电路理论第六章课1

u
23

C u 0.3 250 125 V C 0.6
1 1 23
所以端口电压不能超过 u u u 250 125 375 V
1 23
例:已知电容C1=4μF, 耐压值UM1=150V, 电容C2=12μF, 耐压值UM2=360V。 （1） 将两只电容器并联使用, 等效电容是多大？ 最 大工作电压是多少？ （2） 将两只电容器串联使用, 等效电容是多大？ 最
du 0 dt
＋ u －
i C 10 0 － 10
u/ V 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t / s 0 －5
i/ A
1 23
4
5 6 7 8 9 t / s
(a )
(b )
(c)
故电流
du iC 0.5 10 6 (10 10 6 ) 5 A dt
du 0 ( 10) 6 10 10 V /s 6 dt 1 10
变化快 → u 大 ，
di dt
∴L又是动态元件，对于直流 当于短路。
=0→u=0 ，L元件相
（3） i不能突变，否则u=≦。
dt 任选初始时刻t 0后，t时刻的电流为
i(t ) 1 u( )d 1 u( )d L L 1 u( )d i (t ) L
t t0 t 0 t0
若两个电容串联，则等效电容：
C1C2 C C1 C2
若两个电容串联，则分压公式：（反比分压）
C2 u1 u C1 C2
当电容器的电容量足够而耐压值
不够时， 可将电容器串联使用， 但对小电容分得的电压值大这一 点应特别注意。
u2
C1 u C1 C2
例:电路如图所示, 已知U=18V, C1=C2=6μF, C3=3μF。求等 效电容C及各电容两端的电压U1, U2, U3。 解: Ｃ2与C3串联的等效电容为
(2)i∝
即电压变化越快,电流越大 ,C又是动态
元件。 对于直流
=0 ,i=0，C元件相当于开路。
(3)电压不能突变,否则 i→≦。
四、电容元件的储能
在电压和电流关联的参考方向下, 电容元件吸收的功率为
du p ui uC dt
电容元件吸收的电能为
t t u(t ) du wc pd Cu d C udu t0 t0 u ( t0 ) dt 1 2 1 2 Cu (t ) Cu (t0 ) 2 2
1 23 23
u1
－ ＋ C2 u23 C 3 －
解：C 2、C
3
并联等效电容
C
23
C1
C2 C3 0.6 uF
总的等效电容
C C C C C

1

0.3 0.3 0.2uF 0.3 0.6
C1小于C23 ， 则u1＞u23 ， 应保证u1不超过其耐压值250
V。 当u1=250 V时，
dt
当u、 i取关联参考方向时，
du 0 dt
→i=0 →电容元件在直流电路中相当于开路 。
综上：电容元件具有隔直传交的作用。
电容在电子线路中可用来滤波、隔直、交流旁路、选 频; 在电力系统中可用它来提高功率因数等。
du i C dt
结论:(1)电容充电时, u ,i 实际方向相同 ,电容吸收电能转 化为电场能储存起来。 电容放电时, u ,i 实际方向相反 ,电容释放电场能。 ∴C是储能元件。
3.绝缘电阻
电容器中电介质的电阻。绝缘电阻越大，漏电流越小，电容 器的性能就越好，一般为在几十兆欧至几千兆欧之间。
二、电容元件是各种实际电容器的理想化模型，是一个 理想的二端元件
电荷量q总是与端电压u成线性关系, q Cu
q Cu 表示的电容元件电荷量与电压之间的约束关系，
称为线性电容的库伏特性， 它是过坐标原点的一条直线。 电荷量与端电压的比值叫做电容元件的电容，理想电容器
+
i
C
u
du
-
当u、 i为非关联参考方向时， 有 i C dt 电容的伏安特性说明： 任一瞬间， 电容电流的大小与该 瞬间电压变化率成正比， 而与这一瞬间电压大小无关。 电容的充电、放电： du 当u、 i取关联参考方向时， dt 0 →充电电流。 du 当u、 i取关联参考方向时， 0 →放电电流。
可见：当电 容器的耐压值 符合要求，但 容量不够时， 可将几个电容 并联。
u
二、电容器的串联
q C1u1 C2u2 C3u3 q q q 1 1 1 u u1 u2 u3 q( ) C1 C2 C3 C1 C2 C3 q u C 1 1 1 1 C C1 C2 C3 q q q 1 1 1 u1 : u2 : u3 : : : : C1 C2 C3 C1 C2 C3 q qMin CU M
电感电流从 i(0)=0 增大到 i(t) 时，总共吸收的能量， 即t时刻电感的磁场能量
W L (t )
i 0
p dt Li di 1 Li (t ) 2
t 2 0
当电感的电流从某一值减小到零时， 释放的磁场能
量也可按上式计算。在动态电路中，电感元件和外电路
进行着磁场能与其它能相互转换，电感本身不消耗能量。
当 7μs≤t≤8μs时, 电压u由－10V均匀上升到０, 其变化率为
故电流
du 6 6 iC 0.5 10 10 10 5 A dt
6.1.2
电容元件的串、 并联
一、电容器的并联
q1 C1u, q2 C2u, q3 C3u q1 : q2 : q3 C1 : C2 : C3 q q1 q2 q3 C1u C2u C3u Cu (C1 C2 C3 )u C C1 C2 C3
第六章
6.1 6.2
二端储能元件
电容元件 电感元件
6.1电容元件
6.1.1电容元件
1.标称电容和容差
标称电容值是工厂在制造电容器是所设计的值。实际电容值 和标称电容值的最大误差称为电容器的容差。
电容器结构
一、电容器的主要参数
P119
2.耐压值
电容器长期正常工作时所能承受的最高直流电压称为电容器 的额定工作电压——耐压值。
6.2 电感元件 6 .2.1 电感元件的基本概念
将一导线绕成螺旋状或将导线绕在铁心或磁心上就构成 常用的电感器。图 （a）为一N匝线圈构成的电感器, （b)
图为电感器的模型符号。
当通过线圈的电流i发生变化时, 穿过线圈的磁通Φ也
将发生变化,且磁通Φ的变化与电流i的变化成正比关系。
N Li
qM 1 C1U M 1 4 106 150 6 104 C qM 2 C2U M 2 12 106 360 4.32 103 C qM C1 uM 1 , C2uM 2
② 求工作电压：? q M
min 6 104 C
6 104 UM UM1 150 200 V 6 C2 12 10 qM 6 104 UM 200 V 6 C 3 10
di e L dt
（e、i为关联参考方向）
dt
dt
6.2.2
电感元件的伏安特性
一、 VCR 关系：根据电磁感应定律，感应电压等于磁链的变化率。 当电压的参考极性与磁通的参考方向符合右手螺旋定则时， 有 d u dt 当电感元件中的电流和电压取关联参考方向时，有 d dLi di di u L u L dt dt dt dt 当u、 i为非关联参考方向时， 有
当0≤t≤1μs, 电压u从０均匀上升到 10V, 其变化率为
du 10 0 6 10 10 V / s 6 dt 1 10
由u-i关系式可得
du iC 0.5 10 6 10 10 6 5 A dt
当1μs≤t≤3μs, 5μs≤t≤7μs及t≥8μs时，电压u为常 量, 其变化率为
式中：L——线圈的电感（或自感）, N——线圈的匝数,
Ψ——穿过N匝线圈磁通的总和, 称为磁链， Ψ=NΦ。 在SI中， 电感的单位为亨(利)， 符号为H， 常用的
单位有毫亨(mH)、 微亨(μH)。
1mH 10 H , 1H 10 H
3 6
根据电磁感应定律, 当流过线圈的电流 发生变化时，线圈两端的感应电动势为
di 对式 u L 进行积分可求出某一时刻电感的电流值。
Leabharlann Baidu

