诺顿定理和含源单口的等效电路

isc i 2 i3 iS2
uS R1 iS1 iS2 R1 R 2 R3
图4－19
为求Ro，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路
代替，得到图(b)电路，由此求得
( R1 R 2 ) R 3 Ro R1 R 2 R 3
根据所设isc的参考方向，画出诺顿等效电路[图(c)]。
此例指出了求含源线性电阻单口网络输出电阻 Ro的一
种简单方法，即在这些设备的输出端接一个可变电阻器(如 电位器)，当负载电压降到开路电压一半时，可变电阻器的 阻值就是输出电阻。 实际上，许多电子设备，例如音响设备，无线电接收 机，交、直流电源设备，信号发生器等，在正常工作条件 下，就负载而言，均可用戴维宁—诺顿电路来近似模拟。
图4－26(b)曲线所示。
由曲线可见，当电阻RL由零逐渐增加到无穷大时，电 流i将从最大值isc逐渐减小到零，且当RL=Ro时，i=0.5isc， 即电阻电流为短路电流的一半。若要电阻电流大于短路电 流，即i>isc，则需调整电路其它元件的参数来提高isc。 读者可用类似方法分析负载换为电压源、电流源或二
例如图(a)所示单口网络，其端口电压和电流均为零， 即u=i=0，其特性曲线是u-i平面上的坐标原点，如图(b)所 示。该单口不存在戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
三、戴维宁—诺顿定理在电路调试中的应用
一个新的电子产品往往需要调整电路的某些元件参数 来改善其电气性能。戴维宁—诺顿定理能在不知道电路结
u
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RL uoc Ro RL
1 uoc (4 12a ) Ro 1 RL
图4－26
这是工作于线性区的任何电阻电路中任一电阻电压和
电流的一般表达式，由此可看到电路参数变化对电压、电
流的影响。
例如对于Ro>0的情况，可以得出以下结论： 1．欲提高电路中任一电阻RL的电压，应增加其电阻 值。电压随电阻RL变化的具体规律由式(4－12a)确定，如 图(a)曲线所示。由曲线可见，当电阻RL由零逐渐增加到无
1 i u isc Ro
( 4 9)
诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。在单口网 络端口上外加电压源u [图(a)]，分别求出外加电压源单独产 生的电流[图(b)]和单口网络内全部独立源产生的电流i"=-isc
[图(c)]，然后相加得到端口电压电流关系式
1 i i i u isc Ro
穷大时，电压u将从零逐渐增加到最大值uoc，且当RL=Ro时,
u=0.5uoc，即电阻电压为开路电压的一半。若要电阻电压大 于开路电压，即u>uoc，则需调整电路其它元件的参数来提 高uoc。
图4－26
2 ．欲减小电路中任一电阻 R L 的电流，应增加其电阻
值。电流随电阻 RL变化的具体规律由式(4－ 12b)确定，如
i 求得 Go 0 u
或
Ro
1 Go
由以上计算可知，该单口等效为一个4A电流源[图(c)]。
该单口求不出确定的uoc，它不存在戴维宁等效电路。
二、含源线性电阻单口网络的等效电路
从戴维宁-诺顿定理的学习中知道，含源线性电阻单口 网络可以等效为一个电压源和电阻的串联或一个电流源和
电阻的并联 [ 图 (b) 和 (c)] 。只要能计算出确定的 u oc , i sc 和 R o
最后还要说明的一个问题是：并非任何含源线性电阻 单口网络都能找到戴维宁—诺顿等效电路。一般来说，外 加电流源具有惟一解的单口存在戴维宁等效电路；外加电 压源具有惟一解的单口存在诺顿等效电路。
某些含受控源的单口网络外加电压源和电流源时均无
惟一解 ( 无解或无穷多解 ) ，它们就既无戴维宁等效电路，
又无诺顿等效电路。
例4－14 求图4-20(a)所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。
图4－20
解：为求isc,将单口网络短路，并设isc的参考方向如图(a)所 示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量i1
i1 10V 2A 5
得到
isc 2i1 4A
图4－20
为求 R o ，将 10V 电压源用短路代替，在端口上外加电 压源u，如图(b)所示。由于i1=0，故 i＝ 2i1 0
' "
上式与式(4－9)完全相同。这就证明了含源线性电阻 单口网络，在外加电压源存在惟一解的条件下，可以等效
为一个电流源isc和电阻Ro的并联。
例4－13 求图4-19(a)单口网络的诺顿等效电路。
图4－19
