(整理)电磁场理论习题及答案8
习题
7.1[]1
将下面用复数形式表示的场矢量变换为瞬时值，或做相反的变换。
()1 0x E e E = ()2 0jkz x E e jE e -=
()3
()()00cos 2sin x y E e E t kz e E t kz ωω=-+-
解：()1 ()()00,,,Re cos x j j t
x x x E x y z t e E e e e E t ϕωωϕ⎡⎤=⋅=+⎣⎦
()2 ()200,,,Re cos 2j kz j t x x E x y z t e E e
e e E t kz πωπω⎛⎫
- ⎪⎝⎭
⎡⎤⎛⎫=⋅=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
()3 ()()200,,,Re 2j t kz j t kz x y E x y z t e E e
e E e πωω⎛
⎫-+ ⎪-⎝⎭
⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
()()0,,,2jkz x y E x y z t e e j E e -=-
7.2
[]
1 将下列场矢量的复数形式写成瞬时值形式
()1 ()()0sin sin z jk z z x y E e E k x k y e -=⋅⋅
()2
()sin 02sin cos cos z jk x x E e j E k e θθθ-=⋅⋅
解：()1 由式()7.1.2，可得瞬时值形式为
()()0Re sin sin z jk z j t
z x y E e E k x k y e e ω-⎡⎤=⋅⋅⋅⎣⎦
()()()0sin sin cos z x y z e E k x k y t k z ω=⋅⋅-
()2 瞬时值形式为
()sin 20Re 2sin cos cos z j jk j t x x E e E k e e e πθ
ωθθ-⎡⎤=⋅⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦
()02sin cos cos cos sin 2x x z e E k t k πθθωθ⎛⎫=⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭
()()02sin cos cos sin sin x x z e E k t k θθωθ=-⋅⋅⋅-
7.3[]2
一根半径为a ，出长度为L 的实心金属材料，载有均匀分布沿z 方向流动
的恒定电流I 。
试证明：流入金属导体的总功率为2I R ，这里的R 为金属导体的电阻。 解：恒定电流要产生恒定磁场。对于静态电磁场，坡印廷矢量为
S
V
S dS J EdV -⋅=⋅⎰⎰
即经过闭合面S 流入体积V 内的功率损耗。
由题中所给的条件知
2z
I J e a π= 故 ()2
2
21
J
I J E J a σ
σπ⋅=⋅
=
则 ()
2
22
21
S
V
I S dS J EdV a L a πσπ-⋅=⋅=
⎰⎰ ()
2
2
L
I a σπ= 2I R =
式中，()
2L
R a σπ=
，是金属导体的电阻。
7.4
[]
3 已知无界理想媒质()009,,0εεμμσ===中，正弦均匀平面电磁波的频率
8
10f Hz =，电场强度为3
43/jkz j
jkz
x y E e e
e e
V m π
-+-=+
试求：()1均匀平面电磁波的相速度p v 、波长λ、相移常数k 和波阻抗η； ()
2电场强度和磁场强度的瞬时表达式；
()3
与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。
解：()1 8
810/p v m
s ====
1p v m f
λ=
=
2/p
k rad m v ω
π==
=
12040ηηπ=
===Ω
()2 3
143/jkz j jkz y x
j
H E e e e e A m π
ωμη-+-⎛⎫=∇⨯=- ⎪⎝⎭
电场强度和磁场强度的瞬时值为
()Re j t
E t Ee ω⎡⎤=⎣⎦
()884cos 21023cos 2102/3x y e t z e t z V m πππππ⎛
⎫=⨯-+⨯-+ ⎪⎝
⎭
()Re j t
H t He ω⎡⎤=⎣⎦
()8831cos 2102cos 2102/40310x
y e t z e t z V m πππππππ⎛
⎫=-⨯-++⨯- ⎪⎝
⎭ ()3 复坡印廷矢量为
33
113143224010jkz j jkz j jkz jkz x y x y
S E H e e e e e e e e ππ
ππ-+-*-⎡⎤⎡⎤=⨯=+⨯-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
25
/16z
e W m π
= 坡印廷矢量的时间平均值为
25
Re /16av z
S S e W m π
⎡⎤==⎣⎦ 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率为
5
16av av S P S dS W π
=⋅=⎰
5.7[]4
已知真空中的均匀平面波电场强度瞬时值为
()()()m V a z t z E x /106sin 220,8
βπ-⨯=
求：()1频率f 、波长λ、相速p v 及相位常数β；()2电场强度复数表达式，磁场强度复数及瞬时值表达式；()3能流密度矢量瞬时值及平均值。
解：题设的均匀平面波是沿正z 轴方向传播的，根据已知条件可得：
s rad /1068⨯=πω，有效值m V E x /20=
，因此
()1
()Hz f 81032⨯==
π
ω
()s m C v p /1031
80
0⨯===
εμ
()m rad v p /210
31068
8
ππω
β=⨯⨯== ()m 1222==
=
π
π
β
π
λ ()2 取()()[]
x t j x a e z E t z E ω2Im ,=，即以对时间t 正弦变化为基准，则按E 、H 、z a
三者符合右手定则关系，有
()()y z j y z j x z y a e a e z E a z H πππ
πη22061120201--==⨯= 和
()()[]
()
()m A a z t e z H t z H y t j y
y /2106sin 622Im ,8
πππ
ω-⨯== ()3 ()()()t z H t z E t z S ,,,
⨯=
()
z a z t
πππ
2106sin 622
2082-⨯=
()
z a z t πππ2106sin 32082
-⨯=
()()
z z T T av a dt a z t T dt t z S T S ππππ3102106sin 3201,18200=-⨯==⎰⎰
或用 ()()[]
z z z j z j y x av a a e e z H z E S π
πππ3106120Re Re 22=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯=-* 显然，后者比较简便。
6
.7[]
5 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。
()1 ()jkz
m
y jkz m x e jE e e jE e z E += ()2 ()()()kz t E e kz t E e t z E m y m x -+-=ωωcos sin , ()3 ()jkz m y jkz m x e
jE e e E e z E ---= ()4 ()()()
40cos sin ,+-+-=kz t E e kz t E e t z E m
y m x ωω 解：()1 x E 分量和y E 分量的初相位都是
90，即x E 和y E 同相。故()z E
表征一个
线极化波，传播方向为z -轴方向。
()2
x E 和y E 的振幅相等，相位差为 90，故()t z E ,
表征一个圆极化波。因
()⎪⎭⎫ ⎝⎛
--=-=2cos sin πωωkz t E kz t E E m m x ，可见x E 的相位滞后于y E 90，而波的
传播方向为z +轴方向，故()t z E ,
表征一个左旋圆极化波。
()3
x E 和y E 的振幅相等，x E 的相位超前于y E 90，而波的传播方向为z +轴方
向，故()t z E , 表征一个右旋圆极化波。
()4
x E 和y E 的振幅相等，但x E 的初相位是 90-，y E 的初相位是 40，且传播
方向为z +轴方向，故()t z E ,
表征一个左旋椭圆极化波。
7
.7[]
5 在某种无界导电媒质中传播的均匀平面波的电场表示式为
()2/2.02.02.02.044πj z j z y z j z x e e e e e e e z E --+=
试说明波的极化状态。
解：由给定的电场强度表示式看出，这是在良导体中沿z -轴方向传播的均匀平面波。两个电场分量的振幅相等，即m V E E y x /400==；而x E 的初相位0=x ϕ，
y E 的初相位2
πϕ=
