人教版初中九年级下册数学《29.2 三视图(第3课时)》课件
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的长、宽、高、底面半径等； (2) 根据已知数据，求出立体图形的体积 (或将立体图形
展开成一个平面图形，求出展开图的面积).
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
29.2 三视图/
谢谢 大家
密封罐的立体形状 ； 2. 画出物体的展开图 .
探究新知
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱. 密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长
为50mm， 如图，是它的展开图.
由展开图可知，制作一个密封罐所
需钢板的面积为
6 50 50+2 6 1 50 50sin 60 2
6
502
课堂检测
基础巩固题
1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所 示，则其主视图的面积为 ( B )
左视图
A. 6
B. 8
C. 12
俯视图
D. 24
课堂检测
2. 如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算
出该几何体的侧面积为
104π ．
主 视 图 俯 视 图8
左
视
13
图
8
课堂检测
3. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几 何体的侧面积为 2π cm2.
巩固练习
如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并 求出此三视图所描述的几何体的表面积.
解：该几何体是一个组合体，上部是一 个圆锥，下部是一个圆柱，该几何体的 表面积为
1
π×22+2π×2×2+ ×4×4π=20 π.
2
23
2
主视图 左视图
4
俯视图
探究新知 素养考点 2 利用三视图求物体的体积
1. 能熟练地画出物体的三视图和由三视图想 象出物体形状，进一步提高空间想象能力.
探究新知 知识点 三视图的有关计算
素养考点 1 利用三视图求物体的表面积 例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的 三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板 的面积 (图中尺寸单位：mm).
分析： 1. 应先由三视图想象出
20cm 32cm
体积为 25×30×40+102×32π =(30000+3200π)(cm3).
40cm 30cm
25cm
课堂检测
能力提升题
如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图．
(1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为
5
；
(2) 计算这个几何体的表面积为
20cm2
．
主视图
左视图
俯视图
课堂检测
拓广探索题
某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆
以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1的四分之一圆以及高为1
的矩形；俯视图是半径为1的圆，求此图形的体积 (参考公式：
V球＝
4 3
πR
3)．
主视图
左视图
俯视图
课堂检测
主视图
左视图
俯视图
解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 1 球
人教版 数学 九年级 下册
29.2 三视图(第3课时)
导入新知
如图，根据右边 图中椅子的三视图, 工人就能制造出符合 设计要求的椅子.
你想知道他们是如何做到的吗？我们一起继 续学习视图！
素养目标
3.了解将三视图转化为立体图形在生产中 的作用，体会三视图的实用价值.
2. 由三视图想象出立体图形后能进行简单 的面积或体积的计算.
12
12
15
10
俯视图 左视图
巩固练习Fra Baidu bibliotek
如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 3 cm3 .
3
3
1
1
1
1
主视图 左视图 俯视图
连接中考
已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的
侧面积为 20π ．
3
8
解析：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即 底面圆的半径r为4，圆锥的高为3， 所以圆锥的母线长 l 32 42 5 ， 所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．
4
的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面半径为1，高为1，
则V圆柱＝π，上部 体的体积为 4 .
1 4
球的半径为1，则
1 4
V球＝
3
，故此几何
3
课堂小结
1. 三种图形的转化：
三视图
立体图
展开图
2. 由三视图求立体图形的体积 (或面积) 的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形
例2 一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件 是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
分析：由三视图可知该几何体是长 方体.长方体的长、宽、高分别是 10cm、12cm、15cm，然后利用长 方体的体积公式即可.
解：长方体，其体积为
10×12×15=1800(cm3).
10 15
主视图
1+
3 2
27990(mm2
).
100mm 50mm
50mm
探究新知
归纳总结 由三视图求立体图形的面积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图
形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察
它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.
主视图
左视图
俯视图
课堂检测
4.如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体 的表面积和体积.
分析：由三视图可知该几何体是 由圆柱、长方体组合而成.分别 计算它们的表面积和体积，然后 相加即可.
