动量守恒十模型

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片不能落到以发射点为圆心、以 R=600m 为半径的圆周
范围内,则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大?
(
,忽略空气阻力)
B
17
【名师解析】
炮弹射出后根据竖直上抛规律计算出初速度,再由射出过程中系统动量守恒可计算出相关速 度和物理量
设炮弹止升到达最高点的高度为 H,根据匀变速直线运动规律,有:
……1 分 解得, =180m………1 分
耗氧率为 Q=2.5×10-4 kg/s,不考虑喷出氧气对设备及
宇航员总质量的影响,则: (1)瞬时喷出多少氧气,宇航员才能安全返回飞船? (2)为了使总耗氧量最低,应一次喷出多少氧气?返回 时间又是多少?
B
26
【解析】 (1)由题述可知所求的喷出氧气的质量 m 应有一个范围,若 m 太小,宇航员获得
宇航员匀速返回的时间为 t=x/V

贮气筒中氧气的总质量:m0≥m+Qt ③
代入数据可得 0.05 kg≤m≤0. 45 kg
(2)当总耗氧量最低时,宇航员安全返回,共消耗氧气△m,则△m=m+Qt ④
由①②④可得 △m= QxM +m= 2.25102 +m
mv
m
当 m = 2.25102 ,即 m=0.15 kg 时,△m 有极小值,故总耗氧量最低时,应一次喷 m
B
24
例 1:连同炮弹在内的炮车停放在水平地面上,炮车 质量为 M,炮膛中炮弹质量为 m,炮车与地面间的动摩 擦因数为 μ,炮筒的仰角为 α,设炮弹以相对于炮筒 的速度 v0 射出,那么炮车在地面上后退多远?
【名师解析】:在发炮瞬间,炮车与炮弹组成的系统在水平方向上动量守恒.

所以

发炮后,炮车受地面阻力作用而做匀减速运动,利用运动学公式,
………1 分
B
18
例 3:从地面竖直向上发射一枚礼花弹,当上升速度 为 30 m/s 时,距地面高度为 150 m,恰好此时礼花 弹炸开,分裂成质量相等的两部分,其中一部分经 5 s 落回发射点,求: (1)另一部分炸开时的速度. (2) 另一部分落点位置和落回地面的时间。
B
19
(2)另一部分做竖直上抛运动,落回到抛出点。
做的功为 W=12(m1+m2)v2 联立⑥
⑦ ⑦式,并
代入题给数据得
W∶ΔE=1∶2.

【答案】 (1)1∶8 (2)1∶2
B
9
例 3.如图,小球 a、b 用等长细线悬挂于同一固定点 O. 让球 a 静止下垂,将球 b 向右拉起,使细线水平.从静止 释放球 b,两球碰后粘在一起向左摆动,此后细线与竖
④Hale Waihona Puke Baidu
代入题给数据得mm12= 2-1.

(2)两球在碰撞过程中的机械能损失为
Q=m2gL-(m1+m2)gL (1-cosθ)

联立①⑥式,Q 与碰前球 b 的最大动能 Ek(Ek=12m2v2)之比为
EQk=1-m1+m2 m2(1-cosθ) ⑦
Q
2
联立⑤⑦式,并代入题给数据得Ek=1- 2 .⑧
由- h=v2t2- 1 gt22, 2
解得:t2= 13 289 s。 2
舍弃负值,得 t =2 13 289 s。 2
B
20
• 例4:
B
21
B
22
三.反冲模型
B
23
【模型解读】
• 物体的不同部分在内力作用下向相反方向 的运动,称为反冲。反冲的特点是物体间 相互作用的内力大,在外力远远小于内力 情况下,可以认为动量守恒。常见的反冲 现象有:喷气式飞机的运动,火箭的运动, 放射性元素的衰变等。
图6 (1)滑块 a、b 的质量之比; (2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之 比.
B
6
【解析】 (1)设 a、b 的质量分别为 m1、m2,a、b 碰撞前的速度为 v1、v2.
由题给图象得
v1=-2 m/s

v2=1 m/s

a、b 发生完全非弹性碰撞,碰撞后两滑块的共同速度为 v.
直方向之间的最大偏角为 60°.忽略空气阻力,求:
(1)两球 a、b 的质量之比; (2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球 b 在碰前的最
大动能之比.
B
10
【名师解析】(1)设球 b 的质量为 m2,细线长为 L,球 b 下落至最低点,但未与球 a 相碰时的速率为 v,由机械能守恒 定律得 m2gL=12m2v2 ①
,其中