y ，即x E 的相位滞后于y E 90。由于波的传播方向是z -轴方
向，故题给的()z E
表征一个右旋圆极化波。
下面将此结果用图形表示出来，先写出电场瞬时表示式为
()()[][]
t j z j z t j x x e e e e z E t z E ωω2.02.04Re Re ,-==
()z t e z 2.0cos 42.0+=-ω
()()[]
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡==-t j j z j z t j y y e e e e e z E t z E ωπω22.02.04Re Re ,
()2/2.0cos 42.0πω++=-z t e z
在0=z 平面上，有
()t t E x ωcos 4,0=
()t t t E y ωπωsin 42cos 4,0-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=
据此可知，合成电场矢量()()()t E e t E e t E y y x x ,0,0,0
+=端点随时间以角频率ω顺时针旋转变化，如图1所示。注意到波的传播方向是z -轴方向（垂直于纸面向
里），因此失端旋转方向与波的传播方向两者正好构成右手螺旋关系，故()z E
表征一个右旋圆极化波。
图1 沿z -方向传播的右旋圆极化波
7.8[]6
铜的电导率75.810/S m σ=⨯，其电容率0εε=，磁导率0μμ=。分别计算
频率61012350,10,10f Hz f Hz f Hz ===的情况下，电磁波在铜中的穿透深度。 解：由良导体的条件
100σ
ωε
≥推知：铜作为良导体的频率范围是 160
10200f Hz σ
πε≤
≈
可见对任何波段的无线电波，铜都是良导体。三种频率下的穿透深度分别为
()1当
150f Hz =时：
10.009359.35m mm δ=
≈
== 这表明在工频()50Hz 下，铜的趋肤效应尚不明显。
()2当6210f Hz =时：
20.000066166.1m m δμ=
≈
== ()3当10310f Hz =时：
30.0000006610.661m m δμ=
≈
== 这表明在cm 波段，铜的趋肤效应极为严重。
7.9
[]
3 微波炉利用磁控管输出的2.45GHz 的微波炉加热食品。在该频率上，牛排
的等效复介电常数040,tan 0.3e εεδ'==
()1求微波传入牛排的趋肤深度δ，在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分
之几；
()2微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数和损耗
角正切分别为401.03,tan 0.310e εεδ-'==⨯。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。
解：()1根据牛排的损耗角正切知，牛排为不良导体，得
1/2
1
1δα
-⎤⎥
=
⎥⎦
0.020820.8m mm == /8/20.80
68%z E
e e E δ--=== 可见，微波加热与其他加热方法相比的一个优点是，微波能直接对食品的内部进行加热。同时，微波场分布在三维空间中，所以加热得均匀而且快。
()2发泡聚苯乙烯是低耗介质，所以其趋肤深度为
1
δα
=
=
=
8
=
31.2810m =⨯
可见其趋肤深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗很小，因此称这种材料对微波是“透明”的。它所消耗的热极小，因而盘子不会被烧掉。
7.10
[]
3 海水的电磁参数为80,1,4/r r S m εμσ===，频率为3kHz 和30MHz 的电
磁波在海平面处()刚好在海平面下侧的海水中的电场强度为1/V m 。求：
()1电场强度衰减为1/V m μ处的深度，应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信； ()2频率3kHz 的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。
解：()13f kHz =时，因为9
3
436101231080σπωεπ⨯⨯=>>⨯⨯⨯，所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为良导体，故
0.218α=
==
061
113.8ln
ln1063.3E l m E α
αα
==== 30f MHz =时，
因为974361030231080σπωεπ⨯⨯==⨯⨯⨯，所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为不良导体，故
231021.4απ==⨯⨯=
13.8
0.645l m α
=
=
显然，选高频30MHz 的电磁波衰减较大，应采用低频3kHz 的电磁波。在具体的
工程应用中，具体低频电磁波频率的选择还要全面考虑其它因素。
()2平均功率流密度为
220014
4.6/2440.218
av S P E E W m σσα==
==≈⨯ 7.11[]7
在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已
知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的
1，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。
解：因为驻波比
131S +Γ
=
=-Γ 由此解出
12
Γ=
由于界面上是驻波电场的最小点，故1
2
Γ=-。而反射系数
21
21
ηηηη-Γ=
+ 式中10120ηηπ==，于是
2ηη=
==因1
2
Γ=-，得
21
3
η=0η
即
19
r r με= 又因为2区的波长
026
λ
λ=
= 得 36r r με= 联立求解式
1
9
r r με=，36r r με=得 2
18
r r με== 7.12
[]
8 均匀平面波从空气中垂直投射到导电媒质界面上，由测量知，距界面
max 7.5l cm =处电场最大，max 5/E V m =，距界面min 20l cm =处为相邻的电场最小
点，min 1/E V m =。求电磁波的频率，导电媒质的c Z ，以及反射系数R 。 解：因为电场波节点距波腹点为/4λ，因此
()()min max 44207.550l l cm cm cm λ=-=⨯-=
8310/600/0.5p
v c
m s
f m sMHz m
λλ⨯====
电场驻波比为 m a x
m i n
5E E ρ=
= 1
0.671
R ρρ-=
=+ max 24n z α
λλπ
=±-
所示反射系数的相位
max 42n z παλλ⎛⎫=
±- ⎪⎝⎭
由于()max max 2
z l λ
-=<
，所以0n =，得
max 47.5
410850
l π
απλ
=
=⨯
= 1080.67ja j R R e e ==
由 21
21
c c Z Z R Z Z -=
+ 得
()67211901j c R
Z Z e R
π+=
=Ω- 7.13[]8 圆极化平面波()()
1sin cos 00cos sin i i jk x z i x
i z i y E E e e jE e e θθθθ-+⎡⎤=-+⎣⎦
)()
22j x z x z y e e je e π-+⎤
=-+⎥⎣⎦
由空气中入射到2,1r r εμ
==介质的界面上，如图2所示，求反射波及折射波。 解：由 ()()1s i n c o s 2i i k x z x z θθ+=+
可求得
12k π=，
2k k k ====
sin cos 2
i i θθ==
4
i π
θ=
将入射波分解为平行极化与垂直极化
00//0i i i E E E ⊥=+
0//
022,22i i x z
y E
e e E
je ⊥⎛⎫=
-= ⎪ ⎪⎝⎭
sin
0.5,302
t i t θθθ=
=== cos 0.8662
t θ
===
//tan150.268
0.072tan 75 3.73
R =
== ()()//2sin cos 20.758sin cos 0.9660.966
t i i t i t T θθθθθθ===+-⨯ ()()sin 0.259
0.268sin 0.966
i t i t R θθθθ⊥-=-
=-=-+
()2cos sin 0.732sin i t i t T θθθθ⊥=
==+
反射波与折射波电场为
()()
1sin cos ////cos sin i i
jk x z r x i z i E R e e e
θθθθ--=--
)()
20.072j
x z x y e e e π--=-+
()()
2sin cos ////cos sin t
t jk x z t x t z t E T e e
e
θθθθ
-+=-
12210.7582j
x x z e e
π⎛- ⎝⎫=--⎪⎪⎝⎭
()
()
232
sin cos 0.732t t j x z
