§3.1 模糊模式识别的直接方法

相应的隶属函数为： 0, ~ Aij ( x j ) = x j − x j 1 − 2s j x j − x j > 2s j ,
2
x j − x j ≤ 2s j
其中 x j为均值， s j为标准差。 2
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§3.1 模糊模式识别的直接方法
一、最大隶属原则 学生学习成绩鉴定。 例：学生学习成绩鉴定。 分数——百分制 分数—— 规范化——优、良、差。 规范化
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模糊数学解决： 模糊数学解决： % % % 分别表示优 设论域 X = [0,100] ，模糊集 A, B, C ∈ F ( X ) 分别表示优、良、差。
84.2 ±2.4 89.0 ±6.2 88.3 ±7.0 89.2 ±6.4 90.9 ±8.0
3380±184 ± 3866±800 ± 4128±526 ± 4349±402 ± 4536±756 ±
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现有一名待识别的大学生x 现有一名待识别的大学生 = {x1, x2, x3, x4 } = {167.8, 55.1, 86, 4120}，他应属于哪种类型？ ，他应属于哪种类型？ ~ ~ 因为各种标准体质的身 高 ( Ai1 )、体重 ( Ai 2 )、 ~ ~ 胸围 ( Ai 3 )、肺活量 ( Ai 4 )均为正态模糊集，
1≤ j ≤ n
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例1 细胞染色体形状的模糊识别 细胞染色体形状的模糊识别就是几何图形的模糊 识别, 而几何图形常常化为若干个三角图形, 故设论 识别 而几何图形常常化为若干个三角图形 域为三角形全体.即 域为三角形全体 即 X={∆(A,B,C )| A+B+C =180, A≥B≥C} ∆ 标准模型库={E(正三角形 正三角形),R(直角三角形 I(等腰 直角三角形), 等腰 标准模型库 正三角形 直角三角形 三角形),I∩R(等腰直角三角形 三角形 等腰直角三角形),T(任意三角形 任意三角形)}. 等腰直角三角形 任意三角形 有人在实验中观察到一染色体的几何形状， 有人在实验中观察到一染色体的几何形状，测得 其三个内角分别为94,50,36, 即待识别对象为 其三个内角分别为 x0=(94,50,36). 问x0应隶属于哪一种三角形？ 应隶属于哪一种三角形？
1 4 ~ ~ 令Ai ( x) = ∑ Aij ( x j ) 4 j =1
~ 计算得： 计算得： A1 ( x ) = 0.1757 ~ A2 ( x) = 0.6184 ~ A3 ( x) = 0.9572 ~ A4 ( x) = 0.5812 ~ A5 ( x) = 0.4242
~ 按最大隶属原则，待识 别的学生 x属于 A3 (体质中等 )。
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正三角形的隶属函数 应满足下条件： 正三角形的隶属函数E(A,B,C)应满足下条件： 的隶属函数 应满足下条件 (1) 当A = B = C = 60时, E(A,B,C )=1; 时 (2) 当A = 180, B = C = 0时, E(A,B,C)=0; 时 (3) 0≤E(A,B,C)≤1. 因此，定义E(A,B,C ) = 1 – (A – C)/180. 因此，定义 则E(x0) =0.677.
问题（ ：张三、李四、 67、82、 问题（2） 张三、李四、王五的外语成绩分别为 67、82、
86。 86。问：三人外语成绩哪个更靠近“良”？ 三人外语成绩哪个更靠近“
% % 计算可知： % 计算可知： B(67) = 0.7, B(82) = 0.8, B(86) = 0.4 。显然 x = 82 属于良 的程度最高，故我们同意李四的外语成绩最靠近“ 的程度最高，故我们同意李四的外语成绩最靠近“良” 。
% 体质差), A (体质中下 A (体质差 ), %2 体质中下), A (体质中), ), %3 体质中), 1 % 体质良), A (体质优 。 A (体质良 ), % 体质优) )
4 5
作为论域U(大学生 上的一个标准模型库 作为论域 大学生)上的一个标准模型库，然后用最大隶属原 大学生 上的一个标准模型库， 去识别一个具体学生的体质。 类标准体质的 类标准体质的4个主要指 则，去识别一个具体学生的体质。 5类标准体质的 个主要指 标的观测数据如下表所示。 标的观测数据如下表所示。 后勤工程学院数学教研室
它们的隶属函数表示为： 它们的隶属函数表示为：
0 ≤ x ≤ 80 0 x − 80 % A( x) = 80 < x ≤ 90 10 90 < x ≤ 100 1
0 x − 60 10 % B( x) = 1 90 − x 10 0 0 ≤ x ≤ 60 60 < x ≤ 70 70 < x ≤ 80 80 < x ≤ 90 90 < x ≤ 100
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例2
大学生体质水平的模糊识别. 大学生体质水平的模糊识别.
