高中数学2.1.6点到直线的距离教案苏教版必修2

2.1.6 点到直线的距离

教学目标：

1•理解点到直线的距离的推导方法；

2•掌握点到直线的距离公式；

3•运用点到直线的距离公式解决实际问题.

教材分析及教材内容的定位：

本节内容研究点到直线的距离公式的推导和应用，推导公式的过程渗透了化归的思想，

培养学生勇于探索，勇于创新的精神.

教学重点：

点到直线的距离公式及其应用.

教学难点：

点到直线的距离公式的推导过程.

教学方法：

探索学习法.

教学过程：

一、问题情境

前一节课我们判断了以A - 1, 3) , B(3 , - 2) , C(6 , - 1) , D(2 , 4)为顶点的四边形

ABCD^平行四边形，它的面积是多少呢？

二、学生活动

1 •尝试求解：

学生1 :求出边AB所在直线，并求出过点D(2 , 4)且垂直于边AB所在直线

的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；

学生2:求出边AD所在直线，并求出过点B(3 , - 2)且垂直于AD边的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果;

2•小组交流讨论一般性的解法 (想法同以上两学生的描述)，探求求点到直线的一般解 法；

3•归纳：点P(x 0,y 0)到直线Ax By C 0的距离公式：d 三、建构数学

1点到直线的距离公式： d l AX o By o

_C

J A 2 B 2 证明方法：(i )定义法；

(2 )面积法；

(3 )其他方法，如函数法等

2•平行线之间的距离公式

四、数学运用

1. 例题.

例1求点P ( — 1, 2)到下列直线的距离：

(1) 2x + y — 10= 0; (2) 3x = 2.

变式练习：若点(a , 2)到直线3x — 4y — 2 = 0的距离等于4，求a 的值.

例2 求两条平行线 x + 3y — 4= 0和2x + 6y — 9= 0的距离.

例3建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰 上的高.

2. 练习.

(1 )点A(1, 1)到直线x y 1 0的距离为 ______________ .

(2) ______________________________________________________________ 3x 2y 3 0和

6x my 1 0互相平行，则它们的距离是 _____________________________________ .

(3) 点P 在直线3x y 5 0上，且点P 到直线x y 1 0的距离是.2 ,

则点P 的坐标是 ___________________ .

(4) 直线11过点(3,0)，直线

12过点(0,4)，且两条直线平行，用

d 表示两条 Ax o By o C

A 2

B 2

11 : Ax By G 0, l 2 : Ax By C 2

C 1 C 2 A 2 B 2

平行线之间的距离，则d的取值范围是________________ .

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1 •点到直线的距离公式；

2.点到直线的距离公式的应用;

3•数形结合思想的使用.