微观经济学第五章博弈论
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纳什均衡的存在性定理Ⅲ：在n人策略式博弈中，如果 每个参与人的纯策略空间Si是欧氏空间上一个非空的、 闭的、有界的凸集，支付函数ui(s)是连续的，那么， 存在一个混合策略纳什均衡
纳什均衡多重性与“聚点”
时装 妻子 足球
丈夫
时装
足球
2，1
0，0
0，0
1，3
性别战争
转向 A 不转向
B
转向
不转向
0，0 1，-1
(0,2)
讨价还价博弈
见教材29.7(p436) 先发优势vs先发劣势
四、威胁、承诺及其可信性
威胁的可信性
进入
B 不进入
进入
B 不进入
打击
A
（10，1）
不打击
打击
A
（10，1）
不打击
（3，-2） （5，5）
A威胁B不要进入，否 则进行打击，可信吗？
（6，-2） （5，5） 这时A的威胁是否可信？
第六讲 博弈论
第一节 完全信息静态博弈
一、基本概念
1、参与人/局中人player：博弈中的决策 主体
2、行动action or move：参与人在博弈的 某个时点的决策变量
3、信息information：参与人有关博弈的 知识，包括“自然”的选择、其他参与 人的特征和行动的知识
4、战略/策略strategy：参与人在给定信息集的 情况下的行动规则，规定参与人在什么情况下 选择什么行动
3，-3
小偷
偷 不偷
守卫
睡
不睡
6，-2 0，2
-3，0 0，0
小偷与守卫的博弈
混合策略的典型例子：石头、剪刀、布游戏
混合策略博弈的几个原则
策略组合不可能是单一的策略或者纯策略，而必须把 不同的策略混合一起使用，这种博弈也称之为“混合 策略” 博弈，所达到的均衡也称之为混合策略均衡。
第一，不能让对方事先知道自己可能采取的策略。 第二，必须采取随机选择的原则。 第三，选择策略的概率一定要使对方无机可乘。
➢ 若小猪先到，大猪和小猪各吃到4个单位
➢ 若两猪同时到，大猪吃到5个单位，小猪吃到3个单位
大猪
小猪
按
等待
按 等待
（3，1） （2，4） （7，-1） （0，0）
参与人A
参与人B
L
M
R
U 1，0 D 0，3
1，2 0，1
0，1 2，0
三、纳什均衡
U 参与人A M
D
L 0，4 4，0 3，5
参与人B
不指控 (0,0)
P(原告) 指控 P
要求S D
不接受
接受
起诉
P 放弃
(s-c,-s)
(rx-c-p,-rx-d) (-c,0)
5、支付/得益/收益payoff：在一个特定的战略 组合下参与人得到的效用水平或期望效用水平
6、结果outcome：博弈分析者所感兴趣的所有 东西，如均衡战略组合、均衡支付组合
二、占优策略均衡
囚徒困境/囚犯难题 张三和李四两厮偷车时被捕，警察怀疑他俩是本市一
系列偷车案的惯犯，但没有充分证据，为防止两人串 供，关在两间牢房分别审问： ➢ 如某人坦白，供出另一人，并把主要罪名推给对方， 轻判2年，对方判15年 ➢ 如两人均坦白，各判10年 ➢ 如两人拒不坦白，证据不足，罪名较轻，各判5年
-1，1 -2，-2
斗鸡博弈
六、最大最小策略均衡
B
左
右
上 1，0
1，1
A
下 -1000，0 2，1
max min strategy（最大最小策略，极大化 极小策略）是一种风险最小策略，保守策略
完全信息静态博弈的若干应用
Hotelling价格竞争模型（产品差异化的 区位模型）
公地悲剧 公共物品的私人自愿供给
根据这个原理可以求解混合策略纳什均衡
不同均衡概念之间的关系
占优均衡 重复剔除的占优均衡
纯策略纳什均衡 混合策略纳什均衡
五、纳什均衡的存在性与多重性
纳什均衡的存在性定理Ⅰ：每一个有限博弈至少存在 一个纳什均衡（纯策略或混合策略）
纳什均衡的存在性定理Ⅱ：在n人策略式博弈中，如果 每个参与人的纯策略空间Si是欧氏空间上一个非空的、 闭的、有界的凸集，支付函数ui(s)是连续的且对si是拟 凹的，那么，存在一个纯策略纳什均衡
占优策略/优超策略
李四
坦白
不坦白
坦白 张三
不坦白
10，10 15，2
2，15 5,5
三、重复剔除的占优均衡
智猪博弈
猪圈里养两头猪：一头大猪、一头小猪。猪圈的一头 安装着一个猪食槽，另一头安装着一个按钮，控制猪 食的供应。按一下按钮，8个单位的猪食进槽，但需要 支付2个单位的成本。
