二中分班考试数学真题完整版

二中分班考试数学真题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

2013级二中分校高一分班数学试题

一、选择题（每小题3分，共10各小题，共30分） 如图，线段AB 、CD 相交于E 点，AD ADE S

AEF S 4 B. 23 C. 2 D. 43 2、如图所示，AB 为O 的一条固定直径，它把O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 做

弦CD ⊥AB ，OCD ∠的平分线交

O 于点P ，当点C 在上半圆（不包括A 、B 两点）上移动时，点P （ ）

A.位置不变

B. 等分BD

C.到CD 的距离保持不变

D. 随点C 的移动而移动

3、已知二次函数y=ax 2+bx+c （0a ≠）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c ＞0；

④（a+c ）2＜b 2．其中正确的结论是（ ）

A. ①②

B. ①③

C.①③④

D. ①②③④

4、已知点P 是O 内一点，O 的半径为5,OP=3，在过点P 的所有O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 无数条

5、如图，已知ABC ∆中，BC=8，BC 边上的高h=4，D 为BC 上一点，做

EF x DEF ∆y x ()y ax b a 0=+≠2y ax bx =+()k y k 0x =

≠a k 0>>a b k =+a b 0>>b 2a k =+1圈 B. 2圈 C. 3圈 D. 4圈

8、如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A 、B 重合），对角线AC 、BD 相交于点O ，过点P 分别作AC 、BD 的垂线，分别交AC 、BD 于点E 、F ，交AD 、BC 于点M 、N 。下列结论：①∆APE ≌∆AME ；②PM ＋PN=AC ； ③222PE PF PO +=；④∆POF ∽∆BNF ；⑤当∆PMN ∽∆AMP 时，点P 是 AB 的中点。其中正确的结论有（ ）

A. 2个 个 个 个

9、如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．

A ． 156

B ． 157

C ． 158

D ． 159

10、如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC ，PD ，PE 分别是圆的切线，C ，D ，E 是切点，若

CED x ∠=︒，ECD y ∠=︒，⊙B 的半径为R ，则DE 的长度是（ ）

A ．(90)90x R

π- B ．(180)180x R

π- C ． (180)180y R

π- D ．(90)90y R

π-

二、填空题（每小题4分，共10个小题，共40分）

11、已知下列命题：

①若a ＞b ，则c ﹣a ＜c ﹣b ；

②若a ＞0，则2a a =；

③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；

④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等． 其中原命题与逆命题均为真命题的是 （填序号即可）

12、若a b c k b c a c a b

===+++，则k = 。13、一条弦的长度等于它所在圆的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数为 。

14、在等边ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且60APD ∠=︒,BP=1，CD=23

,则ABC ∆的边长为 。

15、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB 的长度为a ，BC 的长度为b ，其中

23

b a b <<.将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C D ''的长度为 （用含a 、b 的代数式表示）. 16、如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是 ．

17、如图，反比例函数y=（x ＞0）的图象与矩形OABC 的边AB 、BC 分别交于点E 、F ，且AE=BE ，则△OEF 的面积的值为 ．

18、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得AOP ∆是等腰三角形，则这样的点P 共有 个。

19、如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF⊥AE 于F ，AB=5，AC=2，则DF 的长为 ．

20、如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则BE C '∠= 度．

三、解答题（要求有必要的解答过程，共50分）

21（12分）、某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润1y （元）与国内销售数量x （千件）的关系为：11590(02)5130(26)

x x y x x +<≤⎧=⎨-+≤<⎩。若在国外销售，平均每件产品的利润

2y （元）与国外的销售数量t （千件）的关系为：2100(02)5110(26)t y t t <≤⎧=⎨-+≤<⎩

（1）用x 的代数式表示t 为：t= ；当0＜x ≤4时，2y 与x 的函数关系式为：2y = ；

当 ≤x ＜ 时，2y =100；

（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w （千元）与国内的销售数量x （千件）的函数关系式，并指出x 的取值范围；

（3）该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大最大值为多少

22（12分）如图①，在平面直角坐标系中，点P （0，2m ）（m ＞0）在y 轴正半轴上，过点P 作平行于x 轴的直线，分别交抛物线1C :214y x =于点A 、B ，交抛物线2C :219y x =于点C 、D 。原点O 关于直线AB 的对称点为点Q ，分别连接OA ，OB ，QC 和QD.

猜想与证明 填表：

m 1 2 3

由上表猜想：对任意m （m ＞0）均有

CD = 。 .请证明你的猜想。 探究与应用 （1）利用上面的结论，可得∆AOB 与∆CQD 面积比为 ； （2）当∆AOB 和∆CQD 中有一个是等腰直角三角形时，求∆CQD 与∆AOB 面积之差。

联想与拓展 如图②过点A 作y 轴的平行线交抛物线2C 于点E ，过点D 作y 轴的平行线交抛物线1C 于点F 。在y 轴上任取一点M ，连接MA 、ME 、MD 和MF ，则∆MAE 与∆MDF 面积的比值

为 。

23（13分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ， AC BD ⊥于点H ， P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.

（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由;

（2）若3tan 4

ADB ∠=，4333PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.

24（13分）已知，如图，ABCD 中，AD=3cm ，CD=1cm ，∠B=45°，点P 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为3cm/s ；点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1cm/s ，连接并延长QP 交BA 的延长线于点M ，过M 作MN ⊥BC ，垂足是N ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜1），解答下列问题：

（1）当t 为何值时，四边形AQDM 是平行四边形？

（2）设四边形ANPM 的面积为y （cm2），求y 与t 之间的函数关系式；