区域GPS水准高程拟合方法精度分析
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＝ ，
Ｄ Ｌ Ｌ ＝ Ｄ△ △ ＋ Ｃ Ｄ ｚ ｚ Ｃ
（ ６ ）
Ｙ ） － ｔ － ８
（ １ ）
因 ＝ ［ ］ ， 故
。
式中
， Ｙ ） 为 中趋势值 ， ｓ 为误差。
根据最小 二乘 配 置法 原理 ， 这 里 已知 Ｄ ＝０，
设／ ， Ｙ ） ＝６ ｔ ０ ＋ 口 １ ｘ ＋ ａ ２ ｙ ＋ ａ ３ ＋ ０ ４ Ｙ ＋ ０ ５ ｙ ＋ …
２ ． ２ 加权 平 均法
所谓 加权 平均 模 型 ， 就 是 利 用 已 知点 数 据 加 权 平
均求 定 未知点 数据 。 设 待定点 Ｑ（ ｘ ， Ｙ ） 周 围有 ｉ ＝１ ， ２ ， …， ｍ 个 已知 高 程异 常 Ｎ ｉ （ ｉ ， Ｙ ｉ ） 的点 ， 即Ｇ Ｐ Ｓ水 准 点 ， 可 用 下 列 加权
要： 在介绍 Ｇ Ｐ Ｓ水 准几 何拟 合 的几种 方 法和 济 南市似 大 地水 准 面精化 建设 项 目的基 础 上 ， 以某 垃圾 处 理厂 施 工控 制 测
量数据为例 ， 对不 同几何拟合方法 同似大地水准面精化成 果所计算的正常高进行 了分析 比较。根据比较结果和作者经验，
分析 了 Ｇ Ｐ Ｓ高程拟合影响精度的原因及作业中的注意事项， 并对本文 实验的几种拟合方法的适用范围进行 了总结。 关键词 ： Ｇ Ｐ Ｓ水准 ； 似大地水准面 ； 高程异 常； 高程拟合
在 现代 高程 控 制测 量 中 ， 通 过 区域 似 大 地 水 准 面
精化 ， 可 以将 以 Ｇ Ｐ Ｓ技 术 测 量 获得 的大 地 高成 果 直接
计算 出工程 测量 所 需 要 的 正 常 高成 果 ¨ Ｊ 。但是 ， 由于 似 大地 水准 面 成 果 精 度 高 、 范 围大 ， 属 于 国家 涉 密 成 果， 一般 测绘 单位 不能 直接 获得 ， 而独 立进 行 区域 似 大 地水 准 面精化 又 有一定 的难 度 （ 需要 数字 高程模 型 、 重 力 测量 等大 量资 料 ， 计 算 方 法较 为复 杂 ） 。 因此 ， 在 区 域范围内， Ｇ Ｐ Ｓ水 准 高 程 拟 合计 算 正 常 高 成 为 局 部 范 围方便 、 高效 的计算方 法 。
中图分类号 ： Ｐ ２ ２ ８
文 献标 识码 ： Ａ
区域 Ｇ Ｐ Ｓ水准高程拟合 方法精度分析
王 鹏 ， 武 丰 雷 ， 尹 作霞
（ １ ．济南市勘察测绘研究 院， 山东 济南
摘
２ ５ ０ ０ １ ３ ； ２ ．济南市城市规划咨询服务 中心 ， 山东 济南
２ ５ ０ ０ ９ ９ ）
式 中 Ｃ为通 过先 验获 得 的常数 。
２ ． ３ 最 小二 乘配 置法
最 小二乘 配 置 的函数模 型一 般是 ：
＝ 日 ＋ ５ ＋ △ （ ３ ）
果 ］ ， 从而精确推估未知点信号 。下面对几种 比较常
用 的拟 合模 型 （ 方法 ） 进行 简要 介绍 。
２ ． １ 多项 式 曲面拟 合法 （ 含 平面拟 合法 ）
