地震分辨率

地震分辨率
1分辨率的定义
分辨能力是指区分两个靠近物体的能力。

度量分辨能力的强弱通常有两种方式：一是距离表示，分辨的垂向距离或横向范围越小，则分辨力越强；二是时间表示，在地震时间剖面上，相邻地层时间间隔Δt 越小，则分辨能力越强。

为了利于理解，采用时间间隔Δt 的倒数为分辨率（resolution ），采用相对值表示。

地震勘探的分辨率，要使两个地震波完全分开，必须两个子波脉冲的包络完全分开，如果两个子波的包络连在一起，必然互相干涉，两个波的振幅、频率必然含糊不清。

2地震分辨率的分类
地震分辨率包括垂直分辨率、水平分辨率和广义空间分辨率。

2.1垂直分辨率
垂直分辨率是指地震记录或地震剖面上能分辨的最小地层厚度。

2.1.1波形分辨率
Knapp 认为，相邻两个子波波形或波形包络在时间域可以完全区分，称为波形分辨率（厚层分辨率）。

分辨率与层厚度、频率的关系：
子波延续时间：t nT n V λ∆== 顶底反射波时差：2h V τ∆=∆
上式n 为子波延续时间的周期数，λ为子波波长，V 为子波在地层中的速度，h ∆为层厚度。

（1） 若t τ∆<∆，则不可分辨； （2） 若t τ∆>∆，则可分辨。

欲分辨该地层，则需t τ∆>∆，即2h V n V λ∆>，则：2h n λ∆>。

可以看出垂向分辨率主要取决于子波的波长（频率）和延续时间的周期数。

子波分类：
（1） 分类（能量特征、Z 变换多项式的根） 最小相位子波：能量集中前部、根位于单位圆外
混合相位子波：能量集中中部、根位于单位圆内与圆外 最大相位子波：能量集中尾部、根位于单位圆内
（2） 零相位子波
（a ） 相位等于零的子波
（b ） 关于t=0时刻对称的，物理不可实现的
（c ） 典型的零相位子波：雷克子波（Ricker wavelet ）
时间域：()()()2
2
12
t f m w t m t f e
ππ-
⎡⎤=-⎢⎥⎣
⎦
频率域：(
)2
2
f w f f m m f e f -
⎛⎫ ⎪=
⎪⎝⎭
⎛⎫⎪⎭
相位：()0f ϕ=
2.1.2时间分辨率
利用复合反射波的振幅和波形变化特征指出，两个子波的波形可以部分重叠。

（1）Rayleigh （瑞雷）准则：两个子波的旅行时差大于或等于子波的半个视周期，则这两个子波是可分辨的，否则是不可分辨的。

()22T V τλ∆==
244h V V T τλ∆=∆==
通常认为，垂直分辨率的极限是4λ。

图2. 1 时间差达到Rayleigh 极限
（2）Ricker （雷克）准则：两个子波的旅行时差大于或等于子波主极值两侧的最大陡度点的间距时，这两个子波是可分辨的，否则是不可分辨的。

子波一阶导数两个异号极值点的间距，约为 2.3T 。

2.3 4.6 4.6h V V T τλ∆=∆=
=
图2. 2时间差达到Ricker极限
图2. 3 Rayleigh准则和Ricker准则
显然，当子波的主极值幅度显著大于次极值幅度时，Rayleigh准则是比较合理的。

如果用子波的时间导数来表示，则Ricker准则的极限时基本子波一阶导数两个异号即极值点的间距，或是基本子波二阶导数两个过零点的间距，而Rayleigh准则便是子波一阶导数两个过零点的间距。

（3）Widess（怀德斯）准则：两个极性相反的子波到达时间差小于1/4视周期时，合成波形非常接近于子波的时间导数，极值位置不能反映层间旅行时差，两个异号极值的间距保持不变，约等于子波的1/2视周期。