所以

B
25
例题:2:一个连同装备总质量为 M=100kg 的宇航员, 在距离飞船 x=45m 处与飞船处于相对静止状态,宇航 员背着装有质量为 m0=0.5 kg 氧气的贮气筒。筒上装有 可以使氧气以 v=50 m/s 的速度喷出的喷嘴,宇航员必
须向着返回飞船的相反方向放出氧气,才能回到飞船, 同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用,宇航员的

设在 a、b 发生弹性碰撞前的瞬间,a 的速度大小为 v1。由能量守恒定律得
12mv20=12mv21+μmgl

设在 a、b 碰撞后的瞬间,a、b 的速度大小分别为 v1′、v2′,由动量守恒和能量守恒有
mv1=mv1′+34mv2′

12mv21=12mv1′2+12·34mv2′2

8
联立④⑤式解得 v2′=7v1
28
例 3:如图 5-4 所示,一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋 千绳处于水平位置)从 A 点由静止出发绕 O 点下摆,当摆到最 低点 B 时,女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出,然 后自己刚好能回到高处 A。求男演员落地点 C 与 O 点的水平距 离 x。已知男演员质量 m1 和女演员质量 m2 之比mm12=2,秋千的 质量不计,秋千的摆长为 R,C 点比 O 点低 5R。
的速度也小,虽贮气筒中剩余的氧气较多,但由于返回飞船所用的时间太长,将
无法满足他途中呼吸所用,若 m 太大,宇航员获得的速度虽然大了,而筒中氧气
太少,也无法满足其呼吸作用,所以 m 对应的最小和最大两个临界值都应是氧气
恰好用完的情况,设瞬间喷气 m kg 时,宇航员恰能安全返回,根据动量守恒定
律可得: mv=MV ①
B
7
由题给图象得 v=23 m/s 由动量守恒定律得 m1v1+m2v2=(m1+m2)v 联立①②③④式得 m1∶m2=1∶8.
B
③ ④ ⑤
8
(2)由能量守恒得,两滑块因碰撞而损失的机械能为
ΔE=12m1v21+12m2v22-12(m1+m2)v2

由图象可知,两滑块最后停止运动.由动能定理得,两滑块克服摩擦力所
式中 g 为重力加速度的大小.设球 a 的质量为 m1,在两球碰后的瞬间,两球的共同速度为 v′,以向左为正方向,
由动量守恒定律得
m2v=(m1+m2)v′

设两球共同向左运动到最高处时,细线与竖直方向的夹角为 θ,由机械能守恒定律得
12(m1+m2)v′2=(m1+m2)gL(1-cosθ)

联立①②③式得mm12= 1-1cosθ-1
的两物块 B、C(中间粘有炸药),现点燃炸药,B、C 被水平
弹开,物块 C 运动到 O 点时与刚好到达该点速度为 v0 的小物
块 A 发生迎面正碰,碰后两者结合为一体向左滑动并刚好在 M 点与 B 相碰,不计一切摩擦,三物块均可视为质点,重力
加速度为 g=10m/s2,求炸药点燃后释放的能量 E.
B
出 m=0.15 kg 的氧气。
将 m=0.15 kg 代入①②两式可解得返回时间:t=600 s。
B
27
• 【点评】若向前瞬时喷出微量 气体,根据动量定理,则受到 一个向后的瞬时作用力,具有 一个瞬时加速度,获得一个速 度后退。若向前持续喷出气体, 则获得一个向后的持续力,具 有持续的加速度。
B
2017高考物理动量守恒定律10个模型
1、碰撞模型 2、爆炸模型 3、反冲模型 4、子弹打木块模型 5、人船模型 6、弹簧连接体模型 7、物块板叠放体模型 8、多次碰撞模型 9、临界模型 10、多体作用模型
B
1
一.碰撞模型
B
2
【模型解读】
• 1、在碰撞的瞬间,相互作用力很大, 作用时间很短,作用瞬间位移为零, 碰撞前后系统的动量守恒。
均相同。现使 a 以初速度 v0 向右滑动。此后 a 与 b 发生弹性 碰撞,但 b 没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为 g。求物
块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
B
4
【名师解析】 设物块与地面间的动摩擦因数为 μ。若要物块 a、b 能够发生碰撞,应有
12mv20>μmgl

