131并集与交集课件-秋高中数学人教A版(2019)必修一
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
间的关系吗？ （1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}； （2）A={ x | x是有理数}，B={ x | x是无理数}，C={ x | x是实数 }； （3）A={1，0，1}，B={0，1，2}，C={1，0，1，2}．
解答：集合C是集合A与B的并集.
两个实数的和仍然是实数， 两个集合的并集仍然是集合.
A∩ B={ x | x A， 且 x B }， 可用 Venn 图表示．
？ 思考
观察下面的集合，集合 A，B 与集合 C 之间有什么关系？
（1）A={，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}；
（2）A={ x | x是立德中学今年在校的女同学 }， B={ x | x是立德中学今年在校的高一年级同学 }， C={ x | x是立德中学今年在校的高一年级女同学 }；
A
B
A∪B
？ 探究
1．请你根据对并集概念的理解回答下面问题： （1）A∪A=___A____ ； （2）A∪ =____A____.
（3）Fra Baidu bibliotek ______ A∪B； （4）B ______ A∪B．
2．若 A B，则 A∪B 与 B 有什么关系？
B
A
解答：如果 A B，借助 Venn 图容易发现，A∪B= B． A∪B= B 等价于 A B.
A
B
1，3，5
2，4，6
A∪B
A
有理数
A∪B
B
无理数
A
1
0,1
B
2
A∪B
概念教学
一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，
称为集合 A 与 B 的并集，记作 A∪B（读作“A 并 B”），即
A∪B={ x | x A，或x B }，
可用 Venn 图表示．
“或”的含义：只属于集合A； 只属于集合B； 既属于集合A又属于集合B．
？ 思考
观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合 C 与集合 A，B 之 间的关系吗？
（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}； （2）A={ x | x是有理数}，B={ x | x是无理数}，C={ x | x是实数 }； （3）A={1，0，1}，B={0，1，2}，C={1，0，1，2}．
1.3.1 并集和交集
高一年级 数学
复习回顾
1.如果集合A中 任意一个 元素都是集合B中的元素，称集合A为集合 B 的子集．符号表示为__A_⊆__B_(_或__B__A__) ．
2. 空集： 不含任何 元素的集合，叫做空集．符号表示为： .
规定：空集是任何集合的__子__集____ ．
3.任何一个集合是它本身的子集 ，即A⊆A．
解：借助数轴表示：
至少有一个集合覆盖的区域.
可得：A∪B={ x | 1 x 2 }∪{ x | 1 x 3}={ x | 1 x 3 }．
？ 思考
观察下面的集合，集合 A，B 与集合 C 之间有什么关系？
（1）A={，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}；
（2）A={ x | x是立德中学今年在校的女同学 }， B={ x | x是立德中学今年在校的高一年级同学 }， C={ x | x是立德中学今年在校的高一年级女同学 }；
（3）A={ x | x是等腰三角形 }，B={ x | x是直角三角形 }， C={ x | x是等腰直角三角形 }．
解：集合C是集合A与B的交集.
？ 探究
1．请你根据对交集概念的理解回答下面问题：
（1）A∩A=____A___ ； （2）A∩ =________．
（3）A∩B ______ A； （4）A∩B ______ B．
观察发现：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
概念教学
一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，
称为集合 A 与 B 的并集，记作 A∪B（读作“A 并 B”），即
A∪B={ x | x A，或x B }，
可用 Venn 图表示．
A
B
A∪B
？ 思考
观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合 C 与集合 A，B 之
（3）A={ x | x是等腰三角形 }，B={ x | x是直角三角形 }， C={ x | x是等腰直角三角形 }．
观察发现：集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成.
概念教学
一般地，由所有属于集合 A或属于集合 B 的元素组成的集合， 称为集合 A 与 B 的并集，记作 A∪B（读作“A并B”），即
B
A∪B
概念教学
一般地，由所有属于集合 A且属于集合 B 的元素组成的集合， 称为集合 A 与 B 的交集，记作 A∩ B（读作“A交B”），即
A∩ B={ x | x A， 且 x B }， 可用 Venn 图表示．
概念教学
一般地，由所有属于集合 A且属于集合 B 的元素组成的集合， 称为集合 A 与 B 的交集，记作 A∩ B（读作“A交B”），即
概念教学
图1
A
B
AB
特殊情况
图3
B
A
特殊情况
A B= B
图2
A
B
AB
例题精析
例 1：设 A={，5，6，8}，B={，5，7，8}，求 A∪B．
解：A∪B={，5，6，8}∪{，5，7，8}={，4，5，6，7，8}．
可用Venn图表示：
A
4， 6
5，
8
B
3，
7
例 2：设集合 A={ x | 1 x 2 }，集合 B={ x | 1 x 3}，求 A∪B．
？ 思考
你能使用 Venn 图表达集合 A 与 B 的并集吗？
（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}， C={1，2，3，4，5，6}；
（2）A={ x | x是有理数 }，B={ x | x是无理数 }， C={ x | x是实数 }；
（3）A={1，0，1}，B={0，1，2}， C={1，0，1，2}．
A∪B={ x | x A， 或 x B }， 可用 Venn 图表示．
A
B
A∪B
概念教学
一般地，由所有属于集合 A或属于集合 B 的元素组成的集合， 称为集合 A 与 B 的并集，记作 A∪B（读作“A并B”），即
A∪B={ x | x A， 或 x B }， 可用 Venn 图表示．
A
2．若 A B，则 A∩B 与 A 有什么关系？
解答：集合C是集合A与B的并集.
