《铁道车辆动力学》PPT课件
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若t 0时 z z0 z z0
z A s 则方zc 程i z的0p 特c解 n oo 为A ps：c tt zp0s ss io np pt i A s s n t p i n t
A
z02
z0 p
2
arctan
z0 p z0
.
28
.
29
A z0 2 z p 0 2z0 2z 0K 2M z0 2z 0g 2fst
由此可见，车辆自由振动的振幅、固有频率、振
动周期、振动加速度幅值只与静挠度（与车辆的质量、 弹簧刚度相关）相关，因此在转向架设计中，往往把 车辆悬挂的静挠度大小作为一项重要技术指标。
一般情况下，要求静挠度尽可能大一些。但悬挂
刚度越小，空重车静挠度差也越大。为保证车辆在空 车状态下有较大的静挠度而又不超过规定的车钩高度 变化范围，在大部分车辆上采用多级刚度弹簧或变刚 度弹簧。
D1
此时，特征方程有两个相等的实根：12p
运动微分方程的解为：zep(tc1c2t)
货车重车的当量静挠度一般为40mm，所以f=2.49Hz； 转8A空车挠度8mm，f=5.58； 新型转向架空车挠度近20mm，f=3.53Hz。
.
31
第二节 有阻尼的自由振动
一、具有线性阻尼的自由振动：
M z M K g fs tz C z
由于 MgKfst
M z C z K z 0
z2nzp20
式中，2 n C
p2 K
M
M.
32
二阶常系数齐次线性方程的振动特征方程为：
22np20 解得： 1,2n n2p2
zc1e1t
ce 2 2tentc1en2p2t
c2e
n2p2t
n
相对阻尼系数
D p
随D值的不同，具有线性阻尼的自由振动有三种状态。
.
33
（一）过阻尼状态 ：
D1
铁道车辆动力学
.
1
目录
绪论
引起车辆振动的原因
轮对簧上质量系统的振动
车辆系统的振动
车辆横向运动稳定性
铁道车辆运行品质
铁道车辆运行安全性
SIMPACK动力学仿真计算
.
2
绪论
车辆动力学的具体内容是研究车辆及其主要 零部件在各种运用情况下，特别是在高速运 行时的位移、加速度和由此而产生的动作用 力。
br0
0
蛇行运动的波长
车轮半径越大、踏面斜度越小，蛇行运动的波长越长， 即蛇行运动越平缓。
.
22
.
23
.
24
第2章 轮对簧上系统的振动
第一节 无阻尼的自由振动 第二节 有阻尼的自由振动 第三节 强迫振动
.
25
第一节 无阻尼的自由振动
当簧上质量系统处于静平衡状态时，
Mg Kfst
F M K g fs tz M z
.
5
铁道机车车辆系统的运动微分方程组可表示为
[M ]{ q } [C ] [C V W R ] { q } [K ] [K W R ]{ q } { Q }
式中
[M]—惯性矩阵 [C]—粘性阻尼矩阵 [CWR]—蠕滑阻尼矩阵 [K]—刚度矩阵 [KWR]—蠕滑刚度和接触刚度矩阵 [q]—位移向量（列矩阵） [V]—车辆运行速度 [Q]—激励（列矩阵）
即： M zK z0
.
26
令 p2 K M
则zp2z0
设 方程有 解et
方程的特征方程为： 2 p 2 0
得 ： ＝ ip
方程的通解为：
zc1eipt c2eipt
.
27
由欧拉方程 eip t cops tisin pt
并经过三角函数的变换后，可得
z A 1 c o s p t A 2 s in p t A s in p t
.
6
第1章 引起车辆振动的原因
动力学性能归根结底都是车辆运行过程 中的振动性能。因此，下面介绍引起车辆振 动的原因。
.
7
第一节 与轨道有关的激振因素 第二节 与车辆结构有关的激振因素
.
8
第一节 与轨道有关的激振因素
一、钢轨接头处的轮轨冲击 ：
冲量
SM VM V a
.
9
二、轨道的垂向变形：
轮轨接触点的轨迹曲线可简化为：
arctan
z0 p z0
p K g
M
fst
T1 f
f p
2
zm a x
Ag f st
p为振动的固有频率，取决于静挠度。 zmax 振动加速度幅值，取决于静挠度和振 幅。静挠度大，则频率低，加速度小。
式中A为自由振动的振幅，振幅大小取决于车辆振动 的初始条件：初始位移和初始. 速度（振动频率）。 30
.
