传热学-第二章 导热基本定律及稳态导热

qx
=
−λ
∂t ∂x
;
qy
=
−λ
∂t ∂y
;
qz
=
−λ
∂t ∂z
傅里叶定律的上述表达式只适用于各向同性材料 各向同性材料：热导率在各个方向是相同的 有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、叠层金 属板，其导热系数随方向而变化 —— 各向异性材料
各向异性材料中：
−qx
=
λ xx
∂t ∂x
+
λ xy
vcoordinrates) ：r i + qy j + qzk
qθ = qr cosθ
q qθ
θ
2. 导热基本定律(Fourier’s law）
1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究基础 上，发现导热基本规律 —— 傅里叶定律
导热基本定律：垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温
热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定
影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、 压力、密度等
λ金属 > λ非金属; λ固相 > λ液相 > λ气相
不同物质热导率不同的原因：构造差别，导热机理不同
(1) 气体的热导率 λ气体 ≈ 0.006~0.6 W (m o C) P424页
0oC : λ空气 = 0.0244W (moC) ; 20oC : λ空气 = 0.026 W (m oC)
气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递
根据气体分子运动理论，常温常压下气体热导率可表示为：
u : 气体分子运动的均方根速度
λ
=
1 3
u
ρ
lcv
l : 气体分子在两次碰撞间平均自由行程
ρ : 气体的密度；
cv : 气体的定容比热
气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程减小， 两者的乘积保持不变。在2.67×10-3MPa ~ 2.0×103MPa范围 内，气体的热导率基本不随压力变化 气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热随温度升高 而增大。气体的热导率随温度升高而增大 混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定
分子质量小的气体（H2、He）热导率较大 — 分子运动速度高
气体的导热系数
1—水蒸气；2—二氧化碳；3—空气 4—氢；5—氧；6—氦
氢和氦的导热系数
(2) 液体的热导率 λ液 体 ≈ 0.07~ 0.7 W (m o C )
水 λ0 = 0.551 w/(m℃)； λ20 = 0.599 w/(m℃) 液体的导热：主要依靠晶格的振动 晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点
度梯度，方向与温度梯度相反
r q
= -λ grad t
[W m2]
λ 热导率(导热系数) (Thermal conductivity) ⎡⎣W (m ⋅ o C)⎤⎦
直角坐标系中：
r q
=
qx
ur i
+
qy
uur j
+
qz
uur k
=
−λ
∂t ∂x
ur i
−
λ
∂t ∂y
uur j
−
λ
∂t ∂z
uur k
q = −λgradt = −λ ∂t nr
∂n
热流密度(Heat flux)矢量 热流密度：单位时间、通过单位面积的热流量；q ⎡⎣ W m 2 ⎤⎦
不同方向上的热流密度的大小不同
热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的
方密度向；为qv方向、数值上正好等于沿该方向的热流
直角坐标系(Caqrrte=siqanx
物体的温度场通常用等 温面或等温线表示
温度梯度(Temperature gradient ） 沿等温面法线方向上的温度增量与法向距离比值的极
限，gradt
Δt ≠ Δt Δn Δs
温度梯度是向 量；正向朝着温 度增加的方向
gradt
=
∂t
r i+
∂t
r j+
∂t
r k
∂x ∂y ∂z
傅里叶定律的一般表达式
T ↑⇒ λ ↑
金属的导热系数
合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，干扰自由
电子的运动 ⇒ λ ↓
λ合金 < λ纯金属
如常温下：
λ纯铜 = 398w/m.0c
λ黄铜 = 109w/m.0c
黄铜：70%Cu, 30%Zn
金属的加工过程也会造成晶格的缺陷 ⇒ λ ↓
合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动；主要依 靠后者
∂t ∂y
+
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λ xz
∂t ∂z
−qy
=
λ yx
∂t ∂x
+
λ yy
∂t ∂y
+
λ yz
∂t ∂z
−qz
=
λ zx
∂t ∂x
+
λ zy
∂t ∂y
+
λ zz
∂t ∂z
3. 热导率(Thermal conductivity)
r
λ=
q
-g rad t
— 物质的重要热物性参数
热导率的数值：等于物体中单位温度梯度、单位时间、通过 单位面积的导热量
阵，即所谓晶格 大多数液体（分子量M不变）： T ↑ ⇒ ρ ↓ ⇒ λ ↓ 水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变化。 在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样
液体的热导率随压力p的升高而增大 p ↑ ⇒ λ ↑
液体的导热系数
1—凡士林油；2—苯；3—丙酮 4—蓖麻油；5—乙醇；6—甲醇
7—甘油；8—水
(3) 固体的热导率
① 金属的热导率： λ金属 ≈ 12~418 W (m o C)
纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动 主要依靠前者
金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体
λ银 > λ铜 > λ铝
T ↑⇒ λ ↓
— 晶格振动的加强干扰自由电子运动
纯铜： λ0 = 401 w /(m℃)； λ100 = 401 w /(m℃)
第二章 导热基本定律及稳态导热
§2-1 导热基本定律
1. 温度场（Temperature field）
定义：某时刻空间所有各点温度分布的总称
温度场是时间和空间的函数，即：
t = f ( r, τ )
稳态温度场(Steady-state conduction)
∂t
∂τ
=0
t = f (r)
非稳态温度场(Transient conduction)
t = f (r,τ )
等温面与等温线
等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构 成的面
等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个 等温线簇
等温面与等温线的特点： (1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 (2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或 者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与 物体的边界上 (3) 等温面上没有温差，不会有热量传递；不同的等温面之 间，有温差，有热量传递