两个实数的和仍然是实数， 两个集合的并集仍然是集合.
A∩ B={ x | x A， 且 x B }， 可用 Venn 图表示．
？ 思考
观察下面的集合，集合 A，B 与集合 C 之间有什么关系？
（1）A={，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}；
（2）A={ x | x是立德中学今年在校的女同学 }， B={ x | x是立德中学今年在校的高一年级同学 }， C={ x | x是立德中学今年在校的高一年级女同学 }；
A
B
A∪B
？ 探究
1．请你根据对并集概念的理解回答下面问题： （1）A∪A=___A____ ； （2）A∪ =____A____.
（3）Fra Baidu bibliotek ______ A∪B； （4）B ______ A∪B．
2．若 A B，则 A∪B 与 B 有什么关系？
B
A
解答：如果 A B，借助 Venn 图容易发现，A∪B= B． A∪B= B 等价于 A B.
A
B
1，3，5
2，4，6
A∪B
A
有理数
A∪B
B
无理数
A
1
0,1
B
2
A∪B
概念教学
一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，
称为集合 A 与 B 的并集，记作 A∪B（读作“A 并 B”），即
A∪B={ x | x A，或x B }，
可用 Venn 图表示．
“或”的含义：只属于集合A； 只属于集合B； 既属于集合A又属于集合B．
？ 思考
观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合 C 与集合 A，B 之 间的关系吗？
（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}； （2）A={ x | x是有理数}，B={ x | x是无理数}，C={ x | x是实数 }； （3）A={1，0，1}，B={0，1，2}，C={1，0，1，2}．
1.3.1 并集和交集
高一年级 数学
复习回顾
1.如果集合A中 任意一个 元素都是集合B中的元素，称集合A为集合 B 的子集．符号表示为__A_⊆__B_(_或__B__A__) ．
2. 空集： 不含任何 元素的集合，叫做空集．符号表示为： .
规定：空集是任何集合的__子__集____ ．
3.任何一个集合是它本身的子集 ，即A⊆A．
解：借助数轴表示：
至少有一个集合覆盖的区域.
可得：A∪B={ x | 1 x 2 }∪{ x | 1 x 3}={ x | 1 x 3 }．
？ 思考
观察下面的集合，集合 A，B 与集合 C 之间有什么关系？
（1）A={，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}；
（2）A={ x | x是立德中学今年在校的女同学 }， B={ x | x是立德中学今年在校的高一年级同学 }， C={ x | x是立德中学今年在校的高一年级女同学 }；
（3）A={ x | x是等腰三角形 }，B={ x | x是直角三角形 }， C={ x | x是等腰直角三角形 }．
解：集合C是集合A与B的交集.
？ 探究
1．请你根据对交集概念的理解回答下面问题：
（1）A∩A=____A___ ； （2）A∩ =________．
（3）A∩B ______ A； （4）A∩B ______ B．
观察发现：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
概念教学
一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，
称为集合 A 与 B 的并集，记作 A∪B（读作“A 并 B”），即
A∪B={ x | x A，或x B }，
可用 Venn 图表示．
A
B
A∪B
？ 思考
观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合 C 与集合 A，B 之
（3）A={ x | x是等腰三角形 }，B={ x | x是直角三角形 }， C={ x | x是等腰直角三角形 }．
观察发现：集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成.
概念教学
一般地，由所有属于集合 A或属于集合 B 的元素组成的集合， 称为集合 A 与 B 的并集，记作 A∪B（读作“A并B”），即
B
A∪B
概念教学
一般地，由所有属于集合 A且属于集合 B 的元素组成的集合， 称为集合 A 与 B 的交集，记作 A∩ B（读作“A交B”），即
A∩ B={ x | x A， 且 x B }， 可用 Venn 图表示．
概念教学
一般地，由所有属于集合 A且属于集合 B 的元素组成的集合， 称为集合 A 与 B 的交集，记作 A∩ B（读作“A交B”），即
概念教学
图1
A
B
AB
特殊情况
图3
B
A
特殊情况
A B= B
图2
A
B
AB
例题精析
例 1：设 A={，5，6，8}，B={，5，7，8}，求 A∪B．
解：A∪B={，5，6，8}∪{，5，7，8}={，4，5，6，7，8}．
可用Venn图表示：
A
4， 6
5，
8
B
3，
7
例 2：设集合 A={ x | 1 x 2 }，集合 B={ x | 1 x 3}，求 A∪B．
？ 思考
你能使用 Venn 图表达集合 A 与 B 的并集吗？
（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}， C={1，2，3，4，5，6}；
（2）A={ x | x是有理数 }，B={ x | x是无理数 }， C={ x | x是实数 }；
（3）A={1，0，1}，B={0，1，2}， C={1，0，1，2}．
A∪B={ x | x A， 或 x B }， 可用 Venn 图表示．
A
B
A∪B
概念教学
一般地，由所有属于集合 A或属于集合 B 的元素组成的集合， 称为集合 A 与 B 的并集，记作 A∪B（读作“A并B”），即
A∪B={ x | x A， 或 x B }， 可用 Venn 图表示．
A
2．若 A B，则 A∩B 与 A 有什么关系？