121排列与排列数公式-湖北省通山县第一中学高中数学选修2-3导学案

1.2.1排列与排列数公式

学习目标

排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；

能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。 学习重点：

教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用 教学难点：排列数公式的推导 排列的定义

合作探究一：

问题： （1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里

（2）从10名学生中选2名学生做正副班长； （3）从10名学生中选2名学生干部；

上述问题中（1）（2）有什么共同点？能将它们推广到一般情形吗？ （3）与它们有什么区别？

概念形成

1、排列：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．

。 两个排列相同的条件：①元素 ，②元素的排列 也相同 排列数的定义及公式

合作探究二

2、排列数：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号

表示

议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？

3、排列数公式推导

探究：从n 个不同元素中取出2个元素的排列数2n A 是多少？3n A 呢？m

A n 呢？

)1()2)(1(+-⋯--=m n n n n A m n （,,m n N m n *∈≤） 规定 0! =1

思考 1.排列数公式又可以怎么写?

2.上述公式有哪些特征？

3. 上式中若m n =排列数又是多少？

例一. 判断下列是否为排列问题.

(1)北京、上海、天津三个民航站间的直达航线的奋进飞机票的价格（假设来回机票价格相同）

(2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组分别去种菜；

(4)选10人组成一个学习小组；

(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40个学生假期相互通信.

变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。

（可作树形图）

例2．求证：m

n m n m n A mA A 11+-=+．

变式训练：已知895

57=-n

n

n A A A ，求n 的值。

当堂检测

1．若 n ∈N 且 n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（ ）

（A ）827n A - （B ）2734n n A -- （C ）734n A - （D ）8

34n A -

2.已知2

5-n 2n A 6A =，则n= 。

3.计算=-+5

9

8848

58A A A 7A 2 。

4、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？

（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

5.(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？

(2) 放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？

6、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？

1.2.2 排列应用题

学习目标

进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算；

能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。

学习重点

解排列应用题常用的方法：直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法,）间接法特殊方法有捆绑法、插空法等

学习过程

一、数字排列问题

例1、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

（可以尝试多种解法）

变式训练1.用0.1.2.3.4.5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？

（1）六位偶数

（2）个位数字不是3的六位数

（3）不大于4130的数

（4）若所有六位数从小到大的顺序组成一个数列，则201435是第多少

项？

小结：解答元素“在”与“不在”某一位置问题的思路是：优先安置受限制的元素（或位置），然后再考虑一般元素（或位置）的安置问题’，常用方法如下：

1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理．

2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理．

3）从“对立事件”出发，用减法（排除法）．

变式训练2:有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（）

（A）8

8

A种（B）4

8

A种（C）4

4

A·4

4

A种（D）4

4

A种

课后练习与提高

1.若直线方程AX十By=0的系数A、B可以从o， 1，2，3，6，7六个数中取不同的数值，则

这些方程所表示的直线条数是（）

（A）2

5

A一2 （B）2

5

A（C）2

5

A+2 （D）2

5

A－21

5

A

2.从a，b，c，d，e这五个元素中任取四个排成一列，b不排在第二的不同排法有（）

A 3

5

1

4

A

A B 2

3

1

3

A

A C4

5

A D3

4

1

4

A

A

3．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有种不同种植方法。

二、排队问题

例2、四个女生和五个男生排队．问以下情况有多少种不同的排法？

（1）排成一排

（2）排成两排，前排四个，后排五个；

（3）排成两排，前排四个，后排五个，其中A在前排，B在后排；

（4）排成一排，其中女生在一起，男生在一起；

（5）排成一排，其中男生不相邻；

（6）排成一排，其中男女相间；

（7）排成一排，两端都不是女生；

（8）排成一排，A不站两端；

（9）排成一排，其中A、B相邻；

（10）排成一排，其中A、B不相邻；

（11）排成一排，A不在左端，B不在右端；

（12）排成一排，A在B的右侧；

（13）排成一排，A在B的右侧，B在C的右侧；

（14）排成一排，男生顺序一定，女生顺序一定；

（15）排成一排，若又来两人，插入队中，且不相邻，同时保持原来的顺序不变；

（16）排成一排，若又来两人，插入队中，同时保持原来的顺序不变；

（17）排成一排，且A、B中间隔着两个人；

（18）排成一排，A、B相邻，且C不站两端；

（19）排成一排，A、B相邻，且都与C不相邻；

（20）排成一排，A、B都与C不相邻；

（21）A、B、C互不相邻，且D、E不相邻。