一元二次方程的解法配方法2
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如何用配方法解方程2x2-5x+2=0 呢？
试一试 用配方法解方程2x2-5x+2=0
解：两边都除以2，得 x2 5 x 1 0 2
移项，得 x2 5 x 1
系数化为1 移项
配方，得
x2
2
5
x
5
2
1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
25
配方
2 4
16
即
x
5 2
9
4 16
开方，得 x 5 3
开方
，x2=2
4
∴ x1 2
试一试
2.用配方法求2x2-7x+2的最小值
3.用配方法证明-10x2+7x-4的值 恒小于0
归纳总结
1、解二次项系数不为1的一元二次方程的
方法是什么？
2、用配方法解形如ax2+bx+c=0一元二 次方程的一般步骤是什么？
系数化1，移项，配方，变形，开方，求解，定解
x2
7
x
7
2
3
49
2 4 2 16
即
x 7 2 25 说明：对于二次项
4 16 系数不为1的一元二次
开方，得 x 7 5
方程化为（x+h）2=k 的形式后，如果k是非
∴
x1
3,
4 x2
1 2
4
负数，即k≥0，那么 就可以用直接开平方
法求出方程的解；
如果k＜0，那么方程
就没有实数解。
x2
4
1 2
定解
典型例题2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0
分析：对于二次项系数是负数的一元
二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二
次项系数化为1，再求解
解：两边都除以-3，得
x2 4 x 1 0
移项，得 x2 4 x 13 3
33
配方，得 x2 4 x 2 2 1 2 2
想一想
一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛 点的距离h（m）与抛出后小球运动的时间 t（s）有如下关系：
h=24t-5t2 经过多少时间后，小球在上抛点的距离是 16m？
练一练
1解下列方程 （1）2x2-8x+1=0
(2) 1 x2+2x-1=0 2
(3)2x2+3x=0 (4)3x2-1=6x (5)-2x2+19x=20 (6)-2x2-x-1=0
一元二次方程的解法 配方法2
知识回顾
1.什么是配方法？
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square)
助手 用配方法解一元二次方程的方法的
:
2.什么是平方根？
如果x2=a,那么x= a. x就是a的平方根
(2)解 系数化为1，得 x2 2x 5 0 2
移项、配方，得 x2 2x 1 5 1 2
即 x 12 3
2
开方，得
∴
x 1 6 2
6
6
x1 1 2 , x2 1 2
典型例题例 解下列方程 (3)3-7x=-2x2
(3)解 系数化为1，得 x2 7 x 3 0 22
移项、配方，得
3 3 3 3
即 x
2 2
7
3 9
系数化为1 移项
配方
开方，得 x 2 7
33
∴
2 x1 3
7 3
27 x2 3 3
开方 定解
概括总结
1.对于二次项系数不为1的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）系数化为1 （2）移项 （3）配方 （4）开方 （5）求解 （6）定根
=
概念巩固
用配方法解下列方程，配方错误的是（C）
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100
B.t2-7t-4=0化为(t-
7
)2=
2
65 4
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
2 D.3x2-4x-2=0化为(x- )2= 10 39
典型例题 例 解下列方程
1）4x2-12x-1=0 (2)2x2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x2
解：（1）系数化为1，得 x 2
移项，得 x 2 3x
3x
1
1 4
0
4
配方，得
即
x2
3x
3 2
1
9
2 4 4
x
3
2
10
2 4
开方，得
x 3 10 22
∴
x1
3 2
10 2
3 x2 2
10 2
典型例题 例 解下列方程 (2)2x2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x2
3.什么是完全平方式？
式子a2±2ab+b2叫完全平方式,
且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
知识回顾
4.用配方法解下列方程：
(1)x2-6x-16=0 (2)x2+3x+2=0
想一想：
请你思考方程x2- 5 x+1=0与
2
方程2x2-5x+2=0有什么关系？