jk x z t y y E e jT e
e je
πθθ-+-+⊥⊥==由上式可见，反射波与折射波都是椭圆极化波。磁场为
()()
211121202j x z i
i i
k x z y H e E j e e e e Z ππ--⎡⎤=⨯=-++⎢⎥⎣⎦
()()
211120.0720.268120j
x z r r r k y x z H e E e j e e e Z ππ--⎡⎤=
⨯=--+⎢⎥⎣⎦
()
23212310.7580.73212022j x z
t
t t
k y x z H e E e j e e e Z ππ-+⎡⎤⎛⎫=⨯=+-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
图2 圆极化平面波
7.14
[]
7 一角频率为ω的均匀平面波由空气向理想导体斜入射，入射角为i θ，电
场矢量和入射面垂直，求：
()1边界面上的感应电流密度； ()2波在空气中的平均坡印廷矢量。
解：()1 在0z =的理想导体边界面上，其感应电流密度为
s J n H =⨯
设此时
z n a =-
()
1
ix iz jk x jk z i x ix z iz E H a k a k e ωμ--=-+
()
1
rx rz jk x jk z r x rz z rx E H a k a k e ωμ-+=--
空气中合成波的磁场为
1i r H H H =+
在0z =处，
()
010
1
2ix jk x iz
i r
x
z E k H H H a e ωμ-==+=-
i θ
i
E
r E
sin sin 001
1
2cos 2cos i i i i jk x jk x i i
i
x
x
E k E a e a e θθθθωμη--=-=-
式中，0E
为入射波幅值，i k =，为入射波的波数，所以
()()()
sin sin 001
2cos cos 060i i i i
jk x jk x i
i S z x y
E E J z a a e a e θθθθηπ
--==-⨯-= ()2()
111
Re 2
av S E H *=
⨯ 得 ()2201
2sin sin cos i
av x
i i E S a k z θθη=
可见对理想导体的斜入射，在z 方向为驻波分布，没有能量传播，因此此处平均坡印廷矢量是沿x 方向，即沿x 方向为行波。
7.15[]9
求证在无界理想介质内沿任意方向n a ()n a 为单位矢量传播的平面波可写
成()n j a r t m E E e βω⋅-=。
图3 题7.15图
证明：如图3所示，m E 为一常矢量。所给平面波的等相位面方程为
cos n a r nt ⋅=
在直角坐标系中
()()000cos cos cos n x y z x y z a r e e e e x e y e z αβγ⋅=++⋅++
r
n a
000cos cos cos x y z αβγ=++
故
()
()000cos cos cos n j x y z t j a r t m m E E e
E e
βαβγωβω⎡⎤++-⋅-⎣⎦
==
则
()
22n j a r t m E E e
βω⋅-∇=∇
()()0002
cos cos cos j x y z t m E j e
βαβγωβ⎡⎤++-⎣⎦
=
()2
E j β=
而
()()000222cos cos cos 222j x y z t m E E e E j E t t βαβγωμεμεωμεβ⎡⎤++-⎣⎦∂∂⎡⎤==-=⎣
⎦∂∂
式中
v
ω
β=
=
可见，()n j a r t m E E e βω⋅-=满足波动方程
2
E ∇220E
t
με∂-=∂
所以它可表示沿任意方向n a 传播的均匀平面波。
7.16
[]
9 一个在空气中沿y e +方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示
为：
67410cos 10/4x H e t y A m ππβ-⎛
⎫=⨯-+ ⎪⎝
⎭
()1求β和在3t ms =时，0z H =的位置； ()2写出E 的瞬时表达式。
解：()178100.105/31030
rad m v ω
ππ
β===
==⨯ 在33310t ms s -==⨯时，欲使0z H =，则要求
731031030
4
2
y π
π
π
π-⨯⨯-
+
=
解得899992.5y =以及899992.52
y n λ
=±，60c
m f
λ=
=。 令29999n =，代入上式，得
22.5y m =
或 22.5,0,1,2,
2
y n n λ
=±
=
()2()3
70 1.50810cos 10/304y x E H e e t y V m ππηπ-⎛⎫=⨯=-⨯⨯-+ ⎪⎝
⎭
7.17[]10
均匀平面波的磁场强度H 的振幅为
1
/3A m π
，以相位常数30/rad m β=在空气中沿z e -方向传播，当0t =和0z =时，若H 取向为y e -，试写出,H E 的表达式，并求出频率和波长。 解：以余弦为基准，直接写出
()()1
cos /3y
H e t z A m ωβπ
=-+ ()()1
120cos /3x E e t z V m πωβπ=⨯⨯+
因30/rad m β=，故
()220.2130
m π
π
λβ
==
= ()88931045
10 1.431015c
f Hz λππ
⨯===⨯=⨯
则
()()()811cos 2cos 901030/33y
y H e ft z e t z A m πβππ
=-+=-⨯+ ()()840cos 901030/x E e t z V m =⨯⨯+
7.18[]10
在自由空间中，
某均匀平面波的波长为12cm ，当该波进入到某无损耗媒质时，其波长变为8cm ，且已知此时的50/,0.1/E V m H A m ==，求平面波的频率及无损耗媒质的,r r με。
解： ()8
8
2
0310********
c
f H z λ-⨯===⨯⨯ 在无损耗的媒质中的波长为
()2810v
m f
λ-=
=⨯ 故波速为
)2888102510210/v f m s λ-==⨯⨯⨯=⨯=
而无损耗媒质的本征阻抗为
()505000.1
η=
==Ω 联解以下两式
8
210500=⨯=
得 1.99
1.13
r r με==
7.19
[]
11 设边界平面两边均为理想介质，参数分别为19r ε=、24r ε=，
121r r μμ≈≈。均匀平面波从理想介质1中垂直入射到边界面，其电场振幅为()0.1/V m ，角频率为()8310/rad s ⨯。求理想介质1中的驻波比，入射波、反射波、折射波的表示式及其平均能流密度。
图4 垂直入射到两种理想介质交界面
z
O
k
k
t k
E E
E
H
H
H
理想介质1 理想介质2
n
解：取如图4所示的坐标系
传播常数：
()13/k rad m ==
，()22/k rad m == 波阻抗：
()1120125.73πη=
==Ω
，()2120188.52
π
η===Ω 反射系数： 21
21
0.2r ηηηη-=
=+
折射系数： 2
21
2 1.2t ηηη=
=+
驻波比： 1 1.5
1r
r
ρ+=
=- 入射波： ()30.1/j z i x E e e V m -=，()30.1/125.7
j z
i y H e e A m -=
()6239.810/avi z S e W m -=⨯
反射波： ()30.02/j z r x E e e V m =，()30.02/125.7
j z
r y H e e A m =-
()621.610/avr z S e W m -=-⨯
折射波： ()20.12/j z
t x E e e V m -=，()20.12/188.5
j z
t y H e e A m -=
()6238.210/avt z S e W m -=⨯
7.20
[]
9 垂直放置在球面坐标原点的某电流元所产生的远区场为：
()()100
sin cos /E e t r V m r θ
θωβ=- ()()0.265sin cos /H e t r A m r
ϕθωβ=-
试求穿过1000r m =的半球壳的平均功率。 解：用复数表示电场和磁场，则有
100sin j r E e e r βθθ-=
0.265sin j r H e e r
βϕθ-=
平均坡印廷矢量为
1Re 2av S E H *⎡⎤
=⨯⎢⎥⎣⎦
11000.265Re sin sin 2j r j r e e e e r r ββθϕθθ--⎡⎤
=⨯⎢⎥⎣⎦
2
sin 13.25r e r θ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
穿过半球壳的平均功率为
2sin av av av S
P S dS S r d d θθϕ=⋅=⎰⎰
22
20
13.25sin sin r d d r
π
π
θθθϕ=⨯⎰
⎰
30
13.25sin d ππθθ=⎰
30
113.25cos cos 3π
πθθ⎡⎤
=-+⎢⎥⎣⎦
55.5W =
7.21[]12
