“用数学的眼光看世界”的思考
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2什么是“用数学眼光看世界”？ 2.1 “用数学眼光看世界”理念的描述
数学眼光是指应用数学的思想和方法去 寻求对科学事实和现实世界现象的认识和理 解的过程,是指用数学的知识去解决生产乃至 学习中的各种实际问题的过程,它包括数与式 的运算、推理、分析、选择、制表、绘图、估计、符 号变换、优化方案等诸多方面•古代的田忌赛 马、韩信点兵、诸葛亮布阵等都是运用数学眼 光解决实际问题的典型范例，现代的股票分 析、贷款购房、商业决策以及生活中乘车路线 的选择等也都离不开用数学眼光去解决它.数 学眼光实际上是一种意识，一种手段，一种思 想方法，一种综合能力，一种思维习惯•在数学 教育中，数学眼光就是一种教学理念,用数学 眼光看世界的“世界”是指大千世界，即可以是 周围环境下的人与事，也可以是通过新闻媒介 所接收的信息世界，只要是人们能接触的一切 环境或能探知的领域. 2.2 “用数学眼光看世界”理念的解读
2019年第4期
欽学救学
4-35
“用数学的眼光看世界”的思考
余继光 （浙江省柯桥中学，浙江绍兴312030）
2017年《普通高中数学课程标准》把数学 应用的两大支柱“数学建模、数据分析”作为数 学学科的核心素养,“用数学眼光看世界”的理 念将成为数学基础教育落实的现实需要，为 此，重新审视“用数学眼光看世界”的内涵与外 延,从而为提升中学生的数学应用素养提供有 效支撑. 1为什么数学教育要“用数学眼光看世界”？ 1.1站在世界数学基础教育的视野里思考
2018年狗年春节即将到来之际，一位退休 的数学特级教师同学从澳大利亚悉尼发来两 条微信，他展示了在澳大利亚辅导学生用的教 材11 CAMBRIDGE—Mathematics（ 12 年级学生教 科书）”，看到目录，高三学生已经在学高等数 学中的“级数”内容了；“澳大利亚教材内容选 取与国内很大不同，注重与大学数学接轨，注 重应用，强调数学的工具性，基础内容没有繁、 深、难•上大学就会忘记的、用不上的无用功坚 决不去练”，这两条信息可以给我们的启示有 三点:一是国外高中数学教育非常关注与大学 继续学习的有效衔接;二是国外高中数学教学 中注重应用，强调数学的工具性；三是强调数 学学习的基础性•所以用数学眼光看世界的教 学理念是与世界同步的.
“数学眼光”内涵非常丰富，它是你所拥有 的数学知识、数学能力、数学应用意识、数学建 模方法，是指应用数学的思想和方法去寻求对 科学事实和现实世界现象的认识和理解的过 程,是指用数学的知识去解决生产乃至学习中 的各种实际问题的过程，它包括数与式的运 算、推理、分析、选择、制表、绘图、估计、符号变 换、优化方案等诸多方面.
2.4 “用数学眼光看世界”教学理念的外延 学会用数学眼光看世界，这不仅仅是一种
方法、一种观念、一种技术，推而广之，学会用 研究者眼光看世界，学会用创新者眼光看世 界,这样培养岀来的学生，在潜意识里就具备 一种素养,正像耶鲁大学校长理查德莱文所言 “教育不教知识和技能却能让人胜任任何学科 和职业”，“大学成为一个每一个人都有机会充 分实现自己潜力的地方”，大学如此，没有上大 学的中学生也可以. 3怎样在数考 2017年版《普通高中数学课程标准》中数
学学科核心素养之一就是数学建模素养，用数 学眼光看世界就是要培养学生的数学建模素 养，这一点不仅得到课程专家的认同,而且也将 成为基础教育一线教师的自觉行动，教师的数 学教学理念的根本转变是数学教育教学的关 键，从培养学生核心素养的角度来认识,用数学 眼光看世界将会成为教师和学生的自觉意识.
界”？
3.1在问题情境的创设中体现 案例1教室黑板的学生视角盲区
每天站在教室三尺讲台前,一边教学一边 观察学生,经常看到教室前排左右两端学生的 头常低下不看黑板，一问才知道处在教室前排 的学生看不见黑板两端的板书，这样教室内就 形成了黑板的视角盲区,这直接影响着教学效 果.用数学眼光看周围现象，可以提出问题“在 宽8米的矩形教室MEFN正前方有一块长6 米的黑板AB,学生座位区域CEFD距黑板最近 1米，如图1,在教室左侧边CE上寻找黑板 的最大视角点P(即使AAPB最大)，4P交CD 于点Q,区域CPQ为教室黑板的学生视角左盲 区，求此区域面积.”