后一个方程中的二次项系数变为1，即方程 两边都除以2就得到前一个方程 ，这样就转 化为学过的方程的形式，用配方法即可求出 方程的解
试一试 用配方法解方程2x2-5x+2=0
解：两边都除以2，得 x2 5 x 1 0 2
移项，得 x2 5 x 1
系数化为1 移项
配方，得
x2
2
5
x
5
2
1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
25
配方
2 4
16
即
x
5 2
9
4 16
开方，得 x 5 3
开方
，x2=2
4
∴ x1 2
试一试
2.用配方法求2x2-7x+2的最小值
3.用配方法证明-10x2+7x-4的值 恒小于0
归纳总结
1、解二次项系数不为1的一元二次方程的
方法是什么？
2、用配方法解形如ax2+bx+c=0一元二 次方程的一般步骤是什么？
系数化1，移项，配方，变形，开方，求解，定解
x2
7
x
7
2
3
49
2 4 2 16
即
x 7 2 25 说明：对于二次项
4 16 系数不为1的一元二次
开方，得 x 7 5
方程化为（x+h）2=k 的形式后，如果k是非
∴
x1
3,
4 x2
1 2
4
负数，即k≥0，那么 就可以用直接开平方
法求出方程的解；
如果k＜0，那么方程
就没有实数解。
x2
4
1 2
定解
典型例题2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0
分析：对于二次项系数是负数的一元
二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二
次项系数化为1，再求解
解：两边都除以-3，得
x2 4 x 1 0
移项，得 x2 4 x 13 3
33
配方，得 x2 4 x 2 2 1 2 2
想一想
一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛 点的距离h（m）与抛出后小球运动的时间 t（s）有如下关系：
h=24t-5t2 经过多少时间后，小球在上抛点的距离是 16m？
练一练
1解下列方程 （1）2x2-8x+1=0
(2) 1 x2+2x-1=0 2
(3)2x2+3x=0 (4)3x2-1=6x (5)-2x2+19x=20 (6)-2x2-x-1=0
一元二次方程的解法 配方法2
知识回顾
1.什么是配方法？
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square)
助手 用配方法解一元二次方程的方法的
:
2.什么是平方根？
如果x2=a,那么x= a. x就是a的平方根
(2)解 系数化为1，得 x2 2x 5 0 2
移项、配方，得 x2 2x 1 5 1 2
即 x 12 3
2
开方，得
∴
x 1 6 2
6
6
x1 1 2 , x2 1 2
典型例题例 解下列方程 (3)3-7x=-2x2
(3)解 系数化为1，得 x2 7 x 3 0 22
移项、配方，得
3 3 3 3
即 x
2 2
7
3 9
系数化为1 移项
配方
开方，得 x 2 7
33
∴
2 x1 3
7 3
27 x2 3 3
开方 定解
概括总结
1.对于二次项系数不为1的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）系数化为1 （2）移项 （3）配方 （4）开方 （5）求解 （6）定根
=
概念巩固
用配方法解下列方程，配方错误的是（C）
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100
B.t2-7t-4=0化为(t-
7
)2=
2
65 4
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
2 D.3x2-4x-2=0化为(x- )2= 10 39
典型例题 例 解下列方程
1）4x2-12x-1=0 (2)2x2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x2
解：（1）系数化为1，得 x 2
移项，得 x 2 3x
3x
1
1 4
0
4
配方，得
即
x2
3x
3 2
1
9
2 4 4
x
3
2
10
2 4
开方，得
x 3 10 22
∴
x1
3 2
10 2
3 x2 2
10 2
典型例题 例 解下列方程 (2)2x2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x2
3.什么是完全平方式？
式子a2±2ab+b2叫完全平方式,
且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
知识回顾
4.用配方法解下列方程：
(1)x2-6x-16=0 (2)x2+3x+2=0
想一想：
请你思考方程x2- 5 x+1=0与
2
方程2x2-5x+2=0有什么关系？
后一个方程中的二次项系数变为1，即方程 两边都除以2就得到前一个方程 ，这样就转 化为学过的方程的形式，用配方法即可求出 方程的解