解：为求isc，将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc
的参考方向，如图(a)所示。由 KCL和VCR求得
例4-16 图4-23(a)表示某低频信号发生器。现用示波器或
高内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压幅度为1V。当
仪器端接900负载电阻时，输出电压幅度降为0.6V，如图
(b)所示。 (l) 试求信号发生器的输出特性和电路模型；
(2)已知仪器端接负载电阻RL时的电压幅度为0.5V，求
电阻RL。
图4－23
极管时电压、电流变化的规律，导出一些定性和定量的结
果，这对电路的设计与调试十分有用。从以上分析可见， 戴维宁—诺顿定理不仅可以简化电路分析和计算，也是分 析和调试电路的有力工具。
§4-3 诺顿定理和含源单口的等效电路
一、诺顿定理
诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特 性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联[ 图 (a)] 。电
流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流 i sc；电
阻Ro是单口网络内全部独立源为零值时所得网络 No的等效 电阻[图(b)]。
isc称为短路电流。Ro称为诺顿电阻，也称为输入电阻 或输出电阻。电流源isc和电阻Ro的并联单口，称为单口网 络的诺顿等效电路。 在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的 VCR方 程可表示为
根据所设uoc和isc的参考方向及求得的uoc=4V,isc=0.5A, Ro=8，可得到图(d)和(e)所示的戴维宁等效电路和诺顿等 效电路。
本题可以只计算uoc、isc 和Ro中的任两个量，另一个可 用式(4－10)计算出来。 例如uoc=Roisc=80.5V=4V isc=uoc/Ro=4V/8=0.5A Ro =uoc/isc=4V/0.5A=8
代入已知条件可求得电阻Ro
1 0.6 Ro 900 600 0.6
该信号发生器的电路模型为1V电压源与600电阻的串 联。 (2)由式(4－11)可求得输出电压幅度为0.5V时的负载电 阻
RL U 0.5 Ro 600 600 U oc U 1 0.5
解：(l)就该信号发生器的输出特性而言，可视为一个含源 电阻单口网络，在线性工作范围内，可以用一个电压
源与线性电阻串联电路来近似模拟，仪器端接负载电
阻RL时的电压为
RL U U oc Ro R L
上式可改写为
U oc U U oc Ro RL 1 RL (4 11) U U
为求isc,将单口短路，并设isc的参考方向由 a指向 b，如
图(b)所示。
12V (24 12)V isc i1 i 2 0.5A 12 24
为求Ro，将单口内的电压源用短路代替，得到图(c)电
路，用电阻并联公式求得
12 24 Ro 8 12 24
构和参数的情况下，指出元件参数变动时电压和电流变化
的规律，对调试工作十分有用，这是其它电路分析方法难 以做到的。
如果要调整实际电路中任一电阻RL的电压和电流，如 图(a)所示，可以将电路其余部分用戴维宁—诺顿电路来模 拟，得到图(b)和(c)所示电路模型，由此可以得到
RL u u oc Ro R L 1 u oc R 1 o RL (4 12a )
21(e)所示。
3. 计算Ro的一般方法是将单口网络内全部独立电压源 用短路代替，独立电流源用开路代替得到单口网络 No，再 用外加电源法或电阻串并联公式计算出电阻 R o ，如图 4 －
21(f)所示。
还可以利用以下公式从uoc,isc和Ro中任两个量求出第三 个量：
uoc Ro isc
uoc Roisc
uoc isc Ro
(4 10)
例4－15 求图4-22(a)所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。
图4－22
解：为求uoc，设单口开路电压uoc的参考方向由 a指向 b， 如图(a)所示。注意到i=0，由KVL求得
u oc
12 12V (24V) 4V 12 24
图4－22
[图(d)、(e)、(f)]，就能求得这两种等效电路。
（图见下页）
图4－21
1. 计算开路电压uoc的一般方法是将单口网络的外部负 载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc。如
图4－21(d)所示。
图4－21
2. 计算isc的一般方法是将单口网络从外部短路，用网 络分析的任一种方法，算出端口的短路电流isc，如图4－