2.3 “用数学眼光看世界”教学理念的核心 在数学教育教学中，“用数学眼光看世界”
教学理念的核心有两点：一是教育学生必须掌 握“用数学眼光看世界”的工具——数学基础 知识、基本技能、基本思想、基本的生活体验； 二是教育学生必须具有“用数学眼光看世界” 的意识与能力.两者缺一不可，两者之间的联 系是一个非常值得思考的问题.
1.2站在现代科技人工智能的视野里思考 阿尔法电子狗与九段棋手对垒后，人工智
能进入人们的视野,2017年国家把“人工智能” 作为重大科技与教育工程来实施，用数学的眼 光看人工智能，就是数学应用、数据处理与数 学建模•在基础教育阶段就培养学生的数学应 用意识是非常重要的，用数学眼光看世界的数 学应用意识对掌握人工智能数学基础的意念 越早越好,因为建立一种意识是需要较长时间 的•所以用数学眼光看世界是与时代同步的.
“用”是一种智慧，智慧与知识不一样，知 识是说知道的某一样东西，而智慧是怎么样把 知道的东西和日常的生活结合起来，犹太圣贤 这样教导犹太人，“读过很多书的人，如果他不 会用书上的知识,仍可能是只驮着很多书本的
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欽学敦学
2019年第4期
骡子，没有创新的学习只是一种模仿，学习应 该是以思考为基础，要敢于怀疑，随时提问.”
“看”是落脚点，任何知识与能力高高在 上，不用，不实践，不能学会“看”都是无用的， 学会“看”正是数学教育工作者教给学生的 本领.
“世界”既可以是物质世界，也可以是精 神世界，还可以是量子力学描述的新的世界， 具体地说，是周围你所见的任何一种环境，是 指大千世界，即可以是周围环境下的人与事， 也可以是通过新闻媒介所接收的信息世界， 只要是人们能接触的一切环境或能探知的 领域.
数学眼光是指应用数学的思想和方法去 寻求对科学事实和现实世界现象的认识和理 解的过程,是指用数学的知识去解决生产乃至 学习中的各种实际问题的过程,它包括数与式 的运算、推理、分析、选择、制表、绘图、估计、符 号变换、优化方案等诸多方面•古代的田忌赛 马、韩信点兵、诸葛亮布阵等都是运用数学眼 光解决实际问题的典型范例，现代的股票分 析、贷款购房、商业决策以及生活中乘车路线 的选择等也都离不开用数学眼光去解决它.数 学眼光实际上是一种意识，一种手段，一种思 想方法，一种综合能力，一种思维习惯•在数学 教育中，数学眼光就是一种教学理念,用数学 眼光看世界的“世界”是指大千世界，即可以是 周围环境下的人与事，也可以是通过新闻媒介 所接收的信息世界，只要是人们能接触的一切 环境或能探知的领域. 2.2 “用数学眼光看世界”理念的解读
2019年第4期
欽学救学
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“用数学的眼光看世界”的思考
余继光 （浙江省柯桥中学，浙江绍兴312030）
2017年《普通高中数学课程标准》把数学 应用的两大支柱“数学建模、数据分析”作为数 学学科的核心素养,“用数学眼光看世界”的理 念将成为数学基础教育落实的现实需要，为 此，重新审视“用数学眼光看世界”的内涵与外 延,从而为提升中学生的数学应用素养提供有 效支撑. 1为什么数学教育要“用数学眼光看世界”？ 1.1站在世界数学基础教育的视野里思考
2018年狗年春节即将到来之际，一位退休 的数学特级教师同学从澳大利亚悉尼发来两 条微信，他展示了在澳大利亚辅导学生用的教 材11 CAMBRIDGE—Mathematics（ 12 年级学生教 科书）”，看到目录，高三学生已经在学高等数 学中的“级数”内容了；“澳大利亚教材内容选 取与国内很大不同，注重与大学数学接轨，注 重应用，强调数学的工具性，基础内容没有繁、 深、难•上大学就会忘记的、用不上的无用功坚 决不去练”，这两条信息可以给我们的启示有 三点:一是国外高中数学教育非常关注与大学 继续学习的有效衔接;二是国外高中数学教学 中注重应用，强调数学的工具性；三是强调数 学学习的基础性•所以用数学眼光看世界的教 学理念是与世界同步的.
