通信电路基础 第二版 沈琴 书后习题 第八章锁相环路

第八章习题参考答案

8－1已知正弦鉴相器的最大输出电压为d 2V V =，试求瞬时相位误差0()t ϕ分别为0°、30°、210t +30°时，鉴相器的输出电压d ()t υ=？如果环路已经闭合，它们各处于失锁还是锁定状态？

解：(1) 当o e ()0t ϕ=时，d dm e ()sin ()0t V t ϕ==υ 则环路处于锁定状态；

(2) 当o e ()30t ϕ=时，o d dm ()sin 3020.5V =1V t V ==⨯υ 则环路处于锁定状态； (3) 当2o e ()1030t t ϕ=+时，

2o d dm 2o o 2dm 22d 22()sin(1030)

(sin10cos30sin 30cos10)1

(cos10)V

22

=)V

t V t V t t t t t t =+=+=+υ

则环路处失锁状态。

8－2知一阶环的d 2V V =,VCO 的控制灵敏度为o 15Hz/V A =和固有振荡频率

r 2MHz f =,试问当输入频率分别为1.98MHz 和2.04MHz 的载波信号时，环路能

否锁定？稳态剩余相位差是为多大？ [参考答案：41.8°] 解：(1) 若i 1.98MHz f =

a) i i r 1.9820MHz =20MHz f f f ∆=-=-

0o D F (0)152k H z =30k H z A A A A

∑==⨯ 显然0i A f ∑>∆，所以环路可以锁定； b) o i e 02

arcsin

arcsin 41.83

f A ϕ∞∑∆===； (2) 若i 2.04MHz f =

0o D F (0)30k H z A A A A

∑==

i i r (2.042)M H z =40k H z f f f ∆=-=- 显然0i A f ∑<∆，则环路失锁。

8－3已知一阶环正弦鉴相器的最大输出电压d 1V V =压控振荡器的控制灵敏度

O 200kHz V A =，控制电压为零时，压控振荡器的中心频率r 2.5MHZ f =，在输

入载波信号作用下环路锁定，控制频差等于10kHz 。试求：

(1) 输入信号角频率i ω=？ (2) 环路控制电压C ()?t =υ (3) 稳态相位差e ?ϕ∞=

[参考答案：(1) 6i 2π 2.5110rad ω=⨯⨯，(2) c ()0.5V t =υ，(3) e ϕ∞=30°] 解：(1) 根据题意，一阶锁相环在输入载波信号作用下，环路处于锁定状态， 则有i o ωω=，而控制角频差为 o o r ωωω∆=- 所以

i o r 0r

4

6

7

2π2π(2π10+2π 2.510)rad /s 1.5810rad /s

f f ωωω=∆+=∆+=⨯⨯⨯=⨯

即 i 2.51MHz f = (2) 00C f A ∆=v

3O C 3

O 1010V =0.5V 2010f A ∆⨯==⨯v (3) 因为 O D e i sin A A f ϕ∞=∆ 所以 4i e 4

O D 101

sin 12102

f A A ϕ∞

∆===⨯⨯ 则 o

e 1

a r c s i n 302ϕ∞==

8－4 已知图P8-4所示压控振荡器的特性曲线，试求：

(1) 中心频率r ?f =

(2) 控制灵敏度O ?A =

(3) 当C ()0.4V t =-υ时，求控制频差O ?ω∆= 此时压控振荡器的瞬时角频率O ?ω=瞬时输出

相位O ()?t ϕ= [参考答案：(1) r 6.4kHz f =，(2)4O 2.8610rad s A =⨯， (3)4O 1.1410rad s ω∆=-⨯ 4O () 1.1410rad t t ϕ≈-⨯

]

图P8-4

解：(1) 由图P8-4所示压控振荡器的特性曲线查得 4r 410rad /s ω=⨯ 即 r

r 6.4kHz 2π

f ω=

=

(2) 控制灵敏度为

4

4O O C (54)10

r a d /s V

2.8610r a d /s V

0.35

A V ω∆-⨯==≈⨯ (3) 若 C 0.4V V =-

则 44O O C (2.86100.4)rad /s 1.1410rad /s A V ω∆==-⨯⨯=-⨯ 44O r O (4 1.14)10rad /s 2.5910rad /s ωωω=+∆=-⨯=⨯ t

44O O C O C 0dt =t =2.8610(-0.4)rad =-1.1410rad A A V t t ϕ=⨯⨯⨯⎰v

8－5试求图P8-5所示无源滤波器传递函数和频域中的传递函数〔令

1212/()C τ=R R R +R 〕。

图P8－5

解：由图可知

2212

12

1212

1()()11R R /R +R SC

H S =

R R R +R S C

SC

R +R +∥

∥=

令

12

12

R R C R +R τ= 则 2121/()1/R H S R +R S τ

τ

⋅+=

2121/(j )j 1/R H R +R τ

ωωτ

⋅+=

8－6 已知一无源比例积分滤波器11k R Ω=，210R Ω=， 2.5μF C =，试求：

(1) 当误差电压d 2mV V =时，控制电压C ?V = (2) 当误差电压6d ()2sin10mV t t =υ时， C ()?t =υ

图P8-6

解：应用题8－5得出的结论，图P8-6电路的传递函数为 2121/()1/R H S R +R S τ

τ

⋅+=

， 其中 512

12

2.510S R R C R +R τ-=⨯=

(1) 2C d d

1210

()(0)2mV =19.8μV 1010

R V t V H V R +R ===⨯