电路理论第六章课1

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u
23

C u 0.3 250 125 V C 0.6
1 1 23
所以端口电压不能超过 u u u 250 125 375 V
1 23
例:已知电容C1=4μF, 耐压值UM1=150V, 电容C2=12μF, 耐压值UM2=360V。 (1) 将两只电容器并联使用, 等效电容是多大? 最 大工作电压是多少? (2) 将两只电容器串联使用, 等效电容是多大? 最
du 0 dt
+ u -
i C 10 0 - 10
u/ V 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t / s 0 -5
i/ A
1 23
4
5 6 7 8 9 t / s
(a )
(b )
(c)
故电流
du iC 0.5 10 6 (10 10 6 ) 5 A dt
du 0 ( 10) 6 10 10 V /s 6 dt 1 10
变化快 → u 大 ,
di dt
∴L又是动态元件,对于直流 当于短路。
=0→u=0 ,L元件相
(3) i不能突变,否则u=≦。
dt 任选初始时刻t 0后,t时刻的电流为
i(t ) 1 u( )d 1 u( )d L L 1 u( )d i (t ) L
t t0 t 0 t0
若两个电容串联,则等效电容:
C1C2 C C1 C2
若两个电容串联,则分压公式:(反比分压)
C2 u1 u C1 C2
当电容器的电容量足够而耐压值
不够时, 可将电容器串联使用, 但对小电容分得的电压值大这一 点应特别注意。
u2
C1 u C1 C2
例:电路如图所示, 已知U=18V, C1=C2=6μF, C3=3μF。求等 效电容C及各电容两端的电压U1, U2, U3。 解: C2与C3串联的等效电容为
(2)i∝
即电压变化越快,电流越大 ,C又是动态
元件。 对于直流
=0 ,i=0,C元件相当于开路。
(3)电压不能突变,否则 i→≦。
四、电容元件的储能
在电压和电流关联的参考方向下, 电容元件吸收的功率为
du p ui uC dt
电容元件吸收的电能为
t t u(t ) du wc pd Cu d C udu t0 t0 u ( t0 ) dt 1 2 1 2 Cu (t ) Cu (t0 ) 2 2
1 23 23
u1
- + C2 u23 C 3 -
解:C 2、C
3
并联等效电容
C
23
C1
C2 C3 0.6 uF
总的等效电容
C C C C C

1

0.3 0.3 0.2uF 0.3 0.6
C1小于C23 , 则u1>u23 , 应保证u1不超过其耐压值250
V。 当u1=250 V时,
dt
当u、 i取关联参考方向时,
du 0 dt
→i=0 →电容元件在直流电路中相当于开路 。
综上:电容元件具有隔直传交的作用。
电容在电子线路中可用来滤波、隔直、交流旁路、选 频; 在电力系统中可用它来提高功率因数等。
du i C dt
结论:(1)电容充电时, u ,i 实际方向相同 ,电容吸收电能转 化为电场能储存起来。 电容放电时, u ,i 实际方向相反 ,电容释放电场能。 ∴C是储能元件。
3.绝缘电阻
电容器中电介质的电阻。绝缘电阻越大,漏电流越小,电容 器的性能就越好,一般为在几十兆欧至几千兆欧之间。
二、电容元件是各种实际电容器的理想化模型,是一个 理想的二端元件
电荷量q总是与端电压u成线性关系, q Cu
q Cu 表示的电容元件电荷量与电压之间的约束关系,
称为线性电容的库伏特性, 它是过坐标原点的一条直线。 电荷量与端电压的比值叫做电容元件的电容,理想电容器
+
i
C
u
du
-
当u、 i为非关联参考方向时, 有 i C dt 电容的伏安特性说明: 任一瞬间, 电容电流的大小与该 瞬间电压变化率成正比, 而与这一瞬间电压大小无关。 电容的充电、放电: du 当u、 i取关联参考方向时, dt 0 →充电电流。 du 当u、 i取关联参考方向时, 0 →放电电流。
可见:当电 容器的耐压值 符合要求,但 容量不够时, 可将几个电容 并联。
u
二、电容器的串联
q C1u1 C2u2 C3u3 q q q 1 1 1 u u1 u2 u3 q( ) C1 C2 C3 C1 C2 C3 q u C 1 1 1 1 C C1 C2 C3 q q q 1 1 1 u1 : u2 : u3 : : : : C1 C2 C3 C1 C2 C3 q qMin CU M
电感电流从 i(0)=0 增大到 i(t) 时,总共吸收的能量, 即t时刻电感的磁场能量
W L (t )
i 0
p dt Li di 1 Li (t ) 2
t 2 0
当电感的电流从某一值减小到零时, 释放的磁场能
量也可按上式计算。在动态电路中,电感元件和外电路
进行着磁场能与其它能相互转换,电感本身不消耗能量。
当 7μs≤t≤8μs时, 电压u由-10V均匀上升到0, 其变化率为
故电流
du 6 6 iC 0.5 10 10 10 5 A dt
6.1.2
电容元件的串、 并联
一、电容器的并联
q1 C1u, q2 C2u, q3 C3u q1 : q2 : q3 C1 : C2 : C3 q q1 q2 q3 C1u C2u C3u Cu (C1 C2 C3 )u C C1 C2 C3
第六章
6.1 6.2
二端储能元件
电容元件 电感元件
6.1电容元件
6.1.1电容元件
1.标称电容和容差
标称电容值是工厂在制造电容器是所设计的值。实际电容值 和标称电容值的最大误差称为电容器的容差。
电容器结构
一、电容器的主要参数
P119
2.耐压值
电容器长期正常工作时所能承受的最高直流电压称为电容器 的额定工作电压——耐压值。
6.2 电感元件 6 .2.1 电感元件的基本概念
将一导线绕成螺旋状或将导线绕在铁心或磁心上就构成 常用的电感器。图 (a)为一N匝线圈构成的电感器, (b)
图为电感器的模型符号。
当通过线圈的电流i发生变化时, 穿过线圈的磁通Φ也
将发生变化,且磁通Φ的变化与电流i的变化成正比关系。
N Li
qM 1 C1U M 1 4 106 150 6 104 C qM 2 C2U M 2 12 106 360 4.32 103 C qM C1 uM 1 , C2uM 2
② 求工作电压:? q M
min 6 104 C
6 104 UM UM1 150 200 V 6 C2 12 10 qM 6 104 UM 200 V 6 C 3 10
di e L dt
(e、i为关联参考方向)
dt
dt
6.2.2
电感元件的伏安特性
一、 VCR 关系:根据电磁感应定律,感应电压等于磁链的变化率。 当电压的参考极性与磁通的参考方向符合右手螺旋定则时, 有 d u dt 当电感元件中的电流和电压取关联参考方向时,有 d dLi di di u L u L dt dt dt dt 当u、 i为非关联参考方向时, 有
当0≤t≤1μs, 电压u从0均匀上升到 10V, 其变化率为
du 10 0 6 10 10 V / s 6 dt 1 10
由u-i关系式可得
du iC 0.5 10 6 10 10 6 5 A dt
当1μs≤t≤3μs, 5μs≤t≤7μs及t≥8μs时,电压u为常 量, 其变化率为
式中:L——线圈的电感(或自感), N——线圈的匝数,
Ψ——穿过N匝线圈磁通的总和, 称为磁链, Ψ=NΦ。 在SI中, 电感的单位为亨(利), 符号为H, 常用的
单位有毫亨(mH)、 微亨(μH)。
1mH 10 H , 1H 10 H
3 6
根据电磁感应定律, 当流过线圈的电流 发生变化时,线圈两端的感应电动势为
di 对式 u L 进行积分可求出某一时刻电感的电流值。
Leabharlann Baidu