即 μ<2vg02l 。
B
32
例 1:如图所示,在光滑水平地面上的木块 M 紧挨轻弹簧靠 墙放置。子弹 m 以速度 v0 沿水平方向射入木块并在极短时
间内相对于木块静止下来,然后木块压缩劲度系数未知弹
簧至弹簧最短.已知子弹质量为 m,木块质量是子弹质量的 9 倍,即 M=9m;弹簧最短时弹簧被压缩了△x;劲度系数为
k、形变量为 x 的弹簧的弹性势能可表示为 Ep= 1 kx2。求: 2
【点评】此题涉及两个模型,子弹打木块模型和轻弹簧模
型。子弹打木块模型,一定有机械能损失,损失的机械能
等于系统动能之差,也等于子弹所受阻力乘以子弹打入木
块的深度(若子弹从木块穿出,则损失的机械能等于子弹
所受阻力乘以木块长度)。
B
35
例 2:装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层 钢板更能抵御穿甲弹的射击.通过对一下简化模型的计算 可以粗略说明其原因.质量为 2m、厚度为 2d 的钢板静止 在水平光滑桌面上.质量为 m 的子弹以某一速度垂直射向 该钢板,刚好能将钢板射穿.现把钢板分成厚度均为 d、 质量均为 m 的相同两块,间隔一段距离水平放置,如图所 示.若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板,穿出后再 射向第二块钢板,求子弹射入第二块钢板的深度.设子弹 在钢板中受到的阻力为恒力,且两块钢板不会发生碰撞不 计重力影响.
• 2、无机械能损失的弹性碰撞,碰撞后 系统的动能之和等于碰撞前系统动能 之和。
• 3、碰撞后合为一体的完全非弹性碰撞, 机械能损失最大。
B
3
例 1.如图,水平地面上有两个静止
的小物块 a 和 b,其连线与墙垂直; a 和 b 相距 l,b 与墙之间也相距 l;
a 的质量为 m,b 的质量为34m。两物块与地面间的动摩擦因数
B
29
B
30
四.子弹打木块模型
B
31
【模型解读】
• 若木块不固定,子弹打木块过程中,子弹与木块 的作用力远大于木块所受阻力,系统动量守恒。 子弹打木块过程中,子弹和木块的位移不同,二 者相互作用,导致系统机械能减小,减小的机械 能转化为内能。对于子弹打木块问题,若计算相 互作用前后的速度,可利用动量守恒定律列方程 解答;若涉及相互作用的时间,一般需要利用动 量定理列方程解答;若涉及子弹打入木块的深度, 一般需要分别对子弹和木块分别运用动量定理列 方程解答。

由题意,b 没有与墙发生碰撞,由功能关系可知12·34mv2′2≤μ·34mgl

32 v20
联立③⑥⑦式,可得 μ≥113gl

联立②⑧式,a 与 b 发生碰撞、但没有与墙发生碰撞B 的条件 13123vg20l≤μ<2vg20l 。
5
例 2.两滑块 a、b 沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者 粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段.两者的位置 x 随 时间 t 变化的图象如图 6 所示.求:
(i)子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机 械能; (ii)弹簧的劲度系数。
B
33
B
34
(2)设弹簧的劲度系数为 k,根据题述,弹簧最短
时弹簧被压缩了△x,其弹性势能可表示为
Ep= 1 k(△x)2 2
木块压缩轻弹簧过程,由机械能守恒定律,
1 (m+M)v2=Ep
2
解得:弹簧的劲度系数 k= mv02 10 x 2
14
B
15
• 【点评】凡是内力瞬时做功, 使系统机械能瞬时增大的都可 以归纳为爆炸模型。在“爆炸” 过程中,动量守恒,内力瞬时 做功等于系统增大的机械能。
B
16
例 2:有一炮竖直向上发射炮弹,炮弹的质量为
M=6.0kg(内含炸药的质量可以忽略不计),射出时的初
速度 v0=60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方 向运动的两片,其中一片质量为 m=4.0kg。现要求这一
B
11
二.爆炸模型
B
12
【模型解读】
爆炸是在极短时间内完成的,爆炸时物体之间的相 互作用力远远大于系统所受外力,系统动量守恒。 在爆炸过程中,由于有其它形式的能量(炸药的化 学能)转化为机械能,爆炸过程中系统动能一定增 加。
B
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例题 1:如图所示,水平面上 OM 正中间有质量分别为 2m、m
设质量为 M 的弹片刚爆炸后,其中质量为 m 的一块的速度为 ,另一块的速度为 ,根据动量
守恒定律,有:
……2 分
设质量为 的弹片运动的时间为 ,根据平抛运动规律,有:
……1 分 解得,v=100m/s, V=200m/s………2 分(各 1 分) 炮弹刚爆炸后,两弹片的总动能
……1 分
……1 分
代入数值得
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