221椭圆的标准方程
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.25 0.81
总结回顾
这节课你有哪些收获？
总结回顾
点同不
探究定义 图形
|PF1 |+|PF2|=2a（2a>2c）
y P
F1 O F2
x
y
F2
P
O
x
F1
标准方程 焦点坐标 a、b、c 的关系 焦点位置的判断
x2 a2
+
y2 b2
= 1 ?a
> b > 0?
x2 b2
+
y2 a2
= 1 ?a
> b > 0?
点的轨迹叫做椭圆。
（大于 F1F2）
两个定点F1, F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆 的焦距(一般用2c表示)。
符号表示：|PF1|+ |PF2|=2a(2a>2c>0)
探究：如何建立椭圆的方程？
化列设建简式点系
椭圆上的点满足 PF1+PF2 为定值，设为 2a，则2a>2c
y
则： ?x + c ?2 + y2 + ?x - cP?(2x+, yy)2 = 2a
靖江市斜桥中学 王炀君
椭圆概念的引入：
复习回顾： （1）圆的定义
改为两个定 点呢？
平面内到一定点的距离为常数的点
的轨迹是圆
（2）圆的方程
求方程步骤：建系→设点→列式→化简(检验)
动手试一试
?
[1]
在平面内，任取两个定点 F1、F2 ；
?
[2]
取一细绳并将细绳（ 大于两定点的距离 ）的两
端分别固定在 F1、F2两点 ；
设圆上任意一点P(x，y)
y
P(x, y)
?
r
?OP ? r ? x2 ? y2 ? r
?
O
x 两边平方，得
坐标法
wenku.baidu.comx2 ? y2 ? r2
1.建系 2.设坐标 3.列等式 4.代坐标 5.化简方程
例2、已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到 两个焦点的距离之和为3m,求这个椭圆的标准 方程。
解：以两焦点 F1, F2所在直线为 x轴，线段F1F2的 垂直平分线为 y轴，建立直角坐标系 xOy. 则根据题意知 2a=3,2c=2.4, 即a ? 1.5, c ? 1.2 ? b2 ? a2 ? c2 ? 0.81 ? 这个椭圆的标准为 x2 ? y2 ? 1
? ?x + c ?2 + y2F1=?-2c a, 0-?O?x -Fc2??2c +, 0?y2 x
y
? ?x + c?2 + y2 = 4a 2 - 4a ?x - c ?2 + y2 ? ?x - c ?2 + y2
F2
? 设a2 -Pcx(=xa，?yx -)c是?2 椭+ y圆2 上任意一点
F1 ?-c , 0?，F2 ?c , 0? F1 ?0?,?- c ?，F2 ?0?,?c ?
a2-c2=b2 (a>b>0)
看分母，谁大在谁上
点同相
练习：已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0) ，
(2,0),并且经过点 (
5 2
,-
3 2
)
，求它的标准方程 ．
以圆心O为原点，建立直角坐标系
特 （4）a、b、c关系: a 2 ? b2 ? c2
点
例1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）a=4,b=1,焦点在x轴上； （2）a=4,c= 15 ,焦点在y轴上。
求椭圆标准方程的步骤： （1）定位——焦点的位置；
a （2）定量——a、b、c的值（ 2 ? b 2 ? c 2）
（3）写方程
YP P
F2(0 , c)
F1
O
(-c,0)
F2 X
(c,0)
O
X
F1(0,-c)
x2 a2
?
y2 b2
? 1(a ?
b?
0)
y2 a2
?
x2 b2
? 1(a
?
b
?
0)
方
（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；
程 （2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；
（3）焦点在大分母变量所对应的那个轴上；
?
[3]
用笔尖（点 P）把细绳拉紧，慢慢移动笔尖看
看能画出什么图形？
P
想一想：
F1
1.这一过程中什么在变，什么没变？
F2
演示
2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画 出的图形还是椭圆吗？
3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？
P
定义：
F1
2c F2
平面内 到两个定点F1, F2的 距离之和 等于 常数2a 的
P
O
x
?设的设?a垂a2 F2--直c1以c2F2?平x==F2b2分1+2、 ca?，线2byF>2则为2=0所?a有2得y?在aF轴2 1直-(bc建-22线cx?，2立+为a0直2y)2、x=角a轴2F坐b22，(标c线，系段0．F)1 F1F2
即：
x2 a2
+
y2 b2
=1
?a
>
b>
0?