1 u( )d L
t t0
若取t=0, 则:i(t ) i(0) 1 u( )d
t
L
0
其中:i(0)——电感电流在t=0时的初始值。
二、电感元件的储能
关联参考方向下, 电感吸收的功率
p ui Li di dt
u
L
di dt
电感元件的伏安特性说明: 任一瞬间, 电感元件端电 压的大小与该瞬间电流的变化率成正比, 而与该瞬间的电 流无关。
di u L dt
结论:(1) u,i 实际方向一致,L吸收电能转化为磁场能储存于 线圈中。
u,i 实际方向相反, L释放磁场能
∴L是储能元件。
di (2)u∝∣∣ ,i dt
C2C3 63 C23 2F C2 C3 6 3 C C1 C23 2 6 8F U1 U 18V
例:电容都为0.3μF,耐压值同为250 V的三个电容器C 1、
C 2、C 3的连接如图所示。试求等效电容,问端口电压
值不能超过多少?
+ + u -
C q U
的电容为一常数, 即
电容的SI单位为法[拉], 符号为F; 1 F=1 C/1V。
常采用微法(μF)和皮法(pF)作为其单位。
1F 10 F
6
1 pF 10 F
12
三、电容元件的伏安特性
当u、 i取关联参考方向时
dq d (Cu) du i C dt dt dt
i/ A
1 23
4
5 6 7 8 9 t / s
(a )
(b )
(c)
+ u -
i C 10 0 - 10
u/ V 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t / s 0 -5
i/ A
1 23
4
5 6 7 8 9 t / s
(a )
(b )
(c)
解:由电压u的波形, 应用电容元件的元件约束关系, 可求出电流i。
式中的负号是楞次定律的体现,表明感应电动势e的实 际方向总是阻止线圈中磁通的变化。电流i与电压e为关联参 考方向, 电流i的参考方向与所产生的磁通Φ的参考方向可 用右手螺旋定则确定。由上式可知, 当电流为正值且增大时 (即di/dt>0),e的实际方向与电流的方向相反(为负值), 它将阻碍电流的增大。当电流为正值且减小时(即di/dt< 0), e的实际方向与电流的方向相同(为正值), 它将阻碍 电流的减小。 di di (u、i为关联参考方向) u —e —( L ) L
3 3 L 3
(2)1~4 ms 间,电流不变化,得u L=0 (3)4~5 ms 间,
di i 0 10 10 u L 100 10 L dt t 1 10
例:电感元件的电感L=100 mH, u和i的参考方向一致, i的 波形如图(a)所示, 试求各段时间元件两端的电压u L, 并作 出u L的波形, 计算电感吸收的最大能量。
解:u L与i所给的参考方向一致, 各段感应电压为 (1)0~1 ms间,
di i 10 10 V u L 100 10 L 1 dt t 1 10
若选取t0为电压等于零的时刻, 即u(t0)=0
1 2 wC Cu (t ) 2
例:图(a)所示电路中, 电容C=0.5μF, 电压u的波形 图如图(b)所示。求电容电流i, 并绘出其波形。
+ u -
i C 10 0 - 10
u/ V 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t / s 0 -5
大工作电压是多少?
解(1) 将两只电容器并联使用时, 等效电容为
C C1 C2 4 12 16F
其耐压值为
U U M 1 150 V
(2) 将两只电容器串联使用时, 等效电容为
C1C2 4 12 C 3F C1 C2 4 12
① 求取电荷量的限额:
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