第1章传感器技术基础

1）微分方程
d n y d n 1 y d y
d m x d m 1 x d x
a n d t n a n 1 d t n 1 a 1 d t a 0 y b m d t m b m 1 d t m 1 b 1 d t b 0 x
2）传递函数
H (s)Y X((ss))b a m nssm n a bm n 1 1ssn m 11
y a0 a1x a2 x 2 an x n x :输 入 量
y :输 出 量
a
:
0
零
位
输
出
a1 : 传 感 器 线 性 灵 敏 度
a2, an :非 线 性 项 的 待 定 系 数
第1章传感器技术基础
第1章 传感器技术基础
二 动态模型
动态模型是指传感器在准动态信号或动态信号(输入信号随时 间而变化)作用下，描述输出和输入信号的一种数学关系。动 态模型通常采用微分方程或传递函数来描述。
Байду номын сангаас
外界影响
冲击与振动 电磁场
温度 供电
输入
传感器
输出
线性 滞后
重复性 灵敏度
衡量传感器特 性的主要技术 指标
误差因素
各种干扰稳定性 温漂 稳定性(零漂) 分辨力
第1章传感器技术基础
第1章 传感器技术基础
一 静态模型
静态模型是指在静态信号(输入信号不随时间变化）情况下， 描述传感器输入与输出间的一种函数关系。传感器的静态模 型—般可用多项式来表示：
传感器在正(输入量增大)反 （输入量减小）行程中输出
y yFS
⊿Hmax
输入曲线不重合程度的指标。
迟滞特性一般是由实验方法
测得。迟滞误差一般以满量
程输出的百分数表示,即
0
x
迟滞特性
e H H m/a y F x S1% 00
式中△ Hmax——正反行程间输出的最大差值。
❖ 回差与线性度 第1章传感器技术基础
b 2 i2 yiki xb 1 0
即得到k和b的表达式:
n
k
xiyi
n xi2
xi yi xi 2
b
xi2 yi xi xiyi n xi2 xi 2
将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后 求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。 第1章传感器技术基础
2．迟滞（Hysteresis）
第一章 传感器技术基础
第1章 传感器技术基础
1.1 传感器的一般数学模型 1.2 传感器的特性与指标 1.3 改善传感器性能的技术途径 1.4 传感器的标定与校准
第1章传感器技术基础
第1章 传感器技术基础
第一节 传感器的一般数学模型
➢ 传感器的数学模型是指传感器的输入输出关系
➢ 当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系称为静态 特性；
第1章传感器技术基础
4．灵敏度 (Sensitivity)
传感器输出的变化量 y与引起该变化量的输入变化量 x之比即为其静态灵敏度，其表达式为
K=Δy/Δx
对于线性传感器，它的灵敏度就是它的静态特性的斜率。 而非线性传感器的灵敏度为一变量，用S=dy/dx表示。
K
K
第1章传感器技术基础
5．分辨力与阈值 Resolution & Threshold
▪ 在采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲 线与其拟合曲线之间的最大偏差，就称为非线 性误差或线性度。
通常用相对误差eL表示： eL=±(ΔLmax/yFS)×100%
ΔLmax ——最大非线性误差； yFS ——理论满量程输出。
第1章传感器技术基础
第1章 传感器技术基础
❖ 非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直 线而得出来的。拟合直线不同，非线性误差也不 同。所以，选择拟合直线的主要出发点，应是获 得最小的非线性误差。另外，还应考虑使用是否 方便，计算是否简便。
分辨力是指传感器能检测到的最小的输入增量。有些传 感器,当输入量连续变化时,输出量只作阶梯变化,则分辨 力就是输出量的每个“阶梯”所代表的输入量的大小。 分辨力用绝对值表示,用与满量程的百分数表示时称为 分辨率。在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。
❖分辨力与灵敏度
第1章传感器技术基础
第1章 传感器技术基础
Δi=yi-(kxi+b)
y yi
y=kx+b
x
0
xI
最小二乘拟合法
最小二乘法拟合直线的原理就是使2i 为最小值，即
n
n
2
2 i yi kixb min
i1
i1
2i 对k和b一阶偏导数等于零，求出a和k的第表1章传达感器式技术:基础
第1章 传感器技术基础
k 2 i2 yiki xb xi0
①理论拟合； ③端点连线平移拟合； ⑤最小二乘拟合；
②端点连线拟合； ④过零旋转拟合；
第1章传感器技术基础
第1章 传感器技术基础
a)理论拟合 c)端点连线拟合
b)过零旋转拟合 d)端点连线平移拟合
第1章传感器技术基础
第1章 传感器技术基础
设拟合直线方程： y=kx+b
若实际校准测试点有n个，则第i 个校准数据与拟合直线上响应 值之间的残差为
6.稳定性 Stability
▪ 意义：又称长期稳定性 ▪ 表示：用输出值与起始标定之间的差异来表示，也常
用有效期来表示
7.漂移 Drifting
➢ 当输入量随时间较快地变化时，这一关系称为动态特 性。
传感器输出与输入关系可用微分方程来描述。理论 上，将微分方程中的一阶及以上的微分项取为零时， 即得到静态特性。因此，传感器的静态特性只是动态 特性的一个特例。
第1章传感器技术基础
传感器输入输出作用图
取决于传感器本身，可通过传感器本身的改善 来加以抑制，有时也可以对外界条件加以限制。
b0 a0
Y(s)——传感器输出量的拉氏变换式； X(s)——传感器输入量的
拉氏变换式， X(s)是传感器的特征多项式，决定系统的“阶”数。 第1章传感器技术基础
第1章 传感器技术基础
第二节 传感器的特性与指标
一、传感器的静态特性指标
1.线性度 Linearity
▪ 传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间 数量关系的线性程度。
3．重复性(Repeatability)
重复性是指传感器在输入按 同一方向连续多次变动时所 得特性曲线不一致的程度。
y
⊿Rmax2
重复性误差可用正反行程的
最大偏差表示。基于统计特
性：
0
⊿Rmax1
x
eRam ax
y 1 0 0 % F S
△Rmax1正行程的最大重复性偏差， △Rmax2反行程的最大重复性偏差。