式 中的 ￡为 已测点 高程 异常 的观测值 ， 为待估 参 数， ｓ为观测信 号 ， △为观测信 号 的噪声。现将未 测点高
程异常观测信号用 Ｊ ｓ 表示， 那么上面的式子可表示为：
Ｌ ＝ Ｂ Ｘ ＋ Ｃ Ｚ ＋ △ （ ４ ）
这 里 ห้องสมุดไป่ตู้ 的曲面 拟 合 法包 含 平 面 拟 合 ， 当 已知 点 少
ｄ ｉ￣ ／ （ ｉ ） ＋ （ ）
２ Ｇ Ｐ Ｓ高程拟合方 法
函数模 型逼 近 的最大 优点是 对 于趋势 性 变化 的拟 合效 果 较好 ， 但需 要事 先 明确模 型形 式 以及 参 数 个数 。 若 函数 模 型假设 合 理 ， 则 可 以获 得 较好 的拟 合 推 估 效
对 于 每 个 已知 点 ， 都 可 列 出上 述 方 程 ， 在∑ ＝
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３ —０ ３ —０ １
２ ０ １ ３年 １ ０月 第 ５期
文章编号 ： １ ６ ７ ２ — ８ ２ ６ ２ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ — １ ０ ５ — ０ ３
城
市
勘
测
０ ｅ ｔ ． ２ ０ １ ３
Ｎｏ ． ５
Ｕｒ ｂ ａ ｎ Ｇｅ ｏ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ＆ Ｓ ｕ ｒ ｖ ｅ ｙ ｉ ｎ ｇ
平均 值估 计 Ｑ点 的高程异 常 Ｎ 。 （ ， ） ， ） 可 由下式求 得 ： 三Ｐ ｉ Ｎ ｉ （ ｉ ， Ｙ ｉ ） Ⅳ ａ ｘ ， Ｙ ） ＝旦— —一
∑Ｐ ；
１＝ ｌ
（ ２ ）
式 中Ｐ 为 第 个 控制 点 的高 程异 常 的权 ， 它是 由 控 制点 与待定 点 问 的水 平距 离给 出 ， 即取 ：
１ 引 言
工程建设 中， 传统高程 测量滞后于平面定位技术 发展 。如何 实现 高 效 、 低 成 本 的 困难 地 区高 程 测 量成
为 现代 测绘技 术 发展 的重 点 。
ｍ ｉ ｎ条 件下 ， 求解 出参 数 ｏ 、 Ｏ ／ １ 、 ２ 、 Ｏ ｔ ３ 、 Ｏ Ｌ ４ 、 Ｏ Ｌ ５ …再 按 式 （ １ ） 求 解 出待求 点 的 ， 从 而求 出正 常高 程 。
于 ６个 时一 般采 用平 面拟 合 。根据 测 区 中已知 点 的平
式中ｃ ＝ ［ Ｅ ０ ］ ， ｚ ＝［ ｓ Ｊ ｓ ｒ。
用 、 、 分别 表示 、 ｚ、 △的最 或然值 ， 则有 ：
Ｌ＝Ｂ ＋ Ｃ２＋ ｖ ｔ ｓ 、
面坐标 、 Ｙ （ 或 大 地 坐标 日、 ） 和 值 ， 用 多 项 式 拟 合 法， 拟 合 出测 区似 大 地水 准 面 ， 再 内插 出待 求 点 的 ， 从 而求 出待 求点 的正常高 。 设 点 的高程 异 常值 与平 面坐标 、 Ｙ的关 系 为 ：
Ｄ Ｌ Ｌ ＝ Ｄ△ △ ＋ Ｃ Ｄ ｚ ｚ Ｃ
（ ６ ）
Ｙ ） － ｔ － ８
（ １ ）
因 ＝ ［ ］ ， 故
。
式中
， Ｙ ） 为 中趋势值 ， ｓ 为误差。
