江西省万载中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(衔接班)

江西省万载中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（衔接

班）

一、单选题60分

1．已知集合2

{|1}M x x ==，{|1}N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为

（ ） A.{1} B.{1,1}- C.{1,0} D.{1,1,0}-

2．已知函数()21

,1

2,1

x x f x x

x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪+->⎩，则()12f f ⎛⎫

⎡⎤ ⎪⎢⎥ ⎪⎣

⎦⎝⎭=

（ ）

A.7

4

B.

154

C.154

-

D.18

3．下列命题中，正确的是（ ）

①在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． A.①②

B.②③

C.②④

D.③④

4．已知函数21

()44f x x x

=

-，则 ()f x 的大致图象是( )

A. B. C. D.

5．已知43==m n k ，且20+=≠m n mn ，则k =（ ） A.18

B.26

C.36

D.42

6．若函数()x m

f x 2a

n(a 0+=⨯->，且a 1)≠的图象恒过点()1,4-，则m n (+=

) A ．3 B ．1 C ．1- D ．2-

7．设x 、y 、z 均为正数，且12

2x

log x =，（12

）y =12

log y ，（12

）z =log 2z ，则（ ）

A ．x y z <<

B ．z y x <<

C ．z x y <<

D ．y x z <<

8．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）

A ．83．22 C 3．39．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβ

B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ

C ．若l α⊥，//l β，则//αβ

D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥

10．李冶(1192-1279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注： 240平方步为1亩，圆周率按3近似计算） A.10步、50步

B.20步、60步

C.30步、70步

D.40步、80步

11．已知函数()2x

f x =，()2

4 2.g x x x =-+-若存在a R ∈，b R ∈，使得

()()f a g b =成立，则()g b 的取值范围( )

A ．(]0,2

B ．[)0,2

C ．(]1,2

D ．()1,2

12．()122

ln

11x

x

x

f x x

-+=-++-，若()()12f a f a ++>，则a 的范围（ ）. A.1,2⎛⎫

-

+∞ ⎪⎝⎭

B.1,12⎛⎫

-

⎪⎝⎭ C.1,02⎛⎫

-

⎪⎝⎭

D.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

二、填空题20分

13．设U =R ，{}

A x a x b =≤≤，若()

{}

34U A x x x =或ð，则a b +=______. 14．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，()20f -=，则不等式()0xf x <的解集为_______________.

15．如图所示为一个正方体的展开图．对于原正方体，给出下列结论：

①AB 与EF 所在直线平行； ②AB 与CD 所在直线异面； ③MN 与BF 所在直线成60︒角；④MN 与CD 所在直线互相垂直． 其中正确结论的序号是________．

16．已知111,0,22()12,,22x x x f x x -⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭

=⎨⎡⎫

⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩

，若存在12,x x ，当1202x x ≤<<时，有

()()12f x f x =，则()()112x f x f x -的最小值为__________．

三、解答题70分

17．已知集合{}

13A x x =-<<，{

}

22

560B x x ax a =-+=． （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围．

18．计算下列各式的值 （1）)

211

3

02

270.002

10

52

8π---

⎛⎫-+-+ ⎪

⎝⎭

（2）

()2

66661log 3log 2log 18

log 4

-+⋅

19．已知函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且

22()3()941f x g x x x +=-+.

（1）求()f x ，()g x 的解析式；