对某大学240名男生的体质水平按《中国学生体质健康调 名男生的体质水平按《 对某大学 名男生的体质水平按 查研究》手册上的规定,从 项体测指标中选出了反映体质水 查研究》手册上的规定 从18项体测指标中选出了反映体质水 平的4个主要指标 身高、体重、胸围、肺活量)根据聚类分析 个主要指标(身高 平的 个主要指标 身高、体重、胸围、肺活量 根据聚类分析 名男生分成5类 法，将240名男生分成 类： 名男生分成
轻度通货膨胀
0 ≤ x ≤ 5, x ≥ 5;
x −10 2 + A2 (x) = exp− , x ∈R ; 5
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考虑通货膨胀问题。 例3 考虑通货膨胀问题。设论域为 R+ = { x∈ R| x≥0}，它表示 ∈ ， 价格指数的集合， 个类型（ 价格指数的集合，将通货状态分成 5 个类型（x 表示物价上涨 x %)： ： 通货稳定
1, A ( x) = x − 52 1 exp− 3 ,
中国人民解放军后勤工程学院
Logistical Engineering University of PLA
任课教员： 任课教员： 王春林 专业层次： 专业层次：研究生各专业
基础部数学教研室 2011年 年
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第三章 模糊模式识别
§3.1 模糊模式识别的直接方法 §3.2 模糊模式识别的间接方法 §3.3 隶属函数的建立
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最大隶属原则Ⅰ 设 % 为标准模式， 最大隶属原则Ⅰ： A ∈ F ( X ) 为标准模式，x1 , x2 ,L, xn ∈ X 为
n 个待录取对象，若存在 xi ，使得 个待录取对象，
% % % % % A( xi ) = ∨ A( x j ) = max{ A( x1 ), A( x2 ),L , A( xn )}
0 60 70 80 90 100
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0 ≤ x ≤ 60 1 70 − x % C ( x) = 60 < x ≤ 70 10 70 < x ≤ 100 0
% C(x)
1
% B(x)
% A(x)
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
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% % % 看作三个标准模式。 我们将 A, B, C 看作三个标准模式。 标准模式
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模式识别（ 模式识别（Pattern Recognition）是一门判断学科， ）是一门判断学科， 属于计算机应用领域， 属于计算机应用领域，主要目的是让计算机仿照人的思 维方式对客观事物进行识别、判断和分类。 维方式对客观事物进行识别、判断和分类。 如：阅读一篇手写文字；医生诊断病人的病情；破案时 阅读一篇手写文字；医生诊断病人的病情； 对指纹图像的鉴别；军事上对舰船目标的识别等等， 对指纹图像的鉴别；军事上对舰船目标的识别等等，都 可归结为模式识别问题。 可归结为模式识别问题。 但是，在实际中，由于客观事物本身的模糊性， 但是，在实际中，由于客观事物本身的模糊性，加上 人们对客观事物的反映过程也会产生模糊性， 人们对客观事物的反映过程也会产生模糊性，使得经典 的识别方法已不能适应客观实际的要求。因此， 的识别方法已不能适应客观实际的要求。因此，模式识 别与模糊数学关系很紧密。 别与模糊数学关系很紧密。 后勤工程学院数学教研室
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身高(cm) 体重 体重(kg) 胸围 胸围(cm) 身高
肺活量(cm3) 肺活量
% A1 % A2 % A3 % A4 % A5
158.4 ±3.0 163.4 ±4.8 166.9 ±3.6 172.6 ±4.6 178.4 ±4.2
47.9 ±8.4 50.0 ±8.6 55.3 ±9.4 57.7 ±8.2 61.9 ±8.6
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等腰三角形的隶属函数 应满足下条件： 等腰三角形的隶属函数I(A,B,C)应满足下条件： 的隶属函数 应满足下条件 (1) 当A = B 或者 B = C时, I(A,B,C )=1; 时 (2) 当A =180, B =60, C =0时, I(A,B,C )=0; 时 (3) 0≤I(A,B,C )≤1. 因此，定义 因此，定义I(A,B,C ) =1–[(A–B)∧(B – C)]/60. ∧ 则I(x0) =0.766.
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先建立标准模型库中各种三角形的隶属函数. 先建立标准模型库中各种三角形的隶属函数. 直角三角形的隶属函数 应满足下条件： 直角三角形的隶属函数R(A,B,C)应满足下条件： 的隶属函数 应满足下条件 (1) 当A=90时, R(A,B,C)=1; 时 (2) 当A=180时, R(A,B,C)=0; 时 (3) 0≤R(A,B,C)≤1. 因此，定义R(A,B,C )=1-|A-90|/90. 因此，定义 则R(x0)=0.955.
1≤ j ≤ n
则应优先录取 xi 。
% % % 最大隶属原则Ⅱ 个标准模式， 最大隶属原则 Ⅱ ： 设 A1 , A2 ,L, An ∈ F ( X ) 为 n 个标准模式 ，
x0 ∈ X 为待识别对象，若存在 i :1 ≤ i ≤ n ，使得 为待识别对象，
% % % % % Ai ( x0 ) = ∨ A j ( x0 ) = max{ A1 ( x0 ), A2 ( x0 ),L , An ( x0 )}
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等腰直角三角形的隶属函数 等腰直角三角形的隶属函数 (I∩R)(A,B,C) = I(A,B,C)∧R (A,B,C); ∧ (I∩R)(x0)=0.766∧0.955=0.766. ∧ 任意三角形的隶属函数 任意三角形的隶属函数 T(A,B,C) = Ic∩Rc∩Ec= (I∪R∪E)c. ∪ ∪ T(x0) =(0.766∨0.955∨0.677)c =(0.955)c =0.045. ∨ ∨ 通过以上计算,R(x0) = 0.955最大 最大, 通过以上计算 最大 所以x 应隶属于直角三角形. 所以 0应隶属于直角三角形
问题（ ：当王五的化学成绩为 分时， 问题（1） 当王五的化学成绩为 86 分时，即 x = 86 ， ： 请问：王五的化学成绩是优，是良，还是差呢？ 请问：王五的化学成绩是优，是良，还是差呢？
% % 计算可知： % 可以看出， 计算可知： A(86) = 0.6, B(86) = 0.4, C (86) = 0 。可以看出， x = 86 % 的程度最大，因此，我们同意： 属于 A 的程度最大，因此，我们同意：王五的化学成绩相对于这 % 即得评语“ 。 三个模式归属于 A ，即得评语“优”