➢ 若大猪先到，大猪吃到7个单位，小猪只能吃到1个单 位
子博弈
一个子博弈是由三个要素组成的： (1)一个结点，该点代表某一个游戏者的
某一个信息集 (2)该结点以后所有的结点 (3)在终极点上的支付
坦白
不坦白
坦白
不坦白
坦白 不坦白 坦白 不坦白
坦白 不坦白 坦白 不坦白
(10,10) (2,15) (15,2) (5,5) (10,10) (2,15) (15,2) (5,5)
下
中
下
上
1，-1 3，-3 -1，1 1，-1 1，-1
1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1
1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 -1，1
1，-1 -1，1 1，-1
齐威王田忌赛马
下 上 中
-1，1
1，-1 1，-1 1，-1 3，-3
1，-1
下 中 上
1，-1
-1，1 1，-1 1，-1 1，-1
上课板书，请记笔记。
第二节 完全信息动态博弈
一、博弈的扩展式/博弈树
坦白
不坦白
坦白 不坦白 坦白 不坦白
(10,10) (2,15) (15,2) (5,5) 囚徒困境的扩展式
博弈树的构成
结点 枝 信息集
博弈树不允许的情况
二、动态博弈/序贯博弈
进入
不进入
打击
（10，1） 不打击
（3，-2） （5，5） 先来后到博弈
并不是一个子博弈
是一个子博弈
三、子博弈完美纳什均衡
一个策略组合是子博弈完美纳什均衡， 如果它满足：
(1)对于整个博弈来说，它是一个纳什均 衡
(2)对于任一个子博弈来说，它都是一个 纳什均衡
逆向归纳法
A
U
D
(2,0) L
(1,1)
B R A
U’
D’
子博弈完美纳什均衡 （{U,U’},L）
(3,0)
C
R
4，0 0，4 5，3
5，3 5，3 6，6
强纳什均衡与弱纳什均衡
进入者 进入 不进入
在位者
默许
斗争
40，50 0，300
-10，0 0，300
四、混合策略纳什均衡
上中下
上wenku.baidu.com中
齐 中上下 威 中下上 王
下上中
下中上
上 中 下
3，-3
1，-1 1，-1 -1，1 1，-1
1，-1
田忌
上
中
中
下
上
纳什均衡多重性与“聚点”
时装 妻子 足球
丈夫
时装
足球
2，1
0，0
0，0
1，3
性别战争
转向 A 不转向
B
转向
不转向
0，0 1，-1
(0,2)
讨价还价博弈
见教材29.7(p436) 先发优势vs先发劣势
四、威胁、承诺及其可信性
威胁的可信性
进入
B 不进入
进入
B 不进入
打击
A
（10，1）
不打击
打击
A
（10，1）
不打击
（3，-2） （5，5）
A威胁B不要进入，否 则进行打击，可信吗？
（6，-2） （5，5） 这时A的威胁是否可信？
第六讲 博弈论
第一节 完全信息静态博弈
一、基本概念
1、参与人/局中人player：博弈中的决策 主体
2、行动action or move：参与人在博弈的 某个时点的决策变量
3、信息information：参与人有关博弈的 知识，包括“自然”的选择、其他参与 人的特征和行动的知识
4、战略/策略strategy：参与人在给定信息集的 情况下的行动规则，规定参与人在什么情况下 选择什么行动
3，-3
小偷
偷 不偷
守卫
睡
不睡
6，-2 0，2
-3，0 0，0
小偷与守卫的博弈
混合策略的典型例子：石头、剪刀、布游戏
混合策略博弈的几个原则
策略组合不可能是单一的策略或者纯策略，而必须把 不同的策略混合一起使用，这种博弈也称之为“混合 策略” 博弈，所达到的均衡也称之为混合策略均衡。
第一，不能让对方事先知道自己可能采取的策略。 第二，必须采取随机选择的原则。 第三，选择策略的概率一定要使对方无机可乘。
➢ 若小猪先到，大猪和小猪各吃到4个单位
➢ 若两猪同时到，大猪吃到5个单位，小猪吃到3个单位
大猪
小猪
按
等待
按 等待
（3，1） （2，4） （7，-1） （0，0）
参与人A
参与人B
L
M
R
U 1，0 D 0，3
1，2 0，1
0，1 2，0
三、纳什均衡
U 参与人A M
D
L 0，4 4，0 3，5
参与人B