此时合成的旅行时差不能分辨薄层，而合成波形的幅度与旅行时差近似成正比，可以利用上述条件下的振幅信息解释薄层厚度。

图2. 4 均匀地层中还一个楔形地层的顶底反射
（1）厚度=1/2波长
地震波双程路径为一波长，储层顶底板反射刚好分开，反射振幅就是单个反射波振幅。

（2）厚度=1/4（严格的说是1/4.7）波长
调谐振幅：储层顶底反射叠加使得振幅达到最大。

（3）厚度<1/4波长
复合波振幅随着厚度的减薄而逐渐减小。

可以利用振幅测定薄层的厚度（此时时间分辨率失去分辨能力）。

图2. 5 均匀地层中含一个楔形地层的反射振幅
理论上说，振幅分辨率的极是0。

振幅分辨率的影响因素：
（1）信噪比：信噪变低时，识别薄层反射的能力也降低。

若薄层反射振幅相当于单个反射振幅的1/2或1/3时可观测到，则振幅分辨率可达1/24波长；
（2）储层与围岩的组合特性：薄互层最难分辨；
目前地震勘探中，普遍将Rayleigh 准则4λ定义为分辨率极限，因为4λ恰好在地层顶底反射波发生振幅调谐的位置，更容易识别，而且Rayleigh 准则不受反射截面极性的影响，具有普遍适用性。

水平分辨率指在地震记录或水平叠加剖面上能分辨相邻地质体的最小宽度。

菲涅尔带：反射波实际上由反射面上相当大的一个面积内返回的能量叠加而成，产生相干干涉反射波的区域成为菲涅尔带。

（1）菲涅尔带的推导过程
根据Rayleigh 准则，A 点的反射比O 点的反射到达地面晚T/2，即两者相差4λ。

则菲
涅尔带半径：r =
=
当h λ》时，略去
2
λ
，可得：r =（2）菲涅尔带大小的意义
图2. 6 菲涅尔带大小的意义
（3）影响菲涅尔带大小的因素
由菲涅尔带半径公式：r =
=
分辨率越高，深度越浅，水平分辨率越高。

2.3广义空间分辨率
广义空间分辨率：地震道或地震成像在任意方向的空间分辨能力。

图2. 7 广义空间分辨率示意图
如图1.7，假设A 、B 为二维地震观测中的两个地下任意散射点，r 为A 、B 点之间的距离，A 点埋深为
z
，S 、R 分别为炮点和检波点，O 为原点，x 为偏移点M 与原点O 之间的
距离，d 为半炮检距，β为AB 与铅垂线方向的夹角。

根据Ricker 所给出的空间分辨率的定义（同一对泡点和检波点所能分辨的距离为2λ（λ为视波长）），可以得出：
2
λ整理得A 、B 两点间的距离为：
(
)0,,sin cos r d x x z βββ=
-
上式即为广义空间分辨率的表达式。

由广义空间分辨率的表达式可以看出，地下可分辨率的任意两点间距离由地震波的视波长λ、倾角β、偏移距x 、埋深0z 和半炮检距d 决定，这就是广义空间分辨率的基本含
义。

2.4视觉分辨率
视觉分辨率是指视觉上同相轴的胖瘦变化，其反映的是有效信号抗干扰的能力。

波形越胖，分辨率越低；波形越瘦，分辨率越高。

波形变瘦，主频向高频移动；尖脉冲具有最高的分辨率，全频带。

视觉分辨率的定义：
在0到3/4个Nyquist 频率范围内，不同频率信号振幅谱值与含噪声地震道振幅谱极大值比值的算术平均值，定义为：
()1max
1m L S f m R A =
∑
上式()S f 为信号振幅谱；
max
A
为含噪声地震道振幅谱极大值；
m 为频率计算点个数。

3影响分辨率的主要因素
3.1子波的频率成分
对于垂向分辨率，地层厚度4h λ∆》
，可以分辨；对于水平分辨率，用菲涅尔带半径来
表示，即r =
=
，小于这个范围的波长相叠加，不能分辨。

从上述公式可以看出，子波波长λ越小，分辨率越高。

又v f λ=，因此就子波的频率成分而言，子波的频谱中高频成分越多，其分辨率就越高。

3.2子波的频带宽度或延续时间
子波的频带宽度与震振动的延续时间成反比。

子波的频带宽度越宽或延续时间越短，分辨率越高。

3.3子波的相位特征
图3. 1 三种不同相位特征地震子波的波形图
由图3.1可以看出，在最低频相同时，相对频宽越大，子波相位数越小。

图3. 2 最小相位子波合成记录
图3. 3 零相位子波合成记录
由图3.2、图3.3可以看出，在具有相同振幅谱的各种子波中，零相位子波的分辨率最高。

Widess1982年到导出公式中对其进行了证实：
()()()2
1
2
2
21
cos sf
f f f df f f S f f df S R θ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
⎡⎤⎰⎰⎣⎦
式中sf R 表示频谱定义的分辨率，()S f 和()f θ分别为子波的振幅谱和相位谱；
1f 和2f 为贫富的有效频带区间。