对于一个在简单媒质中传播的时谐均匀平面波，其电场强度E 和磁场强
度H 分别为()()
00,jk R jk R E R E e H R H e -⋅-⋅==。试证明：均匀平面波在无源区域的
4个麦克斯韦方程可化简为下列形式：
00
k E H k H E k E k H ωμωμ⨯=⨯=-⋅=⋅=
证明：利用复数形式的麦克斯韦方程以及“∇”算子的相关规则，对所给的场量进行运算。
()
00jk R jk R E E e e E -⋅-⋅∇⨯=∇⨯=∇⨯
()
00jk R jk R e jk R E jk E e jk E
-⋅-⋅=∇-⋅⨯=-⨯=-⨯
由麦克斯韦方程
E j H ωμ∇⨯=-
得 j k E -⨯j H ωμ=-
k E ⨯H ωμ=
同理
k H E ωμ⨯=-
又
()()
00jk R jk R E E e e E -⋅-⋅∇⋅=∇⋅=∇⋅
0jk R jk E e jk E
-⋅=-⋅=-⋅
又由麦克斯韦方程
0E ∇⋅=
得 0k E ⋅= 同理 0k H ⋅=
7.22
[]
12 在真空中沿z 方向传播的均匀平面波的电场为0jkz E E e -=，式中
0R I E E jE =+，且2R I E E A ==为实常数。设矢量R E 沿x 方向，I E 的方向与x 轴的夹角为60。试求E 和H 的瞬时表达式，并讨论该平面波的极化。 解：根据题中所给条件，0E 在直角坐标系中可表示为
0R I E E jE =+
将I E 分解为x e 和y e 两个分量
则 ()0cos60sin 60cos60sin 60x R x I y I x R I y I E e E e jE e jE e E jE e jE =++=++
14.049013 1.030.434j j x y x y e A j A e j A e Ae e Ae ⎛
⎫=++=⨯+⨯ ⎪⎝
⎭
故 ()0,R e j k z j t E r t E e e ω-⎡⎤=⎣⎦
()1.03cos 14.040.43cos 2x y e A t kz e A t kz πωω⎛
⎫=⨯-++⨯-+ ⎪⎝
⎭
相伴的磁场
()()3301, 1.1510cos 2.7310cos 14.042z x y H e E r t e A t kz e A t kz πωωη--⎛
⎫=
⨯=-⨯⨯-++⨯⨯-+ ⎪⎝
⎭ 这是一个椭圆极化波。
7.23[]12
一个线极化平面波从自由空间入射到4,1r r εμ==的介质分界面上，
如果入射波的电场与入射面的夹角为45，试求：
()1入射角i θ为何值时，反射波中只有垂直极化波； ()2此时反射波的平均功率流是入射波的百分之几。
解：()1若入射角等于布儒斯特角时，则平行分量将发生全透射，反射波中只有垂直极化波分量。
arctan 263.43i b θθ===== ()2以布儒斯特角入射时，折射角为
12arcsin sin arcsin t i b n n θθθ⎫⎛⎫
==⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭
1arcsin sin 63.4326.562⎛⎫
== ⎪⎝⎭
这时只有入射波中的垂直极化分量发生反射，反射系数
为
s c o s 2c o s
0.6c o s 2c o s
s t b t b t θθρθθ⊥-
=
==-+ 由于入射波电场与入射面夹角为45
，则入射波中的垂直极化分量为0i E 。因为
2
2
00
11
1111
22
rav r r S E E ρηη⊥
=
= ()0022211
11110.60.1822r r E E ηη== 0
2
1112i iav S E η=
故
18%
rav iav
S S =
(完整版)电磁学题库(附答案)
电磁学》练习题(附答案) 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q，相距为 d. 试求： (1) 在它们的连线上电场强度E 0 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ +q - 3q d 2. 一带有电荷q＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图 -E 所示．当该粒子沿水平方向向右方运动 5 cm 时，外力作功6×10-5 J，粒子动能的增量为 4.5×10-5 J．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功q 多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q， 试求在直杆延长线上距杆的一端距离为 d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (r ≤R) ，=0 (r> R) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为r1＝10 cm 和r2＝20 cm 的两个同心球面上，设无 穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度的值．( 0＝8.85×10-12C2 / N · m2 ) y 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a＝0.1 m，位于图中所示位 置．已知空间的场强分布为： E x=bx , E y=0 , E z=0． 常量b＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q＝1.0×10-6 C的两个异号点电荷组成，两电荷相距l＝2.0 cm．把这电偶极子放 在场强大小为E＝ 1.0 × 105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q1＝8.0× 10 - 6 C 和q2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm，求离它们都是20 cm 处 的电场强度．(真空介电常量0＝8.85× 10- 12 C2N-1m-2 ) 9. 边长为 b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点 处．在此区域有一静电场，场强为E 200i 300 j .试求穿过各面的电通量．
大学物理电磁学复习题含答案
题8-12图 8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2 σ 解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ， 两面间， n E )(21210 σσε-= 1σ面外， n E )(21210 σσε+- = 2σ面外， n E )(21210 σσε+= n ：垂直于两平面由1σ面指为2σ面． 8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的． 解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)． (1) ρ+球在O 点产生电场010=E ， ρ- 球在O 点产生电场'd π4π343 03 20 OO r E ερ= ∴ O 点电场'd 33 030 r E ερ= ； (2) ρ +在O '产生电场d π4d 343 03 1E ερπ=' ρ-球在O '产生电场002='E ∴ O ' 点电场 03ερ= 'E 'OO
题8-13图(a) 题8-13图(b) (3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r '，相对O 点位矢为r (如题8-13(b)图) 则 3ερr E PO = ， 0 3ερr E O P ' - =' , ∴ 0033)(3ερερερd r r E E E O P PO P = ='-=+=' ∴腔内场强是均匀的． 8-14 一电偶极子由q =1.0×10-6C d=0.2cm ，把这电偶极子放 在1.0×105N ·C -1 解: ∵ 电偶极子p 在外场E 中受力矩 E p M ?= ∴ qlE pE M ==max 代入数字 4536max 100.2100.1102100.1---?=?????=M m N ? 8-15 两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ， 需作多少功? 解: ? ? == ?= 2 2 2 1 0212021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε )11(2 1r r - 61055.6-?-=J 外力需作的功 61055.6-?-=-='A A J 题8-16图 8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 解: 如题8-16图示 0π41 ε= O U 0)(=-R q R q
(完整版)电磁学题库(附答案)
