北京外国语大学国际商学院考研历年真题(12运筹与统计学A)

三、每小题 10 分，共 20 分
假设把北京分成东部、中部、西部三个区域，其用水全部取自密云水库和十三陵水库，各区 域的用水需求、各水库的限制供水量、供水成本(元/吨)如下表所示。 东部 密云水库 十三陵水库 最低需求(吨) 最高需求(吨) 2.15 2.21 3000 不限 中部 2.18 2.25 4000 不限 西部 2.22 2.16 3500 6500 供水量(吨) 6000 7000
2
2. 设总体 X ~ N ( , ) ， 未知，检验假设 H 0 : 0 ; H 1 :
2
2
0 的检验统计量
为
。
3. 某公司想对新销售人员进行不同的销售培训，为了比较它们的有效性，随机选择了三组 销售人员，每组五人。一组接受 A 课程销售训练，一组接受 B 课程销售训练，另一组 C 没 有参与任何训练。当前两组的训练课程结束时，收集训练后两个星期内的各组销售人员的 销售记录如下：
A课程 B课程 C
2058 2176 3449 2517
3339 2777 3020 2437
2228 2578 1227 2044
现欲用方差分析检验教育训练是否会影响销售业绩.上述检验问题是 问题,其因素为 ,因素的水平为
因素方差分析 。
4. 用割平面法求解纯整数线性规划问题时，由诱导方程 x1 + 3/7 x2 – 15/7 x3 = 18/7 得出的割 平面约束为_____________________________________________。 5. 利用动态规划方法求解今后几年的最优生产-库存计划，应选择______________________ 为其状态变量，选择_______________________________为决策变量，状态转移方程表示为 （第 k 年需求为 dk）___________________________________。 6. 矩 阵 对 策 局 中 人 I 和 II 的 策 略 分 别 用
七、每小题 6 分，共 30 分
对一元线性回归模型 Yi ，在经典基本假定下由普通最小 0 1 X i i （ i 1,2,, n ）
ˆ ˆ X e 。 二乘估计得到的样本回归模型为 Yi 0 1 i i
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ˆ 和 ˆ 为无偏估计量； 1）证明 0 1 ˆ Y ； 2）估计的 Y 的均值等于实测的 Y 的均值： Y
五、每小题 10 分，共 20 分
设已知某项目的作业明细表如下： 工序 A B C D E F 紧前工序 － A B A B,D C,E 工时(天) 5 4 3 2 7 9 工序 G H I J K L 紧前工序 － G H D,G E,H,J F,I,K 工时(天) 6 5 8 3 6 7
1．画出网络图； 2．在希望总工期最短的情况下，计算各工序的最早开始时间、最迟开始时间、总时差和自 由时差，并求出关键路线和总工期。
12
m

