(新课标)高考数学二轮复习专题2函数与导数检测理【含答案】

专题2 函数与导数检测理

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.(2015石家庄一模)已知cos α=k,k∈R,α∈（,π）,则sin(π+α)等于( )

(A)-(B)(C)±(D)-k

2.(2015山西大同三模)已知sin x=,x∈（,）,则tan（x-）等于( )

(A)3 (B)-3 (C)2 (D)-2

3.(2015甘肃省一诊)函数f(x)=cos 2x+sin xcos x的一个对称中心是( )

(A)（,0）(B)（,0）(C)（-,0） (D)（-,0）

4.(2014江西卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC 的面积是( )

(A)3 (B)(C)(D)3

5.(2015辽宁沈阳高三一模)对于函数f(x)=cos2（x-）+sin2（x+）-1,下列选项中正确的是( )

(A)f(x)在（,）内是递增的(B)f(x)的最小正周期为2π

(C)f(x)的图象关于原点对称(D)f(x)的最大值为1

6.(2015河北沧州4月质检)将函数y=cos（π-ωx）(ω>0)的图象向左平移个长度单位后,得到函数y=sin(2x+ϕ)的图象,则ω的值、ϕ的最小正值分别为( )

(A)2,(B)2,(C)1,(D)1,

7.(2015唐山市一模)在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=

90°,AB=2BC=2CD,则cos∠DAC等于( )

(A)(B)(C)(D)

8.(2015丹东市高三质检)在平面直角坐标系中,点M(3,m)在角α的终边上,点N(2m,4)在角α+的终边上,则m等于( )

(A)-6或1 (B)-1或6 (C)6 (D)1

9.(2014福建周宁一中、政和一中高三第四次联考)函数f(x)=

Asin(ωx+ϕ)+b（ω>0,ϕ∈[0,]）的图象如图,则f(x)的解析式与S=f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2016)的值分别为( )

(A)f(x)=sin 2πx+1,S=2016 (B)f(x)=sin 2πx+1,S=2016

(C)f(x)=sin x+1,S=2017 (D)f(x)=sin x+1,S=2017

10.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且atan B=,

bsin A=4,则b的最小值是( )

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

11.(2015丹东市高三质检)函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<)的部分图象如图所示,已知x1,x2∈(,π),且f(x1)=f(x2)则f(x1+x2)等于( )

(A)-1 (B)-

(C) (D)

12.(2015郑州市第三次质量预测)若函数f(x)=2sin(x+)(-2

A,过点A的直线l与函数的图象交于B,C两点,则(+)·等于( )

(A)16 (B)-16 (C)32 (D)-32

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.(2014江苏卷)已知函数y=cos x与y=sin(2x+ϕ)(0≤ϕ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则ϕ的值是.

14.(2015广东卷)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sin B=,C=,则b= .

15.(2015辽宁沈阳高三一模)sin x+cos x=,则= .

16.(2015甘肃二诊)关于函数f(x)=cos(2x-)有以下命题:

①若f(x1)=f(x2)=0,则x1-x2=kπ(k∈Z);

②函数f(x)在区间[,]上是减函数;

③将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到的图象关于原点对称;

④函数f(x)的图象与函数g(x)=sin(2x+)的图象相同.

其中正确命题为(填上所有正确命题的序号).

三、解答题(本大题共5小题,共70分)

17.(本小题满分14分)

(2015广东卷)已知tan α=2.

(1)求tan(α+)的值;

(2)求的值.

18.(本小题满分14分)

(2015浙江卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=,b2-a2=c2.

(1)求tan C的值;

(2)若△ABC的面积为3,求b的值.

19.(本小题满分14分)

(2014广东卷)已知函数f(x)=Asin(x+),x∈R,且f()=,

(1)求A的值;

(2)若f(θ)+f(-θ)=,θ∈(0,),求f(-θ).

20.(本小题满分14分)

(2015陕西卷)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,b)与n=(cos A,sin B)

平行.

(1)求A;

(2)若a=,b=2,求△ABC的面积.

21.(本小题满分14分)

(2015山东卷)设f(x)=sin xcos x-cos2(x+).

(1)求f(x)的单调区间;

(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f()=0,a=1,求△ABC面积的最大值.

专题检测(二)

1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D

9.A 10.C 11.D 12.C

13.解析:由题意可得两个函数图象有一个交点坐标是（,）,

所以sin（+ϕ）=,

又0≤ϕ<π,

解得ϕ=.

答案:

14.解析:在△ABC中,由sin B=可得B=或B=,结合C=可知B=.从而A=π,利用正弦定理=,可得b=1.

答案:1

15.解析:因为sin x+cos x=,

所以两边平方整理得sin 2x=-.

又

=

=

=2sin xcos x

=sin 2x

=-.

答案:-