高中数学算法案例课件新人教A版必修
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3721 3103 7 102 2101 1100
与十位制类似，其他的进位制也可以按照 位置原则计数，也可以表示成不同位上数 字与基数的幂的乘积之和的形式。
你能类比十位制数的表示方法表示其他进 制的数吗？
尝试表示 7342（8）， 11001（2）
11001(2) 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20
89=324（5） 156 234（8）
思考：把 11011（2）化为四，八进制数表示
思路:利用十进制作为中间桥梁转化
小结
一、进位制
anan1 a1a0(k) (0 an k,0 an1,
,a1,a0 k).
二、各进制数之间的转化（只限整数） 1、其它进制数化成十进制数公式 anan1 a1a0(k )
算法案例 ——进位制
课程标准：通过阅读中国古代数学中的算法案例， 体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
另外，考纲，学业水平测试对进位制也无明确要求， 但在高二的学业水平测试中出现了一道进位制之间的 转化题目。
通过高一备课组的集体教研，我们认为学生通 过本节课的学习，必须知道进位制的概念，并 能熟练进行不同进制之间的相互转化。
an k n an1 k n1 a1 k1 a0 k 0 2、十进制数化成k进制数
除k取余法
作业
• P48 A组3
基本能力提升
(1).129=81( ) (2).1a100(2)=1b01(3),求a和b的值
Key: 16 a=1,b=0
在商代的甲骨文中，已经有了一、二、三、 四、五、六、七、八、九、十、百、千、万 的数字，而有了这些记数字，就可以记录十 万以内的任何自然数了
按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：
个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用 横式，万位再用纵式……这样从右到左，纵横相间， 以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。
把89化为二进制数。
除2取余法
余数
2 89
1.最后一步商为0，
2 44 1
2 22 0
2.把上式各步所得的余数
2 11 0
25 1
从下到上排列，
22 1
21 0 01
得到89=1011001（2）
可以推广为把十进制数化为k进制数的算 法，称为除k取余法。
训练题1 把89化为五进制数 训练题2 把156化为八进制数
我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计 算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制 的。
半斤=八两
古人有半斤八两之说，就是十六进制的体现
时间和角度的单位用六十进位制
电子计算机用的是二进制
进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数 系统。 比如： 满二进一，就是二进制；
满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
每个数位都是小于K的自然数,但首位不能为0
新知反馈练习
下列写法正确的是： （ A ）
A、751（16）
B、751（7）
C、095（12）
D、901（2）
每个数位都是小于K的自然数, 但首位不wenku.baidu.com为0
例如：3721
表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的 平方, 3个千即3个10的立方 于是，我们可以得到下面这个式子
学习目标： 1.列举日常生活中进位制的例子，体会进位 制的应用在生活中是常见的，并会概括几进 制的概念。 2.通过例3的学习，会把二进制数转化为十进 制数，发现且会总结k进制数转化为十进制数 的规律方法并熟练运用； 3. 通过例5的学习，会把十进制数转化为二 进制数，发现且会总结十进制数转化为k进制 数的规律方法并熟练运用。
基数：
“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
一、进位制的表示方法 我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是 如何构成的？
十进制由两个部分构成
第一、它有0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9十个数字；
(用10个数字来记数，称基数为10)
第二、它有“权位”，即从右往左为个位、 十位、百位、千位等等。
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数. 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
anan1 a1a0(k)(0 an k,0 an1, ,a1,a0 k).
探究：
若anan1 a1a0(k )表示一个k进制数，请你把它写成各位 上数字与k的幂的乘积之和的形式。
其它进制数化成十进制数公式
适应训练
将下列数化为十进制 1. 101011 (2) 2. 1234 (5) 3. 1021 (8)
Key :43, 194, 529
十进制数化为其它进制数：
解例：5
7423（8） 7 83 3 82 4 81 2 80
二、k进制数与十进制数的转换：
例3.把二进制数110011（2）化为十进制数.