《电磁学》练习题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ 2. 一带有电荷q ＝3×10- 9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10- 5 J ，粒子动能的增量为4.5×10- 5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10- 12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位 置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10- 6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在 此区域有一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量． E ? q L q P
电磁场理论习题及答案8
习题 7.1[]1 将下面用复数形式表示的场矢量变换为瞬时值， 或做相反的变换。 ()1 0x E e E = ()2 0jkz x E e jE e -= ()3 ()()00cos 2sin x y E e E t kz e E t kz ωω=-+- 解：()1 ()() 00,,,Re cos x j j t x x x E x y z t e E e e e E t ?ωω???=?=+?? ()2 ()200,,,Re cos 2j kz j t x x E x y z t e E e e e E t kz πωπω?? - ??? ????=?=-+?? ??????? ()3 ()()200,,,Re 2j t kz j t kz x y E x y z t e E e e E e πωω? ?-+ ?-?? ??=-?????? ()()0,,,2jkz x y E x y z t e e j E e -=- 7.2 [] 1 将下列场矢量的复数形式写成瞬时值形式 ()1 ()()0sin sin z jk z z x y E e E k x k y e -=?? ()2 ()sin 02sin cos cos z jk x x E e j E k e θθθ-=?? 解：()1 由式()7.1.2，可得瞬时值形式为 ()()0Re sin sin z jk z j t z x y E e E k x k y e e ω-??=????? ()()()0sin sin cos z x y z e E k x k y t k z ω=??- ()2 瞬时值形式为 ()sin 20Re 2sin cos cos z j jk j t x x E e E k e e e πθ ωθθ-??=???????? ()02sin cos cos cos sin 2x x z e E k t k πθθωθ??=???+- ??? ()()02sin cos cos sin sin x x z e E k t k θθωθ=-???- 7.3[]2 一根半径为a ，出长度为L 的实心金属材料，载有均匀分布沿z 方向流动
电磁场理论课程习题答案
电磁场理论习题集信息科学技术学院
第1章 1-1 在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。 1-2 试证明：任意矢量E 在进行旋度运算后再进行散度运算，其结果恒为零，即 ∇ ⋅ (∇ ⨯ E ) = 0 1-3 试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程 t ∂∂-=∇⋅ρ J 1-4 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的介电常数分别为 ε1和 ε2，分界面两侧电场强度矢量E 与单位法向矢量n 21之间的夹角分别是 θ1和 θ2。假设两种媒质分界面上的电荷面密度 ρS = 0，试证明： 2 1 21tan tan εεθθ= 上式称为电场E 的折射定律。 1-5 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的磁导率分别为 μ1和 μ2，假设两种媒质的分界面上的表面电流密度矢量J S = 0，把图中的电场强度矢量E 换成磁感应强度矢量B 。试证明： 2 1 21tan tan μμθθ= 上式称为磁场B 的折射定律。若 μ1为铁磁媒质，μ2为非铁磁媒质，即 μ1>>μ2 ，当 θ1 ≠ 90︒ 时，试问 θ2的近似值为何？请用文字叙述这一结果。 1-6 已知电场强度矢量的表达式为 E = i sin(ω t - β z )＋j 2cos(ω t - β z ) 通过微分形式的法拉第电磁感应定律t ∂∂-=⨯∇B E ，求磁感应强度矢量B (不必写出与时间t 无关的积分常数)。 1-7 一平板电容器由两块导电圆盘组成，圆盘的半径为R ，间距为d 。其间填充介质的介电常数 ε 。如果电容器接有交流电源，已知流过导线的电流为I (t ) = I 0sin(ωt )。忽略边缘效应，求电容器中的电位移矢量D 。 1-8 在空气中，交变电场E = j A sin(ω t - β z )。试求：电位移矢量D ，磁感应强度矢量B 和磁场强度
电磁场理论复习试题
1. 两导体间的电容与_A__有关 A. 导体间的位置 B. 导体上的电量 C. 导体间的电压 D. 导体间的电场强度 2. 下面关于静电场中的导体的描述不正确的是:____C__ A. 导体处于非平衡状态。 B. 导体内部电场处处为零。 C. 电荷分布在导体内部。 D. 导体表面的电场垂直于导体表面 3. 在不同介质的分界面上，电位是__B_。 A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 4. 静电场的源是A A. 静止的电荷 B. 电流 C. 时变的电荷 D. 磁荷 5. 静电场的旋度等于__D_。 A. 电荷密度 B. 电荷密度与介电常数之比 C. 电位 D. 零 6. 在理想导体表面上电场强度的切向分量D A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 7. 静电场中的电场储能密度为B A. B. C. D. 8. 自由空间中静电场通过任一闭合曲面的总通量，等于B A. 整个空间的总电荷量与自由空间介电常数之比 B. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间介电常数之比。 C. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间相对介电常数之比。 D. 该闭合曲面内所包围的总电荷量。 9. 虚位移法求解静电力的原理依据是G A. 高斯定律 B. 库仑定律 C. 能量守恒定律 D. 静电场的边界条件
10. 静电场中的介质产生极化现象，介质内电场与外加电场相比，有何变化？ A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不确定 11. 恒定电场中，电流密度的散度在源外区域中等于B____ A. 电荷密度 B. 零 C. 电荷密度与介电常数之比 D. 电位 12. 恒定电场中的电流连续性方程反映了___A_ A. 电荷守恒定律 B. 欧姆定律 C. 基尔霍夫电压定律 D. 焦耳定律 13. 恒定电场的源是___B_ A. 静止的电荷 B. 恒定电流 C. 时变的电荷 D. 时变电流 14. 根据恒定电场与无源区静电场的比拟关系，导体系统的电导可直接由静电场中导体系统的D A. 电量 B. 电位差 C. 电感 D. 电容 15. 恒定电场中，流入或流出闭合面的总电流等于__C___ A. 闭合面包围的总电荷量 B. 闭合面包围的总电荷量与介电常数之比 C. 零 D. 总电荷量随时间的变化率 16. 恒定电场是D A. 有旋度 B. 时变场 C. 非保守场 D. 无旋场 17. 在恒定电场中，分界面两边电流密度矢量的法向方向是B A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 18. 导电媒质中的功率损耗反映了电路中的_D____ A. 电荷守恒定律 B. 欧姆定律 C. 基尔霍夫电压定 D. 焦耳定律 19. 下面关于电流密度的描述正确的是A A. 电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。 B. 电流密度的大小为单位时间穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。 C. 电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为负电荷运动的方向。 D. 流密度的大小为单位时间通过任一横截面的电荷量。 21. 反映了电路中的_B___ A. 基尔霍夫电流定律 B. 欧姆定律 C. 基尔霍夫电压定律 D. 焦耳定律 22. 磁感应强度和矢量磁位的关系是____C A. B. C. D.