3
其目的在于解决下列主要问题：
① 确定车辆在线路上安全运行的条件；
② 研究车辆悬挂装置和牵引缓冲装置的结构、 参数和性能对振动及动载荷传递的影响， 并为这些装置提供设计依据，以保证车辆 高速、安全和平稳地运行；
③ 确定动载荷的特征，为计算车辆动作用力 提供依据。
.
4
铁路车辆在线路上运行时，构成一个极其复杂的具有多自由 度的振动系统。
2
FMV r0 esinV r0 tt
.
18
三、车轮踏面擦伤：
SM VM V 0
与钢轨接头处轮轨冲击 产生的冲量一样
.
19
四、锥形踏面轮对的蛇行运动：
.
20
.
21
yy0sinb00rxy0sint
xVt 运行距离
0 V br 0
蛇行运动的角频率
T
2
2
V
br0
0
蛇行运动的周期
L TV 2
（1）水平不平顺； （2）轨距不平顺； （3）高低不平顺； （4）方向不平顺。
.
12
轨道的随机不平顺定义
.
Leabharlann Baidu
13
轨道的随机不平顺描述方法
.
14
.
15
.
16
第二节 与车辆结构有关的激振因素
一、车轮偏心：
zt esinttesinV r0 tt
.
17
二、车轮不均重：
F Ma
2
azV r0esinV r0 tt
此时，特征方程有两个不等的实根，运动 微分方程的解：
z ce ce ( n n 2 p 2)t 1
(n n 2 p 2)t 2
由于 n n2 p2
因此上式中右侧两项的绝对值都是随着 t的增大按
指数规律减小，即车体离开平衡位置后将渐近地回到
平衡位置，不出现周期振动。
.
34
.
35
（二）临界阻尼状态 ：
zt
2asinVt
Lr
或
zt acos2LVr t
.
10
三、轨道的局部不平顺：
（1）曲线超高、顺坡、曲率半径和轨距变化； （2）道岔； （3）钢轨局部磨损、擦伤； （4）路基局部隆起和下沉
.
11
四、轨道的随机不平顺:
线路不平顺不是一个确定量，它因时因地而有不同值， 它的变化规律是随机的，具有统计规律，因而称为随 机不平顺。
z A s 则方zc 程i z的0p 特c解 n oo 为A ps：c tt zp0s ss io np pt i A s s n t p i n t
A
z02
z0 p
2
arctan
z0 p z0
.
28
.
29
A z0 2 z p 0 2z0 2z 0K 2M z0 2z 0g 2fst
由此可见，车辆自由振动的振幅、固有频率、振
动周期、振动加速度幅值只与静挠度（与车辆的质量、 弹簧刚度相关）相关，因此在转向架设计中，往往把 车辆悬挂的静挠度大小作为一项重要技术指标。
一般情况下，要求静挠度尽可能大一些。但悬挂
刚度越小，空重车静挠度差也越大。为保证车辆在空 车状态下有较大的静挠度而又不超过规定的车钩高度 变化范围，在大部分车辆上采用多级刚度弹簧或变刚 度弹簧。
D1
此时，特征方程有两个相等的实根：12p
运动微分方程的解为：zep(tc1c2t)
货车重车的当量静挠度一般为40mm，所以f=2.49Hz； 转8A空车挠度8mm，f=5.58； 新型转向架空车挠度近20mm，f=3.53Hz。
.
31
第二节 有阻尼的自由振动
一、具有线性阻尼的自由振动：
M z M K g fs tz C z
由于 MgKfst
M z C z K z 0
z2nzp20
式中，2 n C
p2 K
M
M.
32
二阶常系数齐次线性方程的振动特征方程为：
22np20 解得： 1,2n n2p2
zc1e1t
ce 2 2tentc1en2p2t
c2e
n2p2t
n
相对阻尼系数
D p
随D值的不同，具有线性阻尼的自由振动有三种状态。
.
33
（一）过阻尼状态 ：
D1
铁道车辆动力学
.
1
目录
绪论
引起车辆振动的原因
轮对簧上质量系统的振动
车辆系统的振动
车辆横向运动稳定性
铁道车辆运行品质
铁道车辆运行安全性
SIMPACK动力学仿真计算
.
2
绪论
车辆动力学的具体内容是研究车辆及其主要 零部件在各种运用情况下，特别是在高速运 行时的位移、加速度和由此而产生的动作用 力。
br0
0
蛇行运动的波长
车轮半径越大、踏面斜度越小，蛇行运动的波长越长， 即蛇行运动越平缓。
.