110011（2） 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
32 16 0 0 2 1
=51
上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数 的算法
与十位制类似，其他的进位制也可以按照 位置原则计数，也可以表示成不同位上数 字与基数的幂的乘积之和的形式。
你能类比十位制数的表示方法表示其他进 制的数吗？
尝试表示 7342（8）， 11001（2）
11001(2) 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20
89=324（5） 156 234（8）
思考：把 11011（2）化为四，八进制数表示
思路:利用十进制作为中间桥梁转化
小结
一、进位制
anan1 a1a0(k) (0 an k,0 an1,
,a1,a0 k).
二、各进制数之间的转化（只限整数） 1、其它进制数化成十进制数公式 anan1 a1a0(k )
算法案例 ——进位制
课程标准：通过阅读中国古代数学中的算法案例， 体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
另外，考纲，学业水平测试对进位制也无明确要求， 但在高二的学业水平测试中出现了一道进位制之间的 转化题目。
通过高一备课组的集体教研，我们认为学生通 过本节课的学习，必须知道进位制的概念，并 能熟练进行不同进制之间的相互转化。
an k n an1 k n1 a1 k1 a0 k 0 2、十进制数化成k进制数
除k取余法
作业
• P48 A组3
基本能力提升
(1).129=81( ) (2).1a100(2)=1b01(3),求a和b的值
Key: 16 a=1,b=0
在商代的甲骨文中，已经有了一、二、三、 四、五、六、七、八、九、十、百、千、万 的数字，而有了这些记数字，就可以记录十 万以内的任何自然数了
按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：
个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用 横式，万位再用纵式……这样从右到左，纵横相间， 以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。
把89化为二进制数。
除2取余法
余数
2 89
1.最后一步商为0，
2 44 1
2 22 0
2.把上式各步所得的余数
2 11 0
25 1
从下到上排列，
22 1
21 0 01
得到89=1011001（2）
可以推广为把十进制数化为k进制数的算 法，称为除k取余法。
训练题1 把89化为五进制数 训练题2 把156化为八进制数
我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计 算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制 的。
半斤=八两
古人有半斤八两之说，就是十六进制的体现
时间和角度的单位用六十进位制
电子计算机用的是二进制
进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数 系统。 比如： 满二进一，就是二进制；
满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
每个数位都是小于K的自然数,但首位不能为0
新知反馈练习
下列写法正确的是： （ A ）
A、751（16）
B、751（7）
C、095（12）
D、901（2）
每个数位都是小于K的自然数, 但首位不wenku.baidu.com为0
例如：3721
表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的 平方, 3个千即3个10的立方 于是，我们可以得到下面这个式子
学习目标： 1.列举日常生活中进位制的例子，体会进位 制的应用在生活中是常见的，并会概括几进 制的概念。 2.通过例3的学习，会把二进制数转化为十进 制数，发现且会总结k进制数转化为十进制数 的规律方法并熟练运用； 3. 通过例5的学习，会把十进制数转化为二 进制数，发现且会总结十进制数转化为k进制 数的规律方法并熟练运用。
基数：
“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
一、进位制的表示方法 我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是 如何构成的？
十进制由两个部分构成
第一、它有0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9十个数字；
(用10个数字来记数，称基数为10)
第二、它有“权位”，即从右往左为个位、 十位、百位、千位等等。
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数. 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
anan1 a1a0(k)(0 an k,0 an1, ,a1,a0 k).
探究：
若anan1 a1a0(k )表示一个k进制数，请你把它写成各位 上数字与k的幂的乘积之和的形式。
其它进制数化成十进制数公式
适应训练
将下列数化为十进制 1. 101011 (2) 2. 1234 (5) 3. 1021 (8)
Key :43, 194, 529
十进制数化为其它进制数：
解例：5
7423（8） 7 83 3 82 4 81 2 80
二、k进制数与十进制数的转换：
例3.把二进制数110011（2）化为十进制数.
110011（2） 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
32 16 0 0 2 1
=51
上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数 的算法