电磁场理论习题
一 1、求函数在点（1，1，2）处沿方向角，，的方向的方向导数. 解：由于 =y－= -1 =2xy－=0 =2z=3 ，， 所以 2、求函数＝xyz在点（5, 1, 2）处沿着点（5, 1, 2）到点（9, 4, 19）的方向的方向导数。 解：指定方向l的方向矢量为 l＝(9－5)e x+(4－1)e y+(19－2)e z ＝4e x+3e y+17e z 其单位矢量 所求方向导数 3、已知=x2+2y2+3z2+xy+3x-2y-6z，求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯度。解：由于(2x+y+3)e x+(4y+x-2)e y+(6z-6)e z 所以，=3e x-2e y-6e z =6e x+3e y 4、运用散度定理计算下列积分： S是z=0 和 z=(a2-x2-y2)1/2所围成的半球区域的外表面。 解：设：A=xz2e x+(x2y-z3)e y+(2xy+y2z)e z 则由散度定理 可得 5、试求▽·A和▽×A: (1) A=xy2z3e x+x3ze y+x2y2e z (2) (3 ) 解：（1）▽·A=y2z3+0+0= y2z3 ▽×A= (2) ▽·A= == ▽×A== = (3) ▽·A= = = ▽×A== = 习题二 1、总量为q的电荷均匀分布于球体中，分别求球内，外的电场强度。
解: 设球体的半径为a，用高斯定理计算球内，外的电场。由电荷分布可知，电场强度是球对称的，在距离球心为r的球面上，电场强度大小相等，方向沿半径方向。 在球外，r>a，取半径为r的球面作为高斯面，利用高斯定理计算： 对球内，r 《电磁场理论》题库 《电磁场理论》综合练习题1 一、 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ⨯=称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、 简述题（每题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ˆ3ˆˆ2-+= ，z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--= ，求 （1）B A + （2）B A ⋅ 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。 电磁场理论复习题(含答案)(推荐完整) 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（电磁场理论复习题(含答案)(推荐完整)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为电磁场理论复习题(含答案)(推荐完整)的全部内容。 电磁场理论复习题（含答案）（推荐完整） 编辑整理：张嬗雒老师 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是我们任然希望电磁场理论复习题(含答案)（推荐完整）这篇文档能够给您的工作和学习带来便利.同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为 <电磁场理论复习题（含答案)（推荐完整)> 这篇文档的全部内容。 第1～2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律 1. 设：直角坐标系中,标量场zx yz xy u ++=的梯度为A ，则M （1，1,1）处 A = ,=⨯∇A 0 . 2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ˆ4ˆ)(ˆ2 +++= ，则在M(1，1，1）处=⋅∇A 9 . 3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A ），则必须同时给定该场矢量的 旋度 及 散度 。 4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H 、J 所满足的方程（结构方 程）: 。 5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。 6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B ，则 （a ）E 、B 皆与A 垂直。 （b)E 与A 垂直,B 与A 平行。 （c ）E 与A 平行,B 与A 垂直。 （d ）E 、B 皆与A 平行。 答案：B 7. 两种不同的理想介质的交界面上， （A ）1212 , E E H H == （B ）1212 , n n n n E E H H == （C ） 1212 , t t t t E E H H == （D ） 1212 , t t n n E E H H == 答案:C 8. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E e E y -= ,其中0E 、ω、β为常数.则空间位移电流密度d J （A/m 2 ）为: ˆˆˆ222x y z e e e ++A ⋅∇A ⨯∇E J H B E D σ=μ=ε= , ,t q S d J S ∂∂-=⋅⎰ t J ∂ρ ∂-=⋅∇ 第六章 麦克斯韦电磁场理论 电磁波 电磁单位制 习题 一、判断 1、在真空中，只有当电荷作加速运动时，它才可能发射电磁波。 √ 2、振动偶极子辐射的电磁波，具有一定方向性，在沿振动偶极子轴线方向辐射最强，而与偶极子轴线垂直的方向没有辐射。 × 3、一个正在充电的圆形平板电容器，若不计边缘效应，电磁场输入的功率是? ??? ??=?= ?? C q dt d A d S P 22 。(式中C 是电容，q 是极板上的电量，dA 是柱例面上取的面元)。 √ 二 选择 1.一个匀速直线运动的负电荷，能在周围空间产生: A ．静电场，静磁场 B ．库仑场，运动电荷的磁场 C ．库仑场，运动电荷的磁场，感应电场 D ．库仑场，运动电荷的磁场，感应电场，感应磁场 2.一平行板电容器的两极半径是5.0cm 的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为2.0×1012V/m·s 。则两极板间的位移电流I D 为： A ．2.0×1012V/m·sB ．17.7A/m 2 C ．1.4×106TD ．1.4×10-1A 3.一平行板电容器的两极板都是半径为5.0cm 的原导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为1.0x1012V/m·s 。则极板边缘的磁感应强度为： A ．2.8×10-7 T B ．4.0×106T C.3.54×10-2T D.0 4.半径为R 的半圆平行板电容器接在角频率为ω的简谐交流电路中，电路中的传导电流为i=I 0 sin(ωt+φ)。则电容器极板间的位移电流I 0 为(忽略边缘效应)： A B C D 5 半径为R的圆形平行板电容器接在角频率为ω的简谐交流电路中，电路中的传导电流ⅰ=I 0 sin(ωt+φ)。则电容器极板间磁场强度的分布为； A B C D 6 由两个圆形金属板组成的平行板电容器，其极板面积为A，将该接于一交流电源时，极板上的电荷随时间变化，即q=q m sinωt,则电容器内的位移电流密度为； A B C D 7 由两个圆形金属板组成的平行板电容器，其极板面积为A，将该接于一交流电源时，极板上的电荷随时间变化，即q=q m sinωt,则两板间的磁感应强度分布为： 电磁场考试试题及答案 电磁场是物理学中的重要概念，也是电磁学的基础。在学习电磁场的过程中， 我们经常会遇到各种试题，下面就让我们来看一些典型的电磁场考试试题及其 答案。 第一题：什么是电磁场？请简要解释其概念。 答案：电磁场是由电荷和电流所产生的物理现象。它包括电场和磁场两个部分。电场是由电荷产生的力场，其作用于电荷上。磁场则是由电流产生的力场，其 作用于带电粒子上。电磁场的存在和变化可以通过麦克斯韦方程组来描述。 第二题：请简要说明电场和磁场的性质及其相互作用。 答案：电场的性质包括电荷之间的相互作用、电场线的性质、电场强度和电势等。电荷之间的相互作用是通过电场力实现的，同性电荷相斥，异性电荷相吸。电场线是用来表示电场强度和方向的线条，它们的密度表示了电场强度的大小。电场强度表示单位正电荷所受到的力的大小。电势则表示单位正电荷在电场中 所具有的能量。 