陕西省延安市洛川县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

陕西省延安市洛川县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.20190等于（）

A. 1

B. 2

C. 2019

D. 0

【答案】A

2.下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

3.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积

0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为

A. 6.5×107

B. 6.5×10－6

C. 6.5×10－8

D. 6.5×10－7

【答案】 D

4.等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是（）

A. B. C. 或 D. 或

【答案】 D

5.下列各式，能写成两数和的平方的是（）

A. B. C. D.

【答案】 D

6.如图，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，求∠ADB的度数（）

A. 50°

B. 100°

C. 70°

D. 80°

【答案】B

7.如果关于x的方程无解，则m的值是（）

A. 2

B. 0

C. 1

D. –2

【答案】A

8.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°,则

∠A=( ).

A. 60°

B. 80°

C. 70°

D. 50°

【答案】A

9.如图，平分，于，于，与的交点为，则图中全等三角形共有（）

A. 2对

B. 3对

C. 4对

D. 5对

【答案】C

10.如图，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

二、填空题（共4题；共4分）

11.已知，则________.

【答案】2

12.如图，一束平行太阳光线、照射到正五边形上，，则的度数是________ .

【答案】26°

13.如图，中，，为的角平分线，与相交于点，若

，，则的面积是________.

【答案】15

14.如图，线段，的垂直平分线交于点，且，，则的度数为________ .

【答案】128°

三、解答题（共11题；共74分）

15.计算：

【答案】解：

＝

＝+1

＝1

16.已知，，求的值.

【答案】解；

，

当，时，原式

17.解分式方程：

【答案】解：去分母得：6﹣x＝x﹣2，

解得：x＝4，

经检验x＝4是分式方程的解.

18.如图，在中，，于点，于点. ，求

的度数.

【答案】解：∵，，，

∴，

∵，

∴，

∴

19.如图，在中，.

（1）用尺规作图作的平分线，交于；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若，，求的面积.

【答案】（1）解：如图所示：即为所求；

（2）解：过作于，

∵平分，，

∴cm，

∴.

20.如图，点，，，在一条直线上，，，.求证：

.

【答案】证明：∵,

∴.

∵,

∴,

∴在和中,

∴.

∴.

21.如图，在△ABC的一边AB上有一点P．

（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短．若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；

（2）若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．

【答案】（1）解：①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，

②连接DG交AC、BC于两点，

③标注字母M、N；

（2）解：∵PD⊥AC，PG⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=90°，

∴∠C+∠EPF=180°，

∵∠C=40°，

∴∠EPF=140°，

∵∠D+∠G+∠EPF=180°，

∴∠D+∠G=40°，

由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，

∴∠GPN+∠DPM=40°，

∴∠MPN=140°-40°=100°

22.如图，在中，平分交于点，为上一点，且.

（1）求证：；

（2）若，，，求.

【答案】（1）证明：∵平分，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴

（2）解：过作于，

∵，平分，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴.

23.对于形如的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4，使它与

构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即

.像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法.

（1）请用上述方法把分解因式.

（2）已知：，求的值.

【答案】（1）解：

（2）解：∵，

∴，

∴，

∴，，

解得：，

24.倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件. （1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？

（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？

【答案】（1）解：设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x元/套，

根据题意，可得：，

解得：x＝360，

经检验x＝360是原方程的根，

1.5×360＝540(元)，

因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元

（2）解：设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50﹣m)套，

根据题意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，