控制系统设计 第二章 输入信号和跟踪误差

类型 0 I
r
位置
1
0
1 KP
1
0
II
2
0
速度
0
1 Kv
0
加速度


1 Ka
第三节 动态误差系数
将误差以下式展开：
e(t)=C0
r C1
r C2 2!
r C3 3!
r
C0 C1
C2 2!
分别为位置，速度，加速度的动态误差系数
其对应得拉氏变换：
E(s) C0
R(s) C1
s
R(s)
二、确定性信号：
以跟踪直线飞行的雷达天线伺服系统为例。
水平角：
A arctg V t arctgat X0
V a
X0
dA dt

1
1

V
2 t
X
2 0
2

V X0
a cos2
A
d2A dt 2

a
sin 2 A
dA dt

a2

sin 2 A cos2
A
高低角：
E arctg
第二章 输入信号和跟踪误差
d(t )
干扰
r(Βιβλιοθήκη Baidut )
输入信号
K( s ) 控制器
G( s )
控制对象
要求：输出复现输入、抑制干扰、衰减噪声。
y( t )
输出
n( t )
噪声
第一节 输入信号的分析
在系统设计时，按输入信号可以性质分为两类：
确定性信号和不确定性信号！
一、不确定性信号：
通常是干扰信号，如船摇摆的输入信号：海浪信号。

b12

a1b1 a2 K

b2
II
0
0
1 K a1 b1 K
对于 I 型系统
C0 0
C1

1 K

1
0
C2 a1 1 ( 1 )2
2! K 1 0 2
对于I I 型系统
C0 C1 0
C2 1 ( 1 )2
2 K 2
第四节 跟踪误差计算
这里分成两种方法讲，但二者不是割裂的，相互有承接关系。
h(t) 为脉冲响应
离散条件下：

x(k) (k n) u(n) n
(k) 0 (k 0)
单位脉冲响应函数
t T 脉冲响应结束，从物理意义上，稳定系统脉冲激扰后终会回归原点
h(t T ) 0 ，在数值上 (k) 0 (k N )

x(k) (k n) u(n) n
Z0
X0
arctg
1 (V t X0 )2
b 1 ( a t )2
b Z0 X0
dE V sin A sin E dt R
d 2E
dt 2

V R
tgE
1
sin2
A ( 1 2 cos2
E
)
输入信号是确定执行元件和系统指标的重要因素。
惯性力矩、摩擦力矩、干扰力矩是确定电机的重要依据。

c1s
对低频信号： e(t) c1 r(t)
对于II 型： C0 0
C1 0
C2 1 2! K
e(t)= 1 r (t) K
为了确定输入信号的动态范围须对A进行频谱分析，但A不满足 绝对可积条件，由傅氏变换导数定理得：

A( j )
A( j )
确定其频谱范围。
dA


A
dt
的频谱如下：
这些曲线在确定执行机构驱动元件时也很重要，如阻尼力矩，惯 性力矩，火炮后座力引起的冲击力矩，以次估计电机，起码在不饱和 时才能起到调节作用，直接求
E(s) 1 G(s)( G(s) 1) s(Ts 1)
R(s) 1 G(s)
K(Ts 1)
E(s) C1
s
R(s)
C2 2!
s2
R(s)
e(t)=C1
r C2 2!
r
由于输入信号频谱窄，所以只用了低频信号段
2. 从更为宽泛，更为一般性的考虑
E(s) 1 R(s) 1 G(s)
一.卷积法
X (s) G(s) U (s)

x(t) h(t ) u( )d h(t) u(t)
物理意义为以前的输入，现时的输入，未来的输入对现在的影响均考虑在 内，有实际物理意义的就是以前及现在输入对现在的影响
t
x(t) h(t ) u( )d
总结： 一向对误差的分析对于设计没有讲透，由于设计主要在频 域上进行，因此以前主要讲时域上的误差，只有在频于上的有 关理论才可以知道设计。
一.误差系数的频域解释：
1.
G(s) K Ts 1
s Ts 1
所谓低频信号，一般是指低于第一个转折频率的信号，即输入信号 在低频段，其实第一个转折频率之后系统设计是为了系统有一个合适的 带宽，用前面的结果，简单分析如下：
A(t)=tg-1at
tg at 的频谱分析，会因
-1
不绝对可积而不能进行，
A 另一方面我们关心的是
角的变化频带宽度，而非其常值部分
第二节 静态误差系数
已有的知识：
r=0 零型
r=1 I 型
r=2 II型
K=K P （无量纲） K=Kv (1/ sec)
K=Ka (1/ sec2)
静态误差系数：
1 1+G(s)

sr
(1
a1s

sr (1 a1s a2s2 ansn ) a2s2 ansn) K(1 b1s b2s2

b ms m )
列表求动态误差系数：
I
C0
0
C1
1/ K
C2
a1 b1 1
2!
K K2
C3 3!
1 K3

2(b1 a1) K2
在低频
E(s) 1 R(s) G(s)
当处于高频段时
E(s) 1 1 R(s) 1 G(s)
(G(s) 1)
时域
在单位脉冲响应时间内变化平缓 可用有限项计算跟踪误差
频域
输入处于低频段 可用低频模型计算
二.跟踪误差的简化计算： 这里主要是指用简单的估算就可以确系统的性能指标
E(s) R(s)
C2 2!
s2
R(s)
动态误差系数的求取：
Ci

[
di dsi
E(s) R(s)
]s0
但实际上常用长除法求前几项即可，因为控制系统大多很快就 进入稳态，后面项小
若
G(s)

K sr
1 b1s b2s2 1 a1s a2s2
bmsm ansn
E(s) R(s)