磁场的性质包括磁感应强度、磁场线和磁矩等。磁感应强度表示单位电流所受 到的力的大小。磁场线是用来表示磁场强度和方向的线条，它们的方向是从磁 南极指向磁北极。磁矩是物体在磁场中所具有的磁性。 电场和磁场之间存在相互作用。当电流通过导线时，会在周围产生磁场，而当 磁场变化时，会在导线中产生电流。这就是电磁感应现象。此外，电场和磁场 还可以通过麦克斯韦方程组相互转换。 第三题：什么是电磁波？请简要解释其特性及应用。 答案：电磁波是由电场和磁场相互作用而形成的波动现象。它具有电磁场的振 荡和传播特性。电磁波的特性包括波长、频率、速度和能量等。 波长是电磁波的一个重要参数，表示波峰之间的距离。频率是指单位时间内波 峰通过的次数。速度是电磁波的传播速度，它等于波长乘以频率。能量则是电 磁波传播过程中所携带的能量。 电磁波具有广泛的应用。无线电通信、雷达、电视、手机、微波炉等都是基于 电磁波的原理工作的。此外，医学影像学中的X射线、核磁共振成像等技术也 是基于电磁波的。 通过以上试题及答案的解析，我们对电磁场的基本概念、性质和应用有了更深 入的了解。电磁场是物理学中的重要分支，它不仅在科学研究中具有重要作用，还广泛应用于日常生活和工业生产中。对于学习电磁场的同学来说，掌握这些 基本知识是非常重要的。希望以上内容能够对你的学习有所帮助。 电磁场理论期末复习题（附答案） 一填空题 1．静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电荷Q在某点所受电场力为F，则 该点电场强度的大小为 Q F E= 。 2. 可以用电位的负梯度来表示电场强度；当电位的参考点选定之后，静电场中各点的电位值是唯一确定的。 3．__电荷_____的规则运动形成电流；将单位正电荷从电源负极移动到正极，非静电力__所做的功定义为电源的电动势 4．由恒定电流或永磁体产生的磁场不随时间变化，称为恒定磁场。5．磁感应强度B是无散场，它可以表示为另一个矢量场A的旋度，称A为矢量磁位，为了唯一地确定A，还必须指定A的散度为零，称为库仑规范。6．静电场的边界条件，即边值问题通常分为三类：第一类为给定整个边界上的位函数值；第二类为给定边界上每一点位函数的法向导数值；第三类为给定一部分边界上每一点的位函数值，同时给定另一部分边界上每一点的位函数的法向导数值。 7．位移电流扩大了电流的概念，它由电场的变化产生，相对于位移电流我们称由电荷规则运动形成的电流为传导电流和运流电流。 8. 在电磁波传播中，衰减常数α的物理意义为表示电磁波每传播一个单位的距离，其振幅的衰减量，相位常数β的物理意义为表示电磁波每传播一个单位距离相位偏移量。 10.静电场是有势场，静电场中各点的电场与电位关系用公式表示是__Eφ =-∇_______。 13._____恒定电流________________产生的磁场，叫做恒定磁场。 14.库仑规范限制了矢量磁位A的多值性，但不能唯一确定A。为了唯一确定A，还必须给定A的____散度为零________________________。 16.时变电磁场分析中，引入洛仑兹规范是为了解决动态位的____惟一性__________。18.载流导体在磁场中会受到电磁力的作用，电磁力的方向由__左手_____定则确定。 工程电磁场基础习题答案 工程电磁场基础习题答案 电磁场是电磁学的基础，它在工程领域中有着广泛的应用。在学习电磁场理论时，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以巩固理论知识，提高解决实 际问题的能力。下面将为大家提供一些工程电磁场基础习题的答案。 1. 一根长度为L的直导线，电流为I，位于坐标轴上，求其产生的磁感应强度B。解答：根据比奥-萨伐尔定律，直导线产生的磁感应强度与电流成正比，与导线长度成反比。所以，磁感应强度B与电流I和导线长度L的乘积成正比，即 B=kIL，其中k为比例常数。根据题意，直导线位于坐标轴上，所以导线长度L 即为坐标轴的长度。因此，B=kIL=kIx，其中x为坐标轴上的坐标。答案为 B=kIx。 2. 一个平面线圈，半径为R，通以电流I，求其中心处的磁感应强度B。 解答：根据安培环路定理，线圈产生的磁感应强度与电流成正比，与线圈的圈 数成正比，与线圈的形状有关。所以，磁感应强度B与电流I、线圈的圈数N 和线圈的形状有关。对于一个平面线圈，其形状是圆形，所以磁感应强度B与 电流I和线圈的圈数N成正比，与线圈的半径R的平方成反比。即B=kIR^2/N，其中k为比例常数。答案为B=kIR^2/N。 3. 一个无限长的直导线，电流为I，与坐标轴重合，求其产生的磁感应强度B。 解答：根据比奥-萨伐尔定律，直导线产生的磁感应强度与电流成正比，与导线长度成反比。所以，磁感应强度B与电流I和导线长度的乘积成正比。由于直 导线是无限长的，所以导线长度为无穷大。因此，磁感应强度B是无穷大。答 案为B=无穷大。 4. 一个长为L的直导线，电流为I，位于坐标轴上，求其在距离d处产生的磁感应强度B。 解答：根据比奥-萨伐尔定律，直导线产生的磁感应强度与电流成正比，与导线长度成反比。所以，磁感应强度B与电流I和导线长度的乘积成正比。由于直导线位于坐标轴上，所以导线长度L即为坐标轴的长度。因此，磁感应强度B 与电流I和坐标轴的长度L成正比。根据题意，距离d即为坐标轴上的坐标。所以，答案为B=kIL=kId。 通过以上习题的解答，我们可以看到工程电磁场基础知识的应用。在实际工程中，我们需要根据具体情况，结合电磁场理论，解决各种问题。掌握电磁场基础知识，对于工程领域的发展和应用具有重要意义。希望以上答案对大家的学习有所帮助。 2.4 麦克斯韦电磁场理论同步练习 同步测控 1．(单项选择)关于机械波和电磁波，以下说法中错误的是( ) A．机械波和电磁波都能在真空中传播 B．机械波和电磁波都可以传递能量 C．波长、频率和波速间的关系，即v＝λf，对机械波和电磁波都适用 D．机械波和电磁波都能发生衍射和干涉现象 2．(单项选择)某电路中电场随时间变化的图象如图2－4－1所示，能发射电磁波的电场是( ) 图2－4－1 3．(单项选择)如图2－4－3所示的四种磁场变化情况，能产生如图2－4－2中电场的是( ) 图2－4－2 图2－4－3 4．试阐述电磁场的物质性． 课时训练 一、单项选择题 1．以下说法中符合麦克斯韦电磁场理论的是() A．在电场的周围一定产生磁场 B．在磁场的周围一定产生电场 C．变化的磁场一定产生电场 D．变化的电场一定产生变化的磁场 2．电磁波从真空进入介质后，发生变化的物理量有( ) A．波长和频率 B．波速和频率 C．波长和波速 D．波速和传播方式(横波或纵波) 3．真空中氖的电磁波都具有相同的( ) A．频率B．波长 C．波速 D．能量 4．我国的卫星通信技术拥有自主知识产权，在世界上处于领先地位．在北京发射的信号通过通信卫星可以转到上海被接收．实现这种信号传递的是( ) A．超声波 B．次声波 C．声波 D．电磁波 5．(2021年苏州中学高二期中文)以下关于电磁波的说法，错误的是( ) A．电磁波可以在真空中传播 B．电磁波不能在空气中传播 C．麦克斯韦第一次预言了电磁波的存在 D．赫兹第一次通过实验验证了电磁波的存在 6．关于电磁场和电磁波，以下说法正确的是( ) A．电场和磁场总是相互联系着，统称为电磁场 B．电磁场由发生区域向远处传播形成电磁波 C．电磁场是一种物质，不能在真空中传播 D．电磁波的传播速度总是3.0×108 m/s 7．电磁波和机械波相比，以下说法中不正确的是( ) A．电磁波可以在真空中传播 B．机械波可以在真空中传播 C．机械波可以传递能量 D．电磁波可以离开波源继续传播 8．一束持续电子流在电场力作用下做匀加速直线运动，则在其周围空间( ) 1. 两导体间的电容与___有关 A. 导体间的位置 B. 导体上的电量 C. 导体间的电压 D. 导体间的电场强度 2. 下面关于静电场中的导体的描述不正确的选项是:______ A. 导体处于非平稳状态。 B. 导体内部电场处处为零。 C. 电荷散布在导体内部。 D. 导体表面的电场垂直于导体表面 3. 在不同介质的分界面上，电位是___。 A. 不持续的 B. 持续的 C. 不确信的 D. 等于零 4. 静电场的源是 A. 静止的电荷 B. 电流 C. 时变的电荷 D. 磁荷 5. 静电场的旋度等于___。 A. 电荷密度 B. 电荷密度与介电常数之比 C. 电位 D. 零 6. 在理想导体表面上电场强度的切向分量 A. 不持续的 B. 持续的 C. 不确信的 D. 等于零 7. 静电场中的电场储能密度为 A. B. C. D. 8. 自由空间中静电场通过任一闭合曲面的总通量，等于 A. 