社交网络

[2] Compressive Sensing
(IEEE SIGNAL PROCESSING MAGAZINE [118] JULY 2007)
[3] Compressive Network Analysis
(by Xiaoye Jiang, Stanford Universityar Xiv:1104.4605v1 [stat.ML] 24 Apr 2011)
社交网络
移动社交网络概述 及其基于压缩感知的社团挖掘模型
2015-5-5
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参考文献
[1] Applications, Architectures, and Protocol Design Issues for Mobile Social Networks: A Survey
(Proceedings of the IEEE | Vol. 99, No. 12, December 2011)
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基于压缩感知的社团挖掘模型
具体模型 我们用图结构 来表示社交网络，其中 是 顶点， 是边的集合。令 为所观测网络的邻接 矩阵。 假设 ，我们可以将B 重排成为一个向量
标记 为定义在V上的向量函数，我们可以得到一个 一般性的模型表达式
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基于压缩感知的社团挖掘模型
• 在我们的模型框架下， 是关于字典矩阵 的稀疏表示，即存在 ，并且
移动社交网络研究问题 （D）隐私与安全 （Privacy and Security）
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压缩感知基本原理
其中y是n维向量，x是N维向量， Φ是n×N维矩阵。
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压缩感知基本原理
稀疏性的概念 为方便介绍压缩感知理论, 我们将信号的稀疏性简单理解为 信号中非0元素数目较少. 我们所指的信号即为一向量x ∈. 我们用Σs 表示s-稀疏向量集合, 即
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如右图，我们可以发现效果 不是很理想。
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压缩感知基本原理
但是Βιβλιοθήκη Baidu如果我们采用L1范数来近似 即：
如右图，我们可以发现效果 非常好。
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压缩感知基本原理
Q：对什么样观测矩阵Φ, P1 解与P0 解总一致?
在数学上，这个问题是有充要条件的，但是我们这里，我们 不给出，而是给出其充分条件，即是所谓的矩阵 RIP(Restricted Isometry Property) 性质. RIP 性质的定义:
移动社交网络研究问题 （B）内容分布（Content Distribution） 通过研究用户的行为模式 基于最优化方法
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移动社交网络概述
移动社交网络研究问题 （C）移动性建模（Mobility Modeling） 移动性建模是对用户的位置及动作的特征提取和建模。
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移动社交网络概述
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移动社交网络概述
移动社交网络的类型 大致有两种： （1）基于网站的移动社交网络，如Facebook的手机端应用 ，只是通过移动设备发布和接收信息；
（2）分布式的移动社交网络，如通过蓝牙，wifi建立的分享 数据的局部网络，特点是没有中心数据服务器。
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移动社交网络概述
移动社交网络的组成部分
（1）内容提供方
建模的基本假设 A.社交网络中存在一些兴趣组织或者社团，它们的数量相对 整个网络较少，即为稀疏的； B.我们对社团结点数目有一个大致的先验，社团之间的社会 关系可以存在重叠（但不能太大，后面有限定条件）； C.我们只能观测到低阶的交互关系（low order interaction) ，而需要从这些低阶交互关系得到全局的高阶社团关系。
此处X 为一给定范数.
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压缩感知基本原理
考虑 的解码问题 情况一：当x0的s个非零元素位置已知，我们只要Φ的对应s列 线性无关，必有唯一解； 情况二：当x0的s个非零元素位置未知，此时我们有定理：
此时，我们需要求如下规划问题的解:
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压缩感知基本原理
上述规划问题是NP—hard问题，所以我们想能不能换个什 么方法来恢复信号，自然而然的，我们想到了最小平方法。 即最优化问题：
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基于压缩感知的社团挖掘模型
• 不幸的是，我们这样构造的字典矩阵并不满足一般意义下的 RIP条件。 • 但是，作者提出了自己的重构条件 Irrepresentable Condition (IRR)
Let
并说明IRR条件是否满足与k-社团(k-cliques)的重叠结点数r密 切相关
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基于压缩感知的社团挖掘模型
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压缩感知基本原理
下面定理给出了解码Δ1 能够精确恢复s-稀疏信号的一个充 分条件.
此定理的证明Candes已经给出，将RIP 常数定为 s 阶RIP 条件 2s 阶RIP 条件
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算法框架及具体内容
RIP 矩阵的构建 A.随机矩阵 B.确定性矩阵 C.结构随机矩阵
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基于压缩感知的社团挖掘模型
，有
为了得到 的估计，只需重构出 。因此关键 点在于建立合适的字典矩阵 ，将重构问题转化成以下线性 规划问题
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基于压缩感知的社团挖掘模型
• 字典矩阵A
为从简入手，我们首先限定所有的社团结点数一样（比如篮 球球队），均为 ，令 为所有结点数为k的社 团，这里的 ，我们通过以下方式构建字典矩阵
我们还可以将这个字典矩阵更一般化，当b所表示观测到的关 系不是两个结点之间，而是j(j≥2 and j<k)时，
（2）移动用户/设备 （3）网络基础设施
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移动社交网络概述
移动社交网络提供的服务 （1）PC端社交网络到移动社交网络服务 （2）基于地理位置的服务 （3）穿戴计算服务 （4）健康关心服务
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移动社交网络概述
移动社交网络研究问题 （A）社团挖掘（Community Detection）
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移动社交网络概述
• 社团结点不同的拓展
针对不同结点数的社团，文中的做法是将每一个由不同的k生成 的 拼接起来，并证明了这样拼接后的字典矩阵依然可以满 足IIR条件。 注意：如果只是按照这种方式生成字典矩阵并重构，计算量 是非常巨大的，特别是当社团大小不同时。因此，实际计算 中，考虑到IIR条件对重叠结点数的限制，作者给出以下定理
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移动社交网络概述
社交网络SN（Social Network）
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移动社交网络概述
移动社交网络MSN (Mobile social network)
结合了移动网络和
社交网络。如图 移动社交网络相比于 一般社交网络又有新的 特点： （1）移动性； （2）随时性； （3）结合GPS，蓝牙及各类传感器。
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压缩感知基本原理
对于之前介绍过的编码表达式
其中， ， ，Φ是n×N 的矩阵。
我们先将解码，就是试图通过y 反求x0, 记为Δ。我们用 Δ(y) 表示反求结果. 一般而言, 若n < N, 则有无数个x ∈ 满足y = Φx. 因而, 只有借助信号稀疏性的特征, 我们才有 可能反求原始的信号x0. 那么, 给定一编码、解码对(Φ, Δ), 我们关心其性能, 即
并且，文中最后还给出了进一步减少计算量的近似算法。
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基于压缩感知的社团挖掘模型
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Thank you!
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这里||x|表示x 中非0元素的数目. 所谓对信号x0 ∈ 编码, 即指用一n×N 的矩阵Φ与x0 ∈ 进行乘积, 那么我们得到 此处, y ∈ 即为我们所观测到的关于x0 的信息.
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压缩感知基本原理
compressive sensing实际上是对信号采集的颠覆性的理 论，打破了乃奎斯特采样(也称香农采样)。实际上，大部分 信号是稀疏的，没有必要用乃奎斯特采样进行时间离散化。 注意两点： （1）乃奎斯特采样对信号没有稀疏性的假设； （2）CS对信号有稀疏性假设，既s-稀疏； 压缩感知适合解决什么问题？ （1）信号是稀疏的 （2） sensor方计算代价较大，receiver方计算代价较小（ 即不适合将信息全部存储下来，而适合取少量信息，之后恢 复）