上式可看成是在零相位子波情况下得到子波的振幅谱与分辨率的相互关系。

图 1.8中
2
1
B f
f
=
-
为频谱的绝对宽度，它决定了子波的包络；21
R f f
=
为频谱的相对宽度，它
决定了子波的相位数。

图3.4 零相位带通子波的频移及缩放
由图3.4可以看出频移过程中子波包络的不变性。

如图，10-40合子的子波包络与30-60赫兹的包络相同（因为绝对频宽没变），但子波振动相位数却不同（因为相对频宽变化了）。

（1）振幅谱绝对宽度越大，则子波延续时间越短，即分辨率越高；
（2）振幅谱绝对宽度不变时，则不论主频如何变化，子波包络基本不变，分辨率本不变，此时主频越高，相对宽度越小，子波相位数越多，但分辨率与主频无关；
（3）振幅谱相对宽度不变，则子波相位数不变，此时主频越高，绝对宽度就越大，分辨率也越高。

综上，决定分辨率高低的是振幅谱的绝对宽度，而相对宽度决定子波的相位数，与分辨率没有直接关系。

3.4炮检距
地震勘探的成果是以零炮检距形式表示的，所有非零炮检距的道都要经过动校正后再叠加。

动校正是把非零炮检距变成零炮检距的过程。

非零炮检距道的分辨率应该按照动校正后的结果来衡量。

根据这一标准，炮检距增大，分辨率就会减小，这是因为：（1）动校正的过程对于非零炮检距道除了向时间减小方向移动外，同时还向产生时间方向拉伸。

拉伸成都随炮检距增大而增大。

动校正的拉伸畸变导致子波的拉伸。

子波拉伸后频率降低，延续时间加大，则分辨率降低。

（2）非零炮检距道分辨率低的原因还在于动校正之前相邻反射时间差比零炮检距道要小。

在子波不变的情况下，时间差较小的两个反射要比时间差较大的两个反射更难分辨。

（3）由于炮检距越大，传播路程就越长，高频成分损失也越多，因此子波随炮检距是有变化的。

3.5地层对高频信号的吸收作用
地震波随传播距离或传播时间的增大，其视频率逐渐降低，地震波的高频成分比低频成分有较大的损失。

地震波在介质中传播时的能量损耗成为介质的吸收。

3.5.1描述介质吸收或衰减的参数
（1）表示地震波振幅沿传播距离x 衰减的吸收系数α；
（2）表示地震波振幅随旅行时t 衰减的衰减因h ；
（3）表示地震波振幅在一个波长λ距离上或在一个周期T 内衰减的对数衰减率δ。

对数衰减率δ与吸收系数α的关系是：
1
1
ln
f v
A A
δ
αλ
=
=
式中，f 为频率；v 为地震波的传播速度；0
A
为初始振幅；
1
A 为传播一个波长后的
振幅。

上式表示吸收系数与频率成正比。

（4）表示地震波能量E 在一个波长λ范围内相对变化的品质因子Q 。

112E Q E δππ
∆== 式中，E ∆为能量的该变量；
1
Q
为损耗因子。

3.5.2影响岩石吸收特性的因素
（1）温度与压力的增大会使吸收减少，即Q 增大。

（2）震源附件，波动振幅很强时，应变加大，颗粒间的内摩擦作用加强，吸收强烈，Q 很小。

（3）不同的岩性吸收量不同。

吸收量由小到大依次为：灰岩<泥岩<砂岩。

（4）测定频率与Q 值有关。

（5）饱和度及液体性质也会改变吸收的大小。

纵波：干样吸收量小，加水吸收增大，饱含水时吸收较大，这主要是因为空隙中气泡的形成增加了能耗。

（6）孔隙中流体的性质，如粘度也对吸收有影响。

3.5.3振幅的衰减规律
振幅衰减的表达式：
()
1
exp a
X Q A A
πλ=-或()
1
exp a
ft Q A A
π=-
式中
A
为原始振幅；
1
A 为衰减后的振幅；a
Q
耗损因子，是品质因子的倒数；X 为
传播距离；λ为波长，f 为频率，t 为旅行时。