2 2
n
2 2
（B） X Y ~ N ( 1 2 , )； （D） X Y ~ N ( 1 2 , )；
12
m

2 2
n
2 2
)； ).
12
m
12ຫໍສະໝຸດ Baidu
m
n
n
4. 原问题 { Min CX 满足 AX≥b 且 X≥0} 的一个可行解为 X0 ，其对偶问题 { Max YTb 满足 YTA≤C 且 Y≥0}的一个可行解为 Y0，则有（ ） T T (A) CX0 ≥ Y0 b ; (B) CX0 ≤ Y0 b ; (C) CX0 = Y0Tb; D．以上均不对. 5. 某种 DNA 芯片,要求其使用寿命不得低于 700 小时.现从一批这种芯片中随机抽取 16 个, 测得其平均寿命为 680 小时,样本标准差 s=60(小时).已知该种芯片寿命服从正态分布.则在 显著性水平 下检验这批元件是否合格的合理假设检验过程为（ ）. x 700 （A） H 0 : 700, H 1 : 700; 检验统计量Z ; 拒绝域 : Z Z ; 60 16 （B） H 0 : 700, H 1 : 700; 检验统计量t x - 700 ; 拒绝域 : t t (16); 60 16 （C） H 0 : 700, H 1 : 700; 检验统计量 Z x - 700 ; 拒绝域 :| Z | Z ; 60 16 2 x 700 （D） H 0 : 700, H 1 : 700; 检验统计量t ; 拒绝域 : t -t (15). 60 16
10 A 15 20 18 17 20 30 25 20
i 和
j
表示，局中人I的赢得矩阵
，则该对策的解为________。
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二、单项选择题（每题3分，共15分）
1. 如果线性规划问题{ Max Z = CX 满足 AX≤b 且 X≥0}的最优解为 X*，则线性规划问题 { Max Z = CX 满足 λAX≤b 且 X≥0}(其中λ>0)的最优解为（ ） * * * (A) λX (B) X /λ (C) X (D) 无法确定 2. 设总体 X ~ N ( , ), X 1 , X 2 , , X n 是来自该总体的样本， 下列结论不正确的是 （
北京外国语大学 2012 年硕士研究生入学考试试题
招生专业：管理科学与工程 科目名称：运筹与统计学 （考试时间 3 小时，满分 150 分，全部写在答题纸上，答在试题页上无效）
一、填空（共 10 个空，每空 2 分，共 20 分） 1.设 X1，X2，……，X6 为来自正态总体 N(0,1)的简单随机样本， Y (X1 X2 X3)2 (X4 X5 X6 )2 ， 当常数 C＝_________，CY 服从 分布。
回答下列问题：（只能直接利用最优表的信息，并写出过程，不能重新计算） 1．问A，B两种产品各生产多少才能使该厂的利润最大，最大利润为多少？ 2．三种资源的影子价格各为多少？ 3．如果煤的市场价格为每吨110元，工厂是否愿意再购进煤？为什么？ 4．B产品的利润在怎样的变动范围内最优解保持不变？ 5．在最优基保持不变的前提下，求供电量的允许取值范围。 6．现有一种产品 C，生产一吨 C 产品需耗煤 7 吨，电 3 千瓦，劳动日 5 个，单位利润为 950 元。是否应该生产该产品？如生产，应该生产多少？
六、每小题 5 分，共 30 分
某厂生产 A 和 B 两种产品，生产一吨 A 产品需耗煤 6 吨，电 5 千瓦，劳动日 7 个；生产一吨 B 产品需耗煤 5 吨，电 4 千瓦，劳动日 3 个。已知 A、B 两种产品的单位利润分别为 1100 元和 900 元，现有条件为煤 228 吨，电 186 千瓦，劳动日 224 个。建立线性规划模型，求 解最佳生产方案，使该厂的利润最大。最优表如下所示（其中 x1、x2 为 A、B 的产量，x3、 x4、x5 为松弛变量） ： 1100 XB x1 x2 x5 B ？ ？ ？ x1 1 0 0 0 900 x2 0 1 0 0 0 x3 -4 5 13 σ3 0 x4 5 -6 -17 σ4 0 x5 0 0 1 σ5
希望找到将供应量分配完又使总成本最低的调运方案。 1．建立运输模型； 2．用伏格尔（Vogel）法求出初始基可行解。
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四、共 15 分
设总体 X 的概率密度为 f ( x) 和最大似然估计量。
x 1 0
0 x 1 其中 0 为未知参数，求 的矩估计量 其它
2
） ．
（A）
X
/ n
X S/ n
~ N (0,1) ； ~ t (n 1) ；
2
（B）
1
2
1
(X
i 1
n
i
) 2 ~ 2 (n 1) ； X ) 2 ~ 2 (n 1) .
2
（C）
（D）
2
(X
i 1
i
3. 设 X 是来自总体 N ( 1 , 1 ) 的容量为 m 的样本的样本均值， Y 是来自总体 N ( 2 , 2 ) 的 容量为 n 的样本的样本均值，两个总体相互独立，则下列结论正确的是（ ） ． （A） X Y ~ N ( 1 2 , （C） X Y ~ N ( 1 2 ,
3）残差项与 X 不相关：
e X
i
i
0；
i i
4）残差项与估计的 Y 不相关：
e Yˆ
0；
5）给出 1 的 1-置信度下的置信区间。
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