主视图 左视图 俯视图
课堂检测
解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得：
表面积为 20π×32+(30×40+25×40+25×30)×2 =(5900+640π)(cm2),
展开成一个平面图形，求出展开图的面积).
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
29.2 三视图/
谢谢 大家
密封罐的立体形状 ； 2. 画出物体的展开图 .
探究新知
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱. 密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长
为50mm， 如图，是它的展开图.
由展开图可知，制作一个密封罐所
需钢板的面积为
6 50 50+2 6 1 50 50sin 60 2
6
502
课堂检测
基础巩固题
1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所 示，则其主视图的面积为 ( B )
左视图
A. 6
B. 8
C. 12
俯视图
D. 24
课堂检测
2. 如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算
出该几何体的侧面积为
104π ．
主 视 图 俯 视 图8
左
视
13
图
8
课堂检测
3. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几 何体的侧面积为 2π cm2.
巩固练习
如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并 求出此三视图所描述的几何体的表面积.
解：该几何体是一个组合体，上部是一 个圆锥，下部是一个圆柱，该几何体的 表面积为
1
π×22+2π×2×2+ ×4×4π=20 π.
2
23
2
主视图 左视图
4
俯视图
探究新知 素养考点 2 利用三视图求物体的体积
1. 能熟练地画出物体的三视图和由三视图想 象出物体形状，进一步提高空间想象能力.
探究新知 知识点 三视图的有关计算
素养考点 1 利用三视图求物体的表面积 例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的 三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板 的面积 (图中尺寸单位：mm).
分析： 1. 应先由三视图想象出
20cm 32cm
体积为 25×30×40+102×32π =(30000+3200π)(cm3).
40cm 30cm
25cm
课堂检测
能力提升题
如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图．
(1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为
5
；
(2) 计算这个几何体的表面积为
20cm2
．
主视图
左视图
俯视图
课堂检测
拓广探索题
某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆
以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1的四分之一圆以及高为1
的矩形；俯视图是半径为1的圆，求此图形的体积 (参考公式：
V球＝
4 3
πR
3)．
主视图
左视图
俯视图
课堂检测
主视图
左视图
俯视图
解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 1 球
人教版 数学 九年级 下册
29.2 三视图(第3课时)
导入新知
如图，根据右边 图中椅子的三视图, 工人就能制造出符合 设计要求的椅子.
你想知道他们是如何做到的吗？我们一起继 续学习视图！
素养目标
3.了解将三视图转化为立体图形在生产中 的作用，体会三视图的实用价值.
2. 由三视图想象出立体图形后能进行简单 的面积或体积的计算.
12
12
15
10
俯视图 左视图
巩固练习Fra Baidu bibliotek
如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 3 cm3 .
3
3
1
1
1
1
主视图 左视图 俯视图
连接中考
已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的
侧面积为 20π ．
3
8
解析：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即 底面圆的半径r为4，圆锥的高为3， 所以圆锥的母线长 l 32 42 5 ， 所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．
4
的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面半径为1，高为1，
则V圆柱＝π，上部 体的体积为 4 .
1 4
球的半径为1，则
1 4
V球＝
3
，故此几何
3
课堂小结
1. 三种图形的转化：
三视图
立体图
展开图
2. 由三视图求立体图形的体积 (或面积) 的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形
例2 一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件 是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
分析：由三视图可知该几何体是长 方体.长方体的长、宽、高分别是 10cm、12cm、15cm，然后利用长 方体的体积公式即可.
解：长方体，其体积为
10×12×15=1800(cm3).
10 15
主视图
1+
3 2
27990(mm2
).
100mm 50mm
50mm
探究新知
归纳总结 由三视图求立体图形的面积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图
形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察
它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.
主视图
左视图
俯视图
课堂检测
4.如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体 的表面积和体积.
分析：由三视图可知该几何体是 由圆柱、长方体组合而成.分别 计算它们的表面积和体积，然后 相加即可.
主视图 左视图 俯视图
课堂检测
解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得：
表面积为 20π×32+(30×40+25×40+25×30)×2 =(5900+640π)(cm2),