22
.
23
.
24
第2章 轮对簧上系统的振动
第一节 无阻尼的自由振动 第二节 有阻尼的自由振动 第三节 强迫振动
.
25
第一节 无阻尼的自由振动
当簧上质量系统处于静平衡状态时，
Mg Kfst
F M K g fs tz M z
.
5
铁道机车车辆系统的运动微分方程组可表示为
[M ]{ q } [C ] [C V W R ] { q } [K ] [K W R ]{ q } { Q }
式中
[M]—惯性矩阵 [C]—粘性阻尼矩阵 [CWR]—蠕滑阻尼矩阵 [K]—刚度矩阵 [KWR]—蠕滑刚度和接触刚度矩阵 [q]—位移向量（列矩阵） [V]—车辆运行速度 [Q]—激励（列矩阵）
即： M zK z0
.
26
令 p2 K M
则zp2z0
设 方程有 解et
方程的特征方程为： 2 p 2 0
得 ： ＝ ip
方程的通解为：
zc1eipt c2eipt
.
27
由欧拉方程 eip t cops tisin pt
并经过三角函数的变换后，可得
z A 1 c o s p t A 2 s in p t A s in p t
.
6
第1章 引起车辆振动的原因
动力学性能归根结底都是车辆运行过程 中的振动性能。因此，下面介绍引起车辆振 动的原因。
.
7
第一节 与轨道有关的激振因素 第二节 与车辆结构有关的激振因素
.
8
第一节 与轨道有关的激振因素
一、钢轨接头处的轮轨冲击 ：
冲量
SM VM V a
.
9
二、轨道的垂向变形：
轮轨接触点的轨迹曲线可简化为：
arctan
z0 p z0
p K g
M
fst
T1 f
f p
2
zm a x
Ag f st
p为振动的固有频率，取决于静挠度。 zmax 振动加速度幅值，取决于静挠度和振 幅。静挠度大，则频率低，加速度小。
式中A为自由振动的振幅，振幅大小取决于车辆振动 的初始条件：初始位移和初始. 速度（振动频率）。 30
.
3
其目的在于解决下列主要问题：
① 确定车辆在线路上安全运行的条件；
② 研究车辆悬挂装置和牵引缓冲装置的结构、 参数和性能对振动及动载荷传递的影响， 并为这些装置提供设计依据，以保证车辆 高速、安全和平稳地运行；
③ 确定动载荷的特征，为计算车辆动作用力 提供依据。
.
4
铁路车辆在线路上运行时，构成一个极其复杂的具有多自由 度的振动系统。
2
FMV r0 esinV r0 tt
.
18
三、车轮踏面擦伤：
SM VM V 0
与钢轨接头处轮轨冲击 产生的冲量一样
.
19
四、锥形踏面轮对的蛇行运动：
.
20
.
21
yy0sinb00rxy0sint
xVt 运行距离
0 V br 0
蛇行运动的角频率
T
2
2
V
br0
0
蛇行运动的周期
L TV 2
（1）水平不平顺； （2）轨距不平顺； （3）高低不平顺； （4）方向不平顺。
.
12
轨道的随机不平顺定义
.
Leabharlann Baidu
13
轨道的随机不平顺描述方法
.
14
.
15
.
16
第二节 与车辆结构有关的激振因素
一、车轮偏心：
zt esinttesinV r0 tt
.
17
二、车轮不均重：
F Ma
2
azV r0esinV r0 tt
此时，特征方程有两个不等的实根，运动 微分方程的解：
z ce ce ( n n 2 p 2)t 1
(n n 2 p 2)t 2
由于 n n2 p2
因此上式中右侧两项的绝对值都是随着 t的增大按
指数规律减小，即车体离开平衡位置后将渐近地回到
平衡位置，不出现周期振动。
.
34
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35
（二）临界阻尼状态 ：
zt
2asinVt
Lr
或
zt acos2LVr t
.
10
三、轨道的局部不平顺：
（1）曲线超高、顺坡、曲率半径和轨距变化； （2）道岔； （3）钢轨局部磨损、擦伤； （4）路基局部隆起和下沉
.
11
四、轨道的随机不平顺:
线路不平顺不是一个确定量，它因时因地而有不同值， 它的变化规律是随机的，具有统计规律，因而称为随 机不平顺。