认识一元二次方程公开课课件

可知x取值的大致范围是:1<x<1.5
在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如 果x精确到十分位呢?百分位呢?
☞ 做一做
估算一元二次方程的解
在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如 果x精确到十分位呢?百分位呢?
x
x2+12x-15
… 1.1 1.2 1.3 1.4 … … -0.59 0.84 2.29 3.76…
1 认识一元二次方程
☞ 忆一忆
我们过去学过那些方程？ 一元一次方程 2x+3=0 二元一次方程组 2x+3y=0 x-y=1
☞ 做一做
花边有多宽
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的 长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面 积为１８m2 ，则花边有多宽？
解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形
或7x2 － 4＝0
7
－5 1 1 －8 04 0 －4
☞ 做一做
解：设教室未铺地毯区域的宽为xm , 根据题意得
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 即2x2-13x+11 = 0.
你能求出x吗?怎么去估计x呢？ 8
x可能小于0吗?说说你 x
的理由.
x
（8－2x）
x
x可能大于4吗?可能大5 于2.5吗?说说你的理由.
解：如果设梯子底端 滑动x m，根据题意得
72+(x+6)2=102
即 x2+12x-15=0
数学化 1m 8m 7m
6m xm
☞ 想一想
你能行13２＋14２
你还能找到其他的五个连续整数，一使前三个数的平 方和等于后两个数的平方和吗？ 般
化
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依
例2 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的 二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
二次项 一次项 常数 系 数系 数 项
3x2=5x-1 3x2－5x＋1＝0
3
(x+2)(x -1)=6 1x2 ＋1x－8＝0 1
4-7x2=0
－7x2 ＋4＝0 或－7x2 ＋00x＋44＝0 －7
次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、
一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
☞ 探索思考
下列方程哪些是一元二次方程？ 解： (1)、 (4)
(1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0
(3)2x2－－31x －1 ＝0 (4) －y22 ＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
解：设竹竿的长 为x尺，则门的宽 度为(x－4)尺，长 为 (x－2)尺，依
题意得方程：
2尺 x
数学化 x－2
(x－4)2＋ (x－2)2
＝ x2
即 x2－12 x ＋20 ＝x－0 4
4尺
解：如果设梯子底端 滑动x m，根据题意得
72+(x+6)2=102 即 x2+12x-15=0
你能猜得出x 取值的大致范 围吗?
数学化 1m 8m 7m
6m xm
x2+12x-15=0
你能猜得出x取值的大致范围吗?
完成下表(取值计算,逐步逼近):
x
0 0.5 1 1.5 2 …
x2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13 …
18m2
x
因此,x取值的大致范围是:0<x<2.5.
在0<x<2.5这个范围中,x具体的值=? 完成下表(取值计算,逐步逼近):
x
0 0.5 1 1.5 2 2.5
(8 － 2x) (5 － 2x) 40 28
18 10 4 0
…
由此看出,可以使(8 － 2x) (5 － 2x)的值为18的x=1.故可
知所求的宽为1m.
你还有其它求解方法吗?与同伴交流.
如果将(8-2x)(5-2x)=18看作是6×3=18.
则有8-2x=6, 5-2x=3.从而也可以解得x=1.
怎么样,你还敢挑战吗? 你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗?
☞ 做一做
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑 动多少米？
即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 . 即 x2 － 8x － 20＝0.
即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
上面的方程都是只含有 一个未知数x 的 整式方程，并且都可
以化为 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数， a≠０)的形式，
这样的方程叫做一元二次方程．
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数，a≠０)称为一元二
由此看出,可以使x2+12x-15的值接近0的x为整 数的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.1.
你能算出精确到百分位的值吗?
随堂练
培养能力之源泉
１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿 都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺， 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉 汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？ 请根据这一问题列出方程．
图案的长为（8－2x）m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得
方程：
8
x
x 数学
（8－2x）
x
化5
18m2
x
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 你能化简这个方程吗?
☞ 做一做
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑 动多少米？
次可表示为： x＋1 ， x＋2 ， x＋3 ， x＋4 ．
根据题意，可得方程：
x2 ＋ (x＋1)2 ＋ (x＋ 2)2 ＝(x＋3)2 ＋ (x＋4)2 .
你能化简这个方程吗？
☞ 回顾与思考
一元二次方程的概念
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(8-2x)(５-２x)=18； x2+x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+４)2 （ x＋６)2＋７2＝102 上述三个方程有什么共同特点？