“数学眼光”内涵非常丰富，它是你所拥有 的数学知识、数学能力、数学应用意识、数学建 模方法，是指应用数学的思想和方法去寻求对 科学事实和现实世界现象的认识和理解的过 程,是指用数学的知识去解决生产乃至学习中 的各种实际问题的过程，它包括数与式的运 算、推理、分析、选择、制表、绘图、估计、符号变 换、优化方案等诸多方面.
2.4 “用数学眼光看世界”教学理念的外延 学会用数学眼光看世界，这不仅仅是一种
方法、一种观念、一种技术，推而广之，学会用 研究者眼光看世界，学会用创新者眼光看世 界,这样培养岀来的学生，在潜意识里就具备 一种素养,正像耶鲁大学校长理查德莱文所言 “教育不教知识和技能却能让人胜任任何学科 和职业”，“大学成为一个每一个人都有机会充 分实现自己潜力的地方”，大学如此，没有上大 学的中学生也可以. 3怎样在数考 2017年版《普通高中数学课程标准》中数
学学科核心素养之一就是数学建模素养，用数 学眼光看世界就是要培养学生的数学建模素 养，这一点不仅得到课程专家的认同,而且也将 成为基础教育一线教师的自觉行动，教师的数 学教学理念的根本转变是数学教育教学的关 键，从培养学生核心素养的角度来认识,用数学 眼光看世界将会成为教师和学生的自觉意识.
界”？
3.1在问题情境的创设中体现 案例1教室黑板的学生视角盲区
每天站在教室三尺讲台前,一边教学一边 观察学生,经常看到教室前排左右两端学生的 头常低下不看黑板，一问才知道处在教室前排 的学生看不见黑板两端的板书，这样教室内就 形成了黑板的视角盲区,这直接影响着教学效 果.用数学眼光看周围现象，可以提出问题“在 宽8米的矩形教室MEFN正前方有一块长6 米的黑板AB,学生座位区域CEFD距黑板最近 1米，如图1,在教室左侧边CE上寻找黑板 的最大视角点P(即使AAPB最大)，4P交CD 于点Q,区域CPQ为教室黑板的学生视角左盲 区，求此区域面积.”
2.3 “用数学眼光看世界”教学理念的核心 在数学教育教学中，“用数学眼光看世界”
教学理念的核心有两点：一是教育学生必须掌 握“用数学眼光看世界”的工具——数学基础 知识、基本技能、基本思想、基本的生活体验； 二是教育学生必须具有“用数学眼光看世界” 的意识与能力.两者缺一不可，两者之间的联 系是一个非常值得思考的问题.
1.2站在现代科技人工智能的视野里思考 阿尔法电子狗与九段棋手对垒后，人工智
能进入人们的视野,2017年国家把“人工智能” 作为重大科技与教育工程来实施，用数学的眼 光看人工智能，就是数学应用、数据处理与数 学建模•在基础教育阶段就培养学生的数学应 用意识是非常重要的，用数学眼光看世界的数 学应用意识对掌握人工智能数学基础的意念 越早越好,因为建立一种意识是需要较长时间 的•所以用数学眼光看世界是与时代同步的.
“用”是一种智慧，智慧与知识不一样，知 识是说知道的某一样东西，而智慧是怎么样把 知道的东西和日常的生活结合起来，犹太圣贤 这样教导犹太人，“读过很多书的人，如果他不 会用书上的知识,仍可能是只驮着很多书本的
4-36
欽学敦学
2019年第4期
骡子，没有创新的学习只是一种模仿，学习应 该是以思考为基础，要敢于怀疑，随时提问.”
“看”是落脚点，任何知识与能力高高在 上，不用，不实践，不能学会“看”都是无用的， 学会“看”正是数学教育工作者教给学生的 本领.
“世界”既可以是物质世界，也可以是精 神世界，还可以是量子力学描述的新的世界， 具体地说，是周围你所见的任何一种环境，是 指大千世界，即可以是周围环境下的人与事， 也可以是通过新闻媒介所接收的信息世界， 只要是人们能接触的一切环境或能探知的 领域.