整个空间的总电荷量与自由空间介电常数之比 B. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间介电常数之比。 C. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间相对介电常数之比。 D. 该闭合曲面内所包围的总电荷量。 9. 虚位移法求解静电力的原理依据是 A. 高斯定律 B. 库仑定律 C. 能量守恒定律 D. 静电场的边界条件 10. 静电场中的介质产生极化现象，介质内电场与外加电场相较，有何转变？ A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不确信 11. 恒定电场中，电流密度的散度在源外区域中等于____ A. 电荷密度 B. 零 C. 电荷密度与介电常数之比 D. 电位 12. 恒定电场中的电流持续性方程反映了____ A. 电荷守恒定律 B. 欧姆定律 C. 基尔霍夫电压定律 D. 焦耳定律 13. 恒定电场的源是____ A. 静止的电荷 B. 恒定电流 C. 时变的电荷 D. 时变电流 14. 依照恒定电场与无源区静电场的比拟关系，导体系统的电导可直接由静电场中导体系统的 A. 电量 B. 电位差 C. 电感 D. 电容 15. 恒定电场中，流入或流出闭合面的总电流等于_____ 题8-12图 8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电.电荷的面密度分别为1σ和2σ. 解: 如题8-12图示.两带电平面均匀带电.电荷面密度分别为1σ与2σ. 两面间. n E )(21210σσε-= 1σ面外. n E )(21210 σσε+-= 2σ面外. n E )(21210 σσε+= n ：垂直于两平面由1σ面指为2σ面． 8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体.如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强.并证明小球空腔内的电场是均匀的． 解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合.见题8-13图(a)． (1) ρ+球在O 点产生电场010=E . ρ- 球在O 点产生电场d π4π34 3 0320 r E ερ = ∴ O 点电场d 33 030r E ερ= ； (2) ρ+ 在O '产生电场'd π4d 34 30301E ερπ=' ρ-球在O '产生电场002='E ∴ O ' 点电场 0 03ερ= ' E OO 题8-13图(a) 题8-13图(b) (3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r '.相对O 点位矢为r (如题8-13(b)图) 则 0 3ερr E PO = . 0 3ερr E O P ' - =' , ∴ 0 003'3)(3ερερερd OO r r E E E O P PO P =='-=+=' ∴腔内场强是均匀的． 8-14 一电偶极子由q =1.0×10-6C .两电荷距离d=0.2cm.把这电偶极子放在 1.0×105N ·C -1 . 解: ∵ 电偶极子p 在外场E 中受力矩 E p M ⨯= ∴ qlE pE M ==max 代入数字 4536max 100.2100.1102100.1---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=M m N ⋅ 8-15 两点电荷1q =1.5×10-8C.2q =3.0×10-8C.相距1r =42cm.要把它们之间的距离变为2r =25cm.需作多少功? 解: ⎰ ⎰ == ⋅=2 2 2 1 0212 021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε )11(2 1r r - 61055.6-⨯-=J 外力需作的功 61055.6-⨯-=-='A A J 题8-16图 8-16 如题8-16图所示.在A .B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷.AB 间距离为2R .现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点. 解: 如题8-16图示 0π41 ε= O U 0)(=-R q R q 0π41ε= O U )3(R q R q -R q 0π6ε- = ∴ R q q U U q A o C O 00 π6)(ε= -= 8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性.AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消.取θd d R l = 则θλd d R q =产生O 点E d 如图.由于对称性.O 点场强沿y 轴负方向 库仑定律、电场强度 － 选择题 如图，真空中，点电荷q 在场点P 处的电场强度可表示为2 014r q E e r πε= ， 其中r 是q 与P 之间的距离，r e 是单位矢量。r e 的方向是 ()A 总是由P 指向q ； ()B 总是由q 指向P ； ()C q 是正电荷时，由q 指向P ； ()D q 是负电荷时，由q 指向 P 。 〔 〕 答案：()B 根据场强定义式0 q F E =，下列说法中正确的是： ()A 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力； ()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷； ()C 做定义式时0q 必须是正电荷； ()D E 的方向可能与F 的方向相反。 〔 〕 答案：()A 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 的一个带电量为σd S 的电荷元，在球面内各点产生的电场强度 ()A 处处为零 ()B 不一定都为零 ()C 处处不为零 ()D 无法判定 〔 〕 答案：()C 空间某处附近的正电荷越多，那么有： ()A 位于该处的点电荷所受的力越大；()B 该处的电场强度越大； ()C 该处的电场强度不可能为零； ()D 以上说法都不正确； 〔 〕 答案：()D 库仑定律的适用范围是 ()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用； ()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。 〔 〕 答案：()D 在等量同种点电荷连线的中垂线上有A 、B 两点,如图所示，下列结论正确的是 ()A A B E E <，方向相同； ()B A E 不可能等于B E ,但方向相同； ()C A E 和B E 大小可能相等，方向相同； ()D A E 和B E 大小可能相等，方向不相同。 〔 〕 答案：()C 电荷之比为1:3:5的三个带同号电荷的小球A 、B 、C ，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径 q P 《电磁学》练习题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ 2. 一带有电荷q ＝3×10- 9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10- 5 J ，粒子动能的增量为4.5×10- 5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10- 12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位 置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10- 6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在 此区域有一静电场，场强为j i E 300200+= .试求穿过各面的电通量． E q L q P电磁场理论习题
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