不指控 (0,0)
P(原告) 指控 P
要求S D
不接受
接受
起诉
P 放弃
(s-c,-s)
(rx-c-p,-rx-d) (-c,0)
5、支付/得益/收益payoff：在一个特定的战略 组合下参与人得到的效用水平或期望效用水平
6、结果outcome：博弈分析者所感兴趣的所有 东西，如均衡战略组合、均衡支付组合
二、占优策略均衡
囚徒困境/囚犯难题 张三和李四两厮偷车时被捕，警察怀疑他俩是本市一
系列偷车案的惯犯，但没有充分证据，为防止两人串 供，关在两间牢房分别审问： ➢ 如某人坦白，供出另一人，并把主要罪名推给对方， 轻判2年，对方判15年 ➢ 如两人均坦白，各判10年 ➢ 如两人拒不坦白，证据不足，罪名较轻，各判5年
-1，1 -2，-2
斗鸡博弈
六、最大最小策略均衡
B
左
右
上 1，0
1，1
A
下 -1000，0 2，1
max min strategy（最大最小策略，极大化 极小策略）是一种风险最小策略，保守策略
完全信息静态博弈的若干应用
Hotelling价格竞争模型（产品差异化的 区位模型）
公地悲剧 公共物品的私人自愿供给
根据这个原理可以求解混合策略纳什均衡
不同均衡概念之间的关系
占优均衡 重复剔除的占优均衡
纯策略纳什均衡 混合策略纳什均衡
五、纳什均衡的存在性与多重性
纳什均衡的存在性定理Ⅰ：每一个有限博弈至少存在 一个纳什均衡（纯策略或混合策略）
纳什均衡的存在性定理Ⅱ：在n人策略式博弈中，如果 每个参与人的纯策略空间Si是欧氏空间上一个非空的、 闭的、有界的凸集，支付函数ui(s)是连续的且对si是拟 凹的，那么，存在一个纯策略纳什均衡
占优策略/优超策略
李四
坦白
不坦白
坦白 张三
不坦白
10，10 15，2
2，15 5,5
三、重复剔除的占优均衡
智猪博弈
猪圈里养两头猪：一头大猪、一头小猪。猪圈的一头 安装着一个猪食槽，另一头安装着一个按钮，控制猪 食的供应。按一下按钮，8个单位的猪食进槽，但需要 支付2个单位的成本。
➢ 若大猪先到，大猪吃到7个单位，小猪只能吃到1个单 位
子博弈
一个子博弈是由三个要素组成的： (1)一个结点，该点代表某一个游戏者的
某一个信息集 (2)该结点以后所有的结点 (3)在终极点上的支付
坦白
不坦白
坦白
不坦白
坦白 不坦白 坦白 不坦白
坦白 不坦白 坦白 不坦白
(10,10) (2,15) (15,2) (5,5) (10,10) (2,15) (15,2) (5,5)
下
中
下
上
1，-1 3，-3 -1，1 1，-1 1，-1
1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1
1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 -1，1
1，-1 -1，1 1，-1
齐威王田忌赛马
下 上 中
-1，1
1，-1 1，-1 1，-1 3，-3
1，-1
下 中 上
1，-1
-1，1 1，-1 1，-1 1，-1
上课板书，请记笔记。
第二节 完全信息动态博弈
一、博弈的扩展式/博弈树
坦白
不坦白
坦白 不坦白 坦白 不坦白
(10,10) (2,15) (15,2) (5,5) 囚徒困境的扩展式
博弈树的构成
结点 枝 信息集
博弈树不允许的情况
二、动态博弈/序贯博弈
进入
不进入
打击
（10，1） 不打击
（3，-2） （5，5） 先来后到博弈
并不是一个子博弈
是一个子博弈
三、子博弈完美纳什均衡
一个策略组合是子博弈完美纳什均衡， 如果它满足：
(1)对于整个博弈来说，它是一个纳什均 衡
(2)对于任一个子博弈来说，它都是一个 纳什均衡
逆向归纳法
A
U
D
(2,0) L
(1,1)
B R A
U’
D’
子博弈完美纳什均衡 （{U,U’},L）
(3,0)
C
R
4，0 0，4 5，3
5，3 5，3 6，6
强纳什均衡与弱纳什均衡
进入者 进入 不进入
在位者
默许
斗争
40，50 0，300
-10，0 0，300
四、混合策略纳什均衡
上中下
上wenku.baidu.com中
齐 中上下 威 中下上 王
下上中
下中上
上 中 下
3，-3
1，-1 1，-1 -1，1 1，-1
1，-1
田忌
上
中
中
下
上