2. 椭圆的标准方程
总结回顾
这节课你有哪些收获？
总结回顾
点同不
探究定义 图形
|PF1 |+|PF2|=2a（2a>2c）
y P
F1 O F2
x
y
F2
P
O
x
F1
标准方程 焦点坐标 a、b、c 的关系 焦点位置的判断
x2 a2
+
y2 b2
= 1 ?a
> b > 0?
x2 b2
+
y2 a2
= 1 ?a
> b > 0?
点的轨迹叫做椭圆。
（大于 F1F2）
两个定点F1, F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆 的焦距(一般用2c表示)。
符号表示：|PF1|+ |PF2|=2a(2a>2c>0)
探究：如何建立椭圆的方程？
化列设建简式点系
椭圆上的点满足 PF1+PF2 为定值，设为 2a，则2a>2c
y
则： ?x + c ?2 + y2 + ?x - cP?(2x+, yy)2 = 2a
靖江市斜桥中学 王炀君
椭圆概念的引入：
复习回顾： （1）圆的定义
改为两个定 点呢？
平面内到一定点的距离为常数的点
的轨迹是圆
（2）圆的方程
求方程步骤：建系→设点→列式→化简(检验)
动手试一试
?
[1]
在平面内，任取两个定点 F1、F2 ；
?
[2]
取一细绳并将细绳（ 大于两定点的距离 ）的两
端分别固定在 F1、F2两点 ；
设圆上任意一点P(x，y)
y
P(x, y)
?
r
?OP ? r ? x2 ? y2 ? r
?
O
x 两边平方，得
坐标法
wenku.baidu.comx2 ? y2 ? r2
1.建系 2.设坐标 3.列等式 4.代坐标 5.化简方程
例2、已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到 两个焦点的距离之和为3m,求这个椭圆的标准 方程。
解：以两焦点 F1, F2所在直线为 x轴，线段F1F2的 垂直平分线为 y轴，建立直角坐标系 xOy. 则根据题意知 2a=3,2c=2.4, 即a ? 1.5, c ? 1.2 ? b2 ? a2 ? c2 ? 0.81 ? 这个椭圆的标准为 x2 ? y2 ? 1
? ?x + c ?2 + y2F1=?-2c a, 0-?O?x -Fc2??2c +, 0?y2 x
y
? ?x + c?2 + y2 = 4a 2 - 4a ?x - c ?2 + y2 ? ?x - c ?2 + y2
F2
? 设a2 -Pcx(=xa，?yx -)c是?2 椭+ y圆2 上任意一点
F1 ?-c , 0?，F2 ?c , 0? F1 ?0?,?- c ?，F2 ?0?,?c ?
a2-c2=b2 (a>b>0)
看分母，谁大在谁上
点同相
练习：已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0) ，
(2,0),并且经过点 (
5 2
,-
3 2
)
，求它的标准方程 ．
以圆心O为原点，建立直角坐标系
特 （4）a、b、c关系: a 2 ? b2 ? c2
点
例1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）a=4,b=1,焦点在x轴上； （2）a=4,c= 15 ,焦点在y轴上。
求椭圆标准方程的步骤： （1）定位——焦点的位置；
a （2）定量——a、b、c的值（ 2 ? b 2 ? c 2）
（3）写方程
YP P
F2(0 , c)
F1
O
(-c,0)
F2 X
(c,0)
O
X
F1(0,-c)
x2 a2
?
y2 b2
? 1(a ?
b?
0)
y2 a2
?
x2 b2
? 1(a
?
b
?
0)
方
（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；
程 （2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；
（3）焦点在大分母变量所对应的那个轴上；
?
[3]
用笔尖（点 P）把细绳拉紧，慢慢移动笔尖看
看能画出什么图形？
P
想一想：
F1
1.这一过程中什么在变，什么没变？
F2
演示
2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画 出的图形还是椭圆吗？
3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？
P
定义：
F1
2c F2
平面内 到两个定点F1, F2的 距离之和 等于 常数2a 的
P
O
x
?设的设?a垂a2 F2--直c1以c2F2?平x==F2b2分1+2、 ca?，线2byF>2则为2=0所?a有2得y?在aF轴2 1直-(bc建-22线cx?，2立+为a0直2y)2、x=角a轴2F坐b22，(标c线，系段0．F)1 F1F2
即：
x2 a2
+
y2 b2
=1
?a
>
b>
0?
2. 椭圆的标准方程