《二面角及其度量》同步练习1.docx

《324两面角及其度量》同步训练1
一.选择题（共7小题）
1.过正方形ABCD的顶点A,引PA丄平面ABCD,若PA二AB,则平面ABP和平面CDP
所成的二而角的大小是（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
2.在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（）
A z n- 2 z n- 1 、c 小兀、C / n_ 2 n~ 1
A. （ ------ 7T, Tl）
B. （ ----- Tl, 71）
C. （0, ——）
D. （------ T l, ------- 71）
n n 2 n n
3.已知二（-2, 2, 5），（6, -4, 4），二匚分别是平面a, B的法向量，则
平面a, p的位置关系式（）
A.平行
B.垂直
C.所成的二面角为锐角
D.所成的二面角为钝角
4.若平面a的法向量为门］二（3, 2, 1），平面B的法向量为mF （ - 2, 0, 1），则
平而a与B夹角（锐角）的余弦是（）
A. VVo B・返C. _亟D. ■姮
14 10 14 10
5.ABCD是正方形，PA丄平而AC,且PA=AB,则二面角B・PC - D的度数为（）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 135°
6.己知三棱锥ABCD中，AB丄CD,且AB与平面BCD成60。

角.当电型的值取到最大
S AACD
值吋，二面角A - CD - B的大小为（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
7.若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是（）
A 垂B.亚C.返D.丄
3 3 3 3
二.填空题（共7小题）
8.如图，正方体ABCD-AiBjCjD］中，平面ABCQi和平面ABCD所成二面角的大小
9.正三棱锥的一个侧面的面积与底面积Z比为2： 3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为
10・己知两平面的法向量分别为ir= (1, 1, 0), n= (0, 1, 1),则两平面所成的二面角大 小为 ____________ •
11. 已知两平面的法向量分别为匚二(0, 1, 0), n= (0, 1, 1),则两平面所成的二面角
12. 如图，在三棱台 ABC ・ A1B1C1 中,A|Bi 丄A]C, A|B|±BQ, AB 二3, A )A=AC=5, 二面角A.-AB-C 大小为寻二面角A.-AC-B 的大小为e,则tane 为 ------------------------
13. ___________________________________________________________________ 如图，在正方体ABCD -AiBiCiDi^4,二面角Ci ・BD ・C 的正切值为 _______________________
14. ____________________________________ 如图，在长方体ABCD-A I B I C I D I 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，棱BBi 长为 忑,则二面角Bi ・AC-B 的大小是 度.
A
_________________
A
《324两面角及其度量》同步训练1
参考答案
一.选择题（共7小题）
1.B解：我们构造正方体ABCD - PQRS如下图示：
・••面PQCD与面PQBA所成二面角就是平面ABP与平面CDP所成二面角
PA丄平面ABCD,所以PA丄AB
PQ〃AB,所以PA丄PQ
PQ〃CD,所以PD 丄PQ
所以ZAPD就是而PECD与面PEBA所成二面角
由于构造的几何体是一个正方体，易得ZAPD=45°
故选B
2.A解：当正n棱锥的顶点无限趋近于底血正多边形中心吋，
则底而止多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角a^n, 且小于皿当棱锥高无限大时，正n棱柱便又是另一极限状态，
此时a->—~ Ti,且大于~ it,
n n
3. B 解析：・兀二（-2, 2, 5），（6, -4, 4），
y= - 12 - 8+20=0
••仁7分别是平面a, （3的法向量，
・・・平面a与B的法向量垂直，
・••可得平面a与B互相垂直.
故选：B.
4. A
5. C
6. A
7. B
二.填空题（共7小题）
8.45°
9.60°
10.60。

或120°
11.45°或135°
12.空解 :根据棱台性质可知，AiBi〃AB, AiBi丄AiC(已知)，・伽丄A|C, A]B]±BjC|,
3
BiCi〃BC, AB〃A]Bi，/.AB丄BC,
VAjCnBC=C, AB丄平面A|BC,
VABc平面ABC,・・・平而ABC丄平面AjBC.
由Z\A]BA 是RTA, ZA|BA二90°,根据勾股定理，A】B二4. ZCBA二90°, BC=4,
TAiB丄AB, BC±AB, ・・・ZA|BC 是二面角A)- AB - C 平面角，A ZAjBC=60o,
由三角形AiBC是等边三角形，S/XAIBC二丄・4・4sin6()。

二4頁，
・• Vc ・AIBA=-^S AAIBC* AB=4V^«
取BC的中点E, AA I BC是等边三角形，AiE丄BC,由前所述，平面ABC丄平面AiBC, ・・・A]E丄平面ABC, E是A|在平面ABC的射影，
过E作ED丄AB,根据三垂线定理可知AQ丄AC, ZA|DE是二面角Ai - AC - B的平面角,
A J E=2V3»
VACED^ACAB, A DE_CE?
AB AC
A
13. V2解：设正方体ABCD -AiBiCiDi 的棱长为a, 则BD 二DC i 二BC ］二逅& CD=BC=CC|=a,
取BD 的中点6连接OCi ，OC,则ZCOCi 就是二面角Ci- •'•tanZCOC \-y/~2-
72 T a
Cl
Bl
B
14. 45° ・c 的平面角, vco 4。