山西省吕梁市孝义市2019-2020学年高二第一学期期末考试试题 数学(文)【含解析】

山西省吕梁市孝义市2019-2020学年高二第一学期期末考试试题

数学（文）

一、选择题：

1.下列四条直线，其倾斜角最大的是（ ） A. 210x y -+= B. 230x y ++=

C. 10x y ++=

D. 10x +=

【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意，依次分析选项，求出所给直线的斜率，比较其倾斜角的大小，即可得答案． 【详解】根据题意，依次分析选项：

对于A 、2x ﹣y +1＝0，其斜率k 1＝2，倾斜角θ1为锐角， 对于B 、x +2y +3＝0，其斜率k 21

2

=-

，倾斜角θ2为钝角， 对于C 、x +y +1＝0，其斜率k 3＝﹣1，倾斜角θ3为135°， 对于D 、x +1＝0，倾斜角θ4为90°， 而k 2＞k 3，故θ2＞θ3， 故选B ．

【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角的关系，关键是掌握直线的斜率与倾斜角的关系． 2.若a ，b 都是实数，则“0a b ->”是“220a b ->”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】D 【解析】

此题考查充分条件和必要条件的判断；由0a b ->不一定能得出2

2

()()0a b a b a b -=-+>；反过来由

22()()0a b a b a b -=-+>也不一定能够得出0a b ->，所以选D ；

3.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥

B. 若l α⊥，//l m ，则m α⊥

C. 若//l α，m α⊂，则//l m

D. 若//l α，//m α，则//l m

【答案】B 【解析】 【分析】

利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D .

【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；

l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确； //l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，

//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B.

【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.

4.设椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点，2PF ⊥1F 2F ，

∠12PF F =30，则C 的离心率为（ ） 3 B.

13

C.

12

3【答案】D 【解析】

由题意可设|PF 2|＝m ，结合条件可知|PF 1|＝2m ，|F 1F 2|3m ，

故离心率e ＝

12122332F F c m a PF PF ===+ D. 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

5.若直线2y kx k =+与曲线21y x -有两个不同的交点，则k 的取值范围是（ ）

A. 3333⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭

B. 33⎡⎫

⎪⎢⎪⎣⎭

C. 3,3⎡-⎣

D. 3⎡⎣

【答案】B 【解析】 【分析】

联立直线的方程和曲线的方程，根据判别式大于零列不等式，解不等式求得k 的取值范围.

【详解】由于210y x =-≥，所以210x -≥，11x -≤≤.()22y kx k k x =+=+，要使直线和曲线有

交点，则0k ≥.由2

21y kx k y x

=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，()222

21k x x +=-，即()222214410k x k x k +++-=，由于直线和曲线有两个交点，故00k ∆>⎧⎨≥⎩，即()()422

16414100k k k k ⎧-+->⎪⎨≥⎪⎩，即2130

k k ⎧<⎪⎨⎪≥⎩，解得3

03k ≤<

. 故选：B

【点睛】本小题主要考查根据直线和曲线的交点个数求参数的取值范围，属于基础题.

6.已知()2

1ln (0)2

f x a x x a =+>，若对任意两个不等的正实数1x ，2x ，都有

()()12122f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是（ ） A. (]0,1 B. ()1,+∞ C. ()0,1 D. [

)1,+∞ 【答案】D 【解析】

【详解】试题分析：根据

1212

()()2f x f x x x ->-可知

112212()2[()]

20f x x f x x x x --->-， 令()2

1()2ln ()202

g x f x x a x a x x =-=+>-为增函数， 所以()()'200,0a

g x x x a x

=

+-≥>>恒成立，分离参数得()2a x x ≥-，而当0x >时，()2x x -最大值为1，故1a ≥.

考点：函数导数与不等式，恒成立问题．

7.如果圆()()2

2

8x a y a -+-=2的点，则实数a 的取值范围是（ ）