生活中的优化问题举例
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１）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ ２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？
问题3:如何使一个圆形磁盘储存更多信息?
例3 磁盘的最大存储量问题:
如何解决优化问题?
优化问题
用函数表示的数学问题
优化问题的答案
用导数解决数学问题
课后题A2：无盖方盒最大容积问题
一边长为a的正方形铁片,铁片的 四角截去四个边长都是x的小正方形, 然后做成一个无盖方盒,x 多大时,方 盒的容积V最大?
8
此时y 128 16(dm) 8
x 8dm
解法二：由解法(一)得
S(x) 4x 256 8 2 4x • 256 8
x
x
2 32 8 72
当且仅当4x 256 ,即x 8(x 0)时S取最小值 x
此时y=
128 8
16
答：应使用版心宽为8dm，长为16dm，四周空白面积最小
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
另设四周空白面积为Ｓ，
y
则 S ( y 4)(x 2) - xy
4x 2 y 8 （２）
由（１）式得： y 128
x
1
xBaidu Nhomakorabea
代入（２）式中得： S(x) 4x 256 8(x 0).
x
令S'(x)=0,即4-
256 x2
0
x 8,最小面积S 48 256 8 7（2 dm2 )
3.4 生活中的优化问题举例
问题一：
１：学校或班级举行活动，通常需要张贴 海报进行宣传．现让你设计一张如图所示 的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2
上、下两边各空2dm．左、右两边各空 1dm．如何设计海报的尺寸，才能使四周 空白的面积最小？
设版心宽为x，高为y
2
则有 xy=128，（１）
4
当L ' 0时,q 84, 当L ' 0时,q 84,
当产量q为84时，利润L最大
另解：利润L pq C (25 1 q)q (100 4q) 8
1 q2 21q 100 8
当q b 21 84时，L的值最大
2a
1 4
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
问题2:饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?
你是否注意过,市场上等量的小包装的物 品一般比大包装的要贵些?你想从数学上 知道它的道理吗?
是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?
例如:
某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子 制造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的饮 料,可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm.
课后题A6：已知:某商品生产成本Ｃ与产量q的函数关系式为
C 100 4q , 价格p与产量q的函数关系式为
p 25 1 q 8
求产量 q 为何值时，利润 L 最大？
解：利润L pq C (25 1 q)q (100 4q) 8
1 q2 21q 100 8
L ' 1 q 21,令L ' 0, 求得q 84
问题3:如何使一个圆形磁盘储存更多信息?
例3 磁盘的最大存储量问题:
如何解决优化问题?
优化问题
用函数表示的数学问题
优化问题的答案
用导数解决数学问题
课后题A2：无盖方盒最大容积问题
一边长为a的正方形铁片,铁片的 四角截去四个边长都是x的小正方形, 然后做成一个无盖方盒,x 多大时,方 盒的容积V最大?
8
此时y 128 16(dm) 8
x 8dm
解法二：由解法(一)得
S(x) 4x 256 8 2 4x • 256 8
x
x
2 32 8 72
当且仅当4x 256 ,即x 8(x 0)时S取最小值 x
此时y=
128 8
16
答：应使用版心宽为8dm，长为16dm，四周空白面积最小
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
另设四周空白面积为Ｓ，
y
则 S ( y 4)(x 2) - xy
4x 2 y 8 （２）
由（１）式得： y 128
x
1
xBaidu Nhomakorabea
代入（２）式中得： S(x) 4x 256 8(x 0).
x
令S'(x)=0,即4-
256 x2
0
x 8,最小面积S 48 256 8 7（2 dm2 )
3.4 生活中的优化问题举例
问题一：
１：学校或班级举行活动，通常需要张贴 海报进行宣传．现让你设计一张如图所示 的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2
上、下两边各空2dm．左、右两边各空 1dm．如何设计海报的尺寸，才能使四周 空白的面积最小？
设版心宽为x，高为y
2
则有 xy=128，（１）
4
当L ' 0时,q 84, 当L ' 0时,q 84,
当产量q为84时，利润L最大
另解：利润L pq C (25 1 q)q (100 4q) 8
1 q2 21q 100 8
当q b 21 84时，L的值最大
2a
1 4
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
问题2:饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?
你是否注意过,市场上等量的小包装的物 品一般比大包装的要贵些?你想从数学上 知道它的道理吗?
是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?
例如:
某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子 制造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的饮 料,可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm.
课后题A6：已知:某商品生产成本Ｃ与产量q的函数关系式为
C 100 4q , 价格p与产量q的函数关系式为
p 25 1 q 8
求产量 q 为何值时，利润 L 最大？
解：利润L pq C (25 1 q)q (100 4q) 8
1 q2 21q 100 8
L ' 1 q 21,令L ' 0, 求得q 84