1 u( )d L
t t0
若取t=0， 则：i(t ) i(0) 1 u( )d
t
L
0
其中：i（0）——电感电流在t=0时的初始值。
二、电感元件的储能
关联参考方向下， 电感吸收的功率
p ui Li di dt
u
L
di dt
电感元件的伏安特性说明： 任一瞬间， 电感元件端电 压的大小与该瞬间电流的变化率成正比， 而与该瞬间的电 流无关。
di u L dt
结论:(1) u,i 实际方向一致，L吸收电能转化为磁场能储存于 线圈中。
u,i 实际方向相反， L释放磁场能
∴L是储能元件。
di （2）u∝∣∣ ,i dt
C2C3 63 C23 2F C2 C3 6 3 C C1 C23 2 6 8F U1 U 18V
例：电容都为0.3μF，耐压值同为250 V的三个电容器C 1、
C 2、C 3的连接如图所示。试求等效电容，问端口电压
值不能超过多少?
＋ ＋ u －
C q U
的电容为一常数， 即
电容的SI单位为法［拉］, 符号为F; 1 F=1 C／1V。
常采用微法（μF）和皮法（pF）作为其单位。
1F 10 F
6
1 pF 10 F
12
三、电容元件的伏安特性
当u、 i取关联参考方向时
dq d (Cu) du i C dt dt dt
i/ A
1 23
4
5 6 7 8 9 t / s
(a )
(b )
(c)
＋ u －
i C 10 0 － 10
u/ V 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t / s 0 －5
i/ A
1 23
4
5 6 7 8 9 t / s
(a )
(b )
(c)
解：由电压u的波形, 应用电容元件的元件约束关系, 可求出电流i。
式中的负号是楞次定律的体现，表明感应电动势e的实 际方向总是阻止线圈中磁通的变化。电流i与电压e为关联参 考方向, 电流i的参考方向与所产生的磁通Φ的参考方向可 用右手螺旋定则确定。由上式可知, 当电流为正值且增大时 （即di/dt＞0）,e的实际方向与电流的方向相反（为负值）, 它将阻碍电流的增大。当电流为正值且减小时（即di/dt＜ 0）, e的实际方向与电流的方向相同（为正值）, 它将阻碍 电流的减小。 di di （u、i为关联参考方向） u —e —（ L ） L
3 3 L 3
(2)1～4 ms 间,电流不变化，得u L=0 (3)4～5 ms 间，
di i 0 10 10 u L 100 10 L dt t 1 10
例：电感元件的电感L=100 mH， u和i的参考方向一致， i的 波形如图(a)所示， 试求各段时间元件两端的电压u L， 并作 出u L的波形， 计算电感吸收的最大能量。
解：u L与i所给的参考方向一致， 各段感应电压为 (1)0～1 ms间，
di i 10 10 V u L 100 10 L 1 dt t 1 10
若选取t0为电压等于零的时刻, 即u(t0)=０
1 2 wC Cu (t ) 2
例：图（a）所示电路中, 电容C＝0.5μF, 电压u的波形 图如图（b）所示。求电容电流i, 并绘出其波形。
＋ u －
i C 10 0 － 10
u/ V 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t / s 0 －5
大工作电压是多少？
解（1） 将两只电容器并联使用时, 等效电容为
C C1 C2 4 12 16F
其耐压值为
U U M 1 150 V
（2） 将两只电容器串联使用时, 等效电容为
C1C2 4 12 C 3F C1 C2 4 12
① 求取电荷量的限额：