根据最小 二乘 配 置法 原理 ， 这 里 已知 Ｄ ＝０，
设／ ， Ｙ ） ＝６ ｔ ０ ＋ 口 １ ｘ ＋ ａ ２ ｙ ＋ ａ ３ ＋ ０ ４ Ｙ ＋ ０ ５ ｙ ＋ …
２ ． ２ 加权 平 均法
所谓 加权 平均 模 型 ， 就 是 利 用 已 知点 数 据 加 权 平
均求 定 未知点 数据 。 设 待定点 Ｑ（ ｘ ， Ｙ ） 周 围有 ｉ ＝１ ， ２ ， …， ｍ 个 已知 高 程异 常 Ｎ ｉ （ ｉ ， Ｙ ｉ ） 的点 ， 即Ｇ Ｐ Ｓ水 准 点 ， 可 用 下 列 加权
要： 在介绍 Ｇ Ｐ Ｓ水 准几 何拟 合 的几种 方 法和 济 南市似 大 地水 准 面精化 建设 项 目的基 础 上 ， 以某 垃圾 处 理厂 施 工控 制 测
量数据为例 ， 对不 同几何拟合方法 同似大地水准面精化成 果所计算的正常高进行 了分析 比较。根据比较结果和作者经验，
分析 了 Ｇ Ｐ Ｓ高程拟合影响精度的原因及作业中的注意事项， 并对本文 实验的几种拟合方法的适用范围进行 了总结。 关键词 ： Ｇ Ｐ Ｓ水准 ； 似大地水准面 ； 高程异 常； 高程拟合
在 现代 高程 控 制测 量 中 ， 通 过 区域 似 大 地 水 准 面
精化 ， 可 以将 以 Ｇ Ｐ Ｓ技 术 测 量 获得 的大 地 高成 果 直接
计算 出工程 测量 所 需 要 的 正 常 高成 果 ¨ Ｊ 。但是 ， 由于 似 大地 水准 面 成 果 精 度 高 、 范 围大 ， 属 于 国家 涉 密 成 果， 一般 测绘 单位 不能 直接 获得 ， 而独 立进 行 区域 似 大 地水 准 面精化 又 有一定 的难 度 （ 需要 数字 高程模 型 、 重 力 测量 等大 量资 料 ， 计 算 方 法较 为复 杂 ） 。 因此 ， 在 区 域范围内， Ｇ Ｐ Ｓ水 准 高 程 拟 合计 算 正 常 高 成 为 局 部 范 围方便 、 高效 的计算方 法 。
中图分类号 ： Ｐ ２ ２ ８
文 献标 识码 ： Ａ
区域 Ｇ Ｐ Ｓ水准高程拟合 方法精度分析
王 鹏 ， 武 丰 雷 ， 尹 作霞
（ １ ．济南市勘察测绘研究 院， 山东 济南
摘
２ ５ ０ ０ １ ３ ； ２ ．济南市城市规划咨询服务 中心 ， 山东 济南
２ ５ ０ ０ ９ ９ ）
式 中 Ｃ为通 过先 验获 得 的常数 。
２ ． ３ 最 小二 乘配 置法
最 小二乘 配 置 的函数模 型一 般是 ：
＝ 日 ＋ ５ ＋ △ （ ３ ）
果 ］ ， 从而精确推估未知点信号 。下面对几种 比较常
用 的拟 合模 型 （ 方法 ） 进行 简要 介绍 。
２ ． １ 多项 式 曲面拟 合法 （ 含 平面拟 合法 ）
式 中的 ￡为 已测点 高程 异常 的观测值 ， 为待估 参 数， ｓ为观测信 号 ， △为观测信 号 的噪声。现将未 测点高
程异常观测信号用 Ｊ ｓ 表示， 那么上面的式子可表示为：
Ｌ ＝ Ｂ Ｘ ＋ Ｃ Ｚ ＋ △ （ ４ ）
这 里 ห้องสมุดไป่ตู้ 的曲面 拟 合 法包 含 平 面 拟 合 ， 当 已知 点 少
ｄ ｉ￣ ／ （ ｉ ） ＋ （ ）
２ Ