2018年高新一中创新实验班入学数学真卷

2018年某高新一中创新实验班入学数学真卷

（满分：100分 时间：70分钟）

一、填空题（每题3分，共30分）

1. 对任意两个数x 、y ，定义新的运算“*”为：y x m y x y x ⨯+⨯⨯=*2（其中m 是一个确定的数）。如果5221=*，那么m = 。

2. 如图，有一个边长是5的正方体，如果它的左上方裁去一个边长分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积是 。

3. 从3、4、5、6中任取两个数字，一个作分子，一个作分母，可以组成许多不同的分数，其中是最简真分数的可能性是 。

4. 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，则这个两位数是 。

5．有甲、乙、两三种商品，买甲3件乙7件丙1件，共需32元；买甲4件乙10件丙）件，共需43元则甲、乙、内各买1件需 元。

6. 一个岛上有两种人：一种人是总说真话的骑士，另一种人是总说假话的编子。一天，岛上的2003个人举行一次集会，并随机地坐成一圈。他们每个人都声明：“我左、右的两个邻居是骗子。”第二大，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”那么生病的居民是 。（填“骑士”或“骗子”）

7. 有3个吉利数888，518，660，用它们分別除以同一个自然数，所得的余数依次为a ，a ＋7，a ＋10则这个自然数是 。

8. 某超市平均每小时有60人排队，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了。如果当时有两个收银台工作，那么付款开始 小时就没有人排队了。

9. 如图，在正方形网格中，顶点在格点上的三角形是格点三角形。那么以线段AB 为边的格点等腰三角形有 个

10. 如图，甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息。已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间（秒）之间的关系如图所示，则c ＝ 秒

二、计算题（每题5分，共20分） 11. ()⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯-⨯÷-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯222653112113434435.011441094112140

12. ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+-÷-÷⨯÷⨯-⨯

52611013230151237937102474373638

13. ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫

⎝⎛+++20121312120131312112012131211201313121ΛΛΛΛΛΛΛΛ

14. ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++2013113112112013141131121141

3112113121121ΛΛΛΛ

三、应用题（共50分）

15.（8分）某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%。今年由于国家能源政策的导向和油价上涨因素的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为多少

16.（10分）如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底面固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m 升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的8

1，求实心圆柱体的体积。

17.（10分）现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。

（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请用含n 的式子表示该框中的16个数，然后填入上面的正方形表格中相应的空格处，并求出这16个数的和为 。

（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和分別等于①832②2000③2008是否可能

若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。

（3）该长方形队列中，共可框出 个这样不同的正方形框。

18.（10分）如图，甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一到达出发点后立即回头加速跑第二阳。跑第一圈时，乙的速度是甲速度的

32，甲跑第二图时速度比第一阳提高了31，乙跑第二阳时速度提高了5

1。已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米

19．（12分）如图，已知长方形ABCD 的面积为45cm ²

（1）如图①，若AE: EB =2: 1, BF: FC=2: 3, S △DEF = cm ²；

（2）如图②，若S △DBF ＝18 cm ²，则BF ：FC ＝ 。

（3）如图③，若S △AED ＝S △DCF ＝15 cm ²，则S △DEF = cm ²；

（4）如图④，若S △ABF ＝15 cm ²,S △CBE ＝20 cm ²，则S 四边形BEGF = cm ²;