由振幅衰减表达式可以得出振幅衰减的规律：
（1）传播距离越大衰减越多，振幅衰减与传播距离呈指数关系；
（2）频率越高衰减越多，振幅衰减与频率呈指数关系；
（3）Q 值月下，衰减越多，振幅衰减与耗损因子1Q
也呈指数关系。

3.6信噪比
实际记录上总有噪音，Widess 提出有噪音下的分辨率公式；
()()()()221122221cos sf f f f f df s s f f f n f f df f A R
A A θ⎧⎫⎡⎤=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭⎡⎤+⎰⎰⎰⎣⎦式中()s f A 和()n f A 分别为信号与噪音的振幅谱。

上式表明在子波相同的情况下，信噪比越低，分辨率越低；当没有噪音时，分辨率最高。

3.7地表层的影响 低速层的衰减要比深层严重的多，这是因为表层速度很低，即使厚度不大，波在表层中的传播时间也是很客观的。

在表层很厚的地区，对高频衰减器主导作用的是表层。

4提高分辨率的途径
4.1选择合适的野外采集参数
4.1.1对高分辨地震资料采集的总体要求为
（1）在一定程度上补偿高频衰减，使信号的高频成分以足够的精度记录下来，一边在处理时能完善地补偿。

（2）具有更高的信噪比，特别是改善高频成分的信噪比。

（3）加密时间和空间采样，并使获得的高频成分不产生混淆。

4.1.2高分辨率地震对震源的要求
（1）炸药量与震源子波的关系
图4. 1 不同炸药量震源子波的波形与振幅归一化曲线将炸药分成小炸药包，采用组合爆炸。

（2）激发岩性与震源子波的关系
图4. 2 不同速度地层中震源子波波形与振幅谱归一化曲线在可塑性岩层中激发。

（3）激发井深的选择
图4. 3 振幅随激发井深增加的曲线变化
相同激发药量，能量随井深的增加而增大。

因此，高分辨率地震勘探对震源的要求为：
（1）比常规地震的震源有更宽的频带；
（2）在此频带范围内振幅谱向高频方向增强；
（3）性能稳定。

4.1.3高分辨率地震勘探对接受条件的要求
（1）选用模数转换时位数较多、系统噪音较低的地震仪；
（2）严格施工，把握好检波器与大地的耦合关。

要求检波器挖坑埋置、插直、插紧。

（3）要求较高的覆盖次数，排列长度与常规基本相同，接收点距（即空间采样率）要减小。

4.2提高地震资料分辨率的各种处理方法
（1）反褶积
采用两步法统计子波反褶积方法，即第1步在共激发点道集上进行进行多道统计子波反褶积，以消除激发点对子波的影响；第2步再在共检波点道济上进行多道统计子波反褶积，以消除检波点的子波差别。

（2）反Q滤波
又称大地吸收补偿反褶积。

由于地层的吸收作用，一个脉冲波输入大地，接收到的反射波不再是脉冲波。

反射界面越深，高频衰减越多。

从地面得到的记录看，好像是经过时变低通滤波后的输出，这种滤波成为大地的Q滤波。

反Q滤波补偿了地震波在传播过程中介质对高频成分的吸收作用。

（3）谱白化处理
这是一种展宽频谱的基本方法，它对有限频带进行纯振幅滤波后，外推此频带之外的频率成分，达到扩展频带的目的。

谱白化处理可在频率域中实现，也可以在时间域中实现。

在频率域中，先将地震道振幅谱的各尖峰没有极小值的外包线，然后进行平滑滤波，并在纵坐标上加适量的白噪成分，再求各频率成分对应谱值的倒数，由此倒数比例放大原来的各频率域振幅值，使外包线展平为白色的宽频谱，最后进行反傅里叶变换即得到谱白化结果。

在时间域，先将频谱区间划分为3-4个滤波频段，然后用分频滤波的方法将记录分为4个频挡的时间域形态；再统计各频挡的平均振幅并设法乘以不同的放大倍数，使每个频挡的平均振幅相互看齐；最后把4个频挡加起来就得到谱白化的结果。