本章优化总结

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抛体运动

⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪

⎪⎪⎪⎧曲线运动⎩⎪⎨⎪

⎧定义：物体运动的轨迹是曲线的运动速度方向：轨迹的切线方向

条件：合外力不为零，且与速度方向不共线

运动的合成与分解⎩⎪

⎨⎪⎧运动的独立性运动的等时性

遵从平行四边形定则平抛运动⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧定义

性质：加速度恒为g 的匀变速曲线运动

平抛运动规律

⎩⎨⎧

v x

＝v 0

，v y

＝gt ，速度偏向角tan θ＝

v

y

v x

x ＝v 0

t ，y ＝12gt 2

，位移偏向角tan α＝

y x

实验：研究平抛运动⎩⎪⎨⎪

⎧装置原理过程及数据处理

斜抛运动（略）

运动的合成与分解

1． 运算法则

采用平行四边形定则或三角形定则，把曲线运动分解为两个直线运动，然后运用直线运动的规律求解．合运动与分运动之间具有等效性、独立性和等时性等特点．一般情况下，把曲线运动分解为相互垂直的两个分运动，它们与合运动的关系表述如下：

(1)速度关系：v ＝v 2x ＋v 2y ． (2)位移关系：s ＝s 2x ＋s 2

y ．

2．小船渡河问题

v 1为水流速度，v 2为小船相对于静水的速度（v 1

(1)最短渡河时间：t min ＝d v 2．

(2)最短渡河位移：s min ＝d ． 3．绳子末端速度的分解

物体运动的速度为合速度v ，物体的速度v 在沿绳方向的分速度v 1就是使绳子拉长或缩短的速度，另一个分速度v 2就是使绳子摆动的速度．v 2一定和v 1垂直．

雨点以3 m/s 的速度竖直下落，骑自行车的人感觉到雨点与竖直方向成60°角迎

面打来，那么自行车行驶的速度是( )

A ．3 m/s

B ．6 m/s

C ． 3 m/s

D ．3 3 m/s [解析]

雨点以地面为参考系，竖直下落，若以人为参考系，与竖直方向成60°角斜向下运动，因此，以人为参考系，雨点同时参与了竖直下落运动和水平方向的同自行车的速度大小相等的运动，tan 60°＝v 自v ＝v 自3 m/s

，自行车的速度为3 3 m/s ，选项D 正确，其他选项均错误．

[答案] D

平抛运动的特征和解题方法

平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：

1．利用平抛运动的时间特点解题

平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同．

2．利用平抛运动的偏转角度解题

设做平抛运动的物体，下落高度为h ，水平位移为x 时，速度v A 与初速度v 0的夹角为θ，由图甲可得：

甲

tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝gt 2v 0t ＝2h x

①

将v A 反向延长与x 相交于O 点，设A ′O ＝d ，则有：

tan θ＝h d

解得d ＝12x ，tan θ＝2h

x

＝2tan α

②

①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系． 3．利用平抛运动的轨迹解题

平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设图乙为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A 和B ，分别过A 点作竖直线，过B 点作水平线相交于C 点，然后过BC 的中点D 作垂线交轨迹于E 点，过E 点再作水平线交AC 于F 点，小球经过AE 和EB 的时间相等，设为单位时间T ，由Δy ＝aT 2知

乙

T ＝

Δy g

＝ y FC －y AF

g

v 0＝x EF T ＝

g

y FC －y AF ·x EF

．

一位网球运动员以拍击球使网球沿水平方向飞出．第一只球落在自己一方场地上

后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A 点处，如图所示．第二只球直接擦网而过，也落在A 点处．设球与地面的碰撞过程没有能量损失，且运动过程不计空气阻力，试问：

(1)两只球抛出时的初速度之比v 1∶v 2为多少？ (2)运动员击球点的高度H 与网高h 之比H

h

为多少？

[解析] (1)由于两只球从等高处做平抛运动，所以平抛运动的时间相等．由题意可知水平射程之比为s 1∶s 2＝1∶3，因此平抛运动的初速度之比为v 1∶v 2＝1∶3．

(2)第一只球落地后反弹做斜抛运动，根据运动的对称性，其中DB 与OB 是相同的平抛运动，则两球下落相同高度H －h 后，水平距离s 1′＋s 2′＝2s 1．设第一只球第一次落地的时

间为t 1，第二只球从抛出点到网的下落的时间为t 2，根据公式可得H ＝12gt 21，H －h ＝12

gt 2

2． 而s 1＝v 1t 1，s 1′＝v 1t 2，s 2′＝v 2t 2，代入得v 1t 2＋v 2t 2＝2v 1t 1，t 1＝2t 2． 即H ＝4（H －h ），解得H h ＝4

3

．

[答案] (1)1∶3 (2)4∶3

（多选）横截面为直角三角形的两个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，

它们的竖直边长都是底边长的一半．小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其中三个小球的落点分别是a 、b 、c ．图中三小球比较，下列判断正确的是( )

A ．落在c 点的小球飞行时间最短

B ．落在a 点的小球飞行过程速度的变化量最大

C ．落在c 点的小球飞行过程速度变化最快

D ．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直 [解析] 根据t ＝

2y

g

及y c

v 0＝1，显然小球落在左边斜面时

的瞬时速度不可能与斜面垂直，假设小球落在右边斜面时的瞬时速度与斜面垂直，那么可以求出此时应满足v y v 0＝2，小球的位移与水平方向间的夹角θ′满足tan θ′＝y x ＝1

2v y t

v 0t ＝v y

2v 0＝1，可

实际上，小球落在右边斜面时tan θ′<1

2，所以小球落在右边斜面时的瞬时速度也不可能与斜

面垂直，D 正确．

[答案] ABD