最新[理学]大学物理下第四章课件教学讲义PPT

光栅的最大光程差（即最上面的缝和最下面的缝之间的最大光程差）为 Nd sin
设：Nsdinm
则相邻两缝间的光程差：dsin m
∵ N=4
∴
N
相邻两缝间的光程差：d s in
m
4
m0 dsin0 中央主极大
m1
d sin
4
相邻两缝在P点的位相差： 2 2
A3
A42
A2
A A A A A
缝 上 ， 透f 镜 6c0焦 m 。 已 距知 A、 B点射P点 向
光线的位相差为。求P点距透镜o的 焦距 点x离 ？
解： 位相差为π, 即光程差为λ/2
BCasin
x ftg2
A
p
x
o
sintg
BC
f
f
x 0.36mm
2a
273
例3：单缝夫琅和费衍射，若将缝宽缩小一半，
焦平面上原来3级暗纹处，现在明暗情况
d
P P0 中央明纹
dsin
满足光栅方程的明条纹称
dsin k 主极大明纹
k0,1,2,K：主极大明纹的级数277
三、光栅衍射明纹的特点
条纹亮、细、分得开
1.多缝干涉的影响 （假设各缝在各方向衍射光强都相同）
(1) 光的强度
N
A NA1 I A2
IN2I 1
d
A1 I1
条纹亮
P P0 中央明纹
dsin
当某一衍射角 满足： dsin k k0,1,2,.... 光栅衍射主极大
asink k1,2,3,....单缝衍射极小
两式相除 d k a k
k d k k1,2,3,.... a
例如： d 4 时，缺级 k4,8,...
a
d 3 时，缺级 k3,6,...
a
286
五、几点讨论 1. 光栅衍射明纹位置
xk ftgk
k
p
x k
ok
dsink k
f
xk
ftg(sin1 k) d
k0,1,2,
若 50 k
tgk sink
k
k xk f d
k0,1,2,
287
2.用白光照射 ① 中央明纹是白色
x明 f
k d
波 长
大 红
小 紫
② 其余各级条纹是紫到红的彩色光带
③ 彩色光带的宽度
红
xxk红xk紫
A合 4A
I合 16I
281
结论：N=4 时，在中央主极大与第一极主极大间有3 条暗纹，同
理可证明在任意两个相邻的主极大间都有3 条暗纹。
推广：若光栅有N个缝，在相邻主极大间应有N-1条暗纹。当N很
大的时候，在两主极大间形成了一片黑暗的背景
暗条纹满足的方程：
dsin(km)
N
(k0,1 ,2, ) ( m 1 ,2 N 1 )
1234
A1
A合 0 I合 0 暗纹
280
m2
d sin
2
相邻两缝在P点的位相差：
2
A2
A1
A合 0
I合 0
暗纹
A3
A4
m3
d
s
in
A1
3
4
相邻两缝在P点的位相差：
2
3 2
A4
A2 A合 0 I合 0 暗纹
A3
m4 dsin
第一级主极大
在中央主积大和第一主积大之间出现了三个暗纹
[理学]大学物理下第四章课件
例1： 设有波长为λ的单色平行光,垂直照射到缝宽a=15λ的夫 琅和费单缝衍射装置上,求
(1)当 si n 分别1等 ,1,1于 时 , 缝所能分成的半波带数目;
15 105
(2) 屏上相应位置的明暗情况及条纹级次; (3) 最多能出现几级明纹.
解:
(1) asin
15
f
k d
k+1级
④ 当级数高到一定程度时,有重迭现象 红
假设从第K级开始重迭
△x 紫
dsink红= (k1)紫 紫 k级 (2级)
k1.1 说明从第2级开始重迭 白光
红 紫
x重 迭 x2红x3紫
o 白色
288
3. 最多能看到几级条纹的求解方法
dsi n k
当d,一定时 ,则k受到限制 :
1 15
2
2
(2) 2个半波带 暗纹 第1级
=
15 15
110
3 2
1 5
3
3 6
2
2
3个半波带 明纹 第1级 6个半波带 暗纹 第3级
(3) asin(2k1) 2
si n 1
k
2a
1
=14.5
max
2
[k]14
272
例题2：
450A的 0 单 色 光 垂a 直 0.4m 照m 的 射单 在
d 1 cm 500
透光狭缝
a
b dab
275
光栅衍射条纹是怎样形成的？
1
P
2
3
o
4
打开任意一条缝，屏上得到的单 缝衍射条纹都重合，光栅衍射光 强是一个缝形成光强的N2倍。
每个缝都看成一个光源，各 个缝之间又要发生干涉。
结论：光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉综和作用的结果！2！76 ！
二、光栅方程
278
条纹细，而且间距大
为了解释明条纹的既细而且间距又大，看下面的特例：
设N=4，a2,b6,
d 4 a
根据光栅方程： dsin k
中央主极大：
2
k 0 dsin0 0
A合
（最大）
第一级主极大：
即任意两个相邻的光线的位相差为0
k 1 dsin 2
A合
（最大）
即任意两个相邻的光线的位相差为2729
如何？
•
aa
2
f
解： asi n3
kk33 1级明纹
a 2
sin ?
22
274
13.2 衍射光栅
刻痕 (不透光)
一、光栅
广义：任何能够等间隔地分割光波阵 面的装置都是衍射光栅。沙网、编 的席子、扇子、眼睫毛……
a
b d
最简单:许多等宽的狭缝等距离
地排列起来，形成的光学元件
光栅常数: d ab
若每厘米刻有500条刻痕,则
284
光栅衍射相对光强分布曲线：
I I0
dsin=k
N=4
d 4
a
多缝干涉的 光强分布
sin
asin=k
8
8 d 765 44 d3210123 4 d4567 8 8 d 单光缝强衍分射布的
k2 k1
2
a
a
k 1 k2 sin
2
a
a
s28i5n
在应该出现光栅衍射主极大的位置，由于单缝衍射极小，所 以主极大不会出现，称为光栅衍射的缺级现象。
d
Nd
多光束干涉 在几乎黑暗的背景上出现了一系列又亮
的结果是: 又细且间距大的明条纹 283
2、单缝衍射的影响
上面光栅衍射主极大的强 度分布曲线是在各缝在各 方向衍射光强都一样的条 件下得Fra Baidu bibliotek的。
实际上，由于单缝的衍射作用， 各缝在各方向上的衍射光强是 不同的。
I I0
sin
因此，光栅衍射主极大的强度要受单缝衍射的影响
多缝干涉条纹的光强分布曲线：
I I0
有N-2个次极大
sin
87654321012345678 282
中央主极大明纹角宽度 = 中央主极大明纹两侧两暗纹间的角距离
暗纹： dsin m
N
中明央纹主角极宽大度：11
2
Nd
∵ N 很大，∴ 很小 条纹细
根据光栅方程： dsin k
相邻两主极大明纹间2距：条纹k1分 得k开 d