谈数学变式教学在高中数学教学中的应用

谈数学变式教学在高中数学教学中的应用

陇东中学贾恒旺

随着高中新课改在全国围的全面实施，几乎所有数学教师都有这样的感受，就是“时间紧，教学容多”。然而，部分教师为了争取时间便满堂灌，致使学生的掌握情况非常不好。面对这样的情形，变式教学在数学课堂中的应用就显得尤为重要。

一、什么是数学变式教学

变式教学是运用不同的知识和方法，对有关数学概念、公式、定理、习题等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识的引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律。变式教学最终是为了通过变化让学生掌握变化中的不变，能从不同方面、不同角度和不同情况来说明某一事物，从而概括出事物的一般属性，使学生能真正理解知识和方法的本质原理的教学。变式教学泛指知识形成过程中的问题设计变式、基本概念辨析型变式、定理和公式的深化变式、例题和习题的一题多解、一法多用、一题多变、多题归一等。

二、高中数学教学中应用变式教学的主要意义：

(一)、利用变式教学创设教学情境，激发学生学习积极性。

高中数学的大部分概念比较抽象，教师在教学中如果直接抛出概念，学生很难接受。而如果根据概念类型，设计一系列变式，将概念还原到客观实际（如实例、模型或已有经验、题组等）提出问题，为

学生创设生动形象的教学情境，就可以大大激发学生学习数学的热情和积极性。例如：在进行指数函数概念教学时，可以这样进行变式教学：

(1)提出问题：

我有一白纸，把它撕成两半，将它们重叠后再撕一次，重叠后再撕一次……那么撕扯3次后把所有的纸重叠放置有多少层?5次呢?15次呢?

(2)若一纸厚0．1毫米，那么撕纸15次后把所有的纸重叠放置有多高?有一人高吗?若撕掉20次呢?

(3)你能建立起“纸的数y与撕纸的次数x”之间的函数关系式吗？生活中就存在这样一类函数，从而给出指数函数的概念。

通过这样一组由特殊到一般的变式题，可以帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系，激发学生的思维，引导学生积极探索。（二）、利用变式教学预设“陷阱”，培养学生思维的严谨性。

在概念、定理及公式的教学过程中，通过对有关数学概念、定理、公式等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识的引导学生发现变化中的不变，明确并凸显出概念、定理及公式的条件、结论和适用围、注意事项等关键之处，让学生深入理解概念、定理及公式的本质，从而培养学生严密的逻辑推理能力。

例如：在引入奇偶函数定义之后，为了让学生透彻理解该定义，掌握定义的涵和外延，特别是搞清楚“定义域关于原点对称”等有关问题，可利用辨析型变式设计下列变式题组织学生讨论。

判断下列函数的奇偶性，并说明理由：

（1）x y 3=)31(3<<=x x y （2）x x y -+=11lg x

x y -+=11lg (0

（三）、利用变式教学深化基础知识，拓展学生的数学思维。

著名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近就有好几个。”数学教学中，通过对一个基本问题的变式，引导学生运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，使其在更深入、更透彻地理解问题的本质的同时拓展了数学思维。

例如：在进行增、减函数的概念教学时，为了让学生熟练掌握增、减函数的定义，需要进行概念深化变式。也就是探求概念的等价形式或变式含义，并探讨等价形式及变式含义的应用，达到透彻理解概念、灵活应用概念的目的。因此要学生注意增、减函数定义的如下两种等价形式：(x 1-x 2)[f(x 1)-f(x 2)]>0或0)

()(2121>--x f x f x x 的解释.在形成概念后，不应急于应用概念去解决问题，而应对概念作进一步的探讨，通过辨析型变式和等价深化变式，使学生对概念有更加深刻的理解，让学生既知其然，又知其所以然。数学变式教学以一胜多、举一反三的变式训

练，给数学教学注入了生机和活力，提高了学生的兴趣，调动了学生的积极性，使其学得轻松，并且避免“题海”，从而提高了课堂教学效率和教学质量，对学生掌握知识、促进思维和培养能力等方面起着非常重要的作用。然而，变式教学不能变成教师整节课的精彩演绎和拓展，决不能一时兴起就刹不住车，教师讲得神采飞扬，酣畅淋漓，学生听得头昏脑胀，应对不暇。教师必需注意学生的感觉，控制变式的节奏、变式的维度及变式的深度。“变”与“不变”，都要让学生去体验。教师的作用应该主要是引导和点拨，使学生去思考和比较，发现变式问题中的“变”与“不变”。

三、数学变式教学在高中数学教学中的应用举例

例1：如在新授定理“a+b ≥2ab ”，其中a ，b ∈R+，（当且仅当a ＝b 时取“＝”号）的定理时，强调定理使用的条件是：“一正二定三相等”。通过如下课本习题进行变式教学：

原题：已知x ＞0，求y x x 1+=

的最小值。 变式1：x ∈R ，函数y x x 1

+=有最小值吗？为什么？

变式2：已知x ＞0，求y x x 1

2+=

的最小值； 变式3：x ＞3，函数y x x 1

+=的最小值为2吗？

均值不等式是高中阶段的一个重点，但学生在使用时，很容易忘记定理使用的条件“一正二定三相等”。因此在教学中由课后习题出发，利用条件特殊化即将原题中一般条件，改为具有特定性的条件，使题目具有特殊性。设计三个变式练习的解答，使学生加深了对定理成立条件的理解与掌握，为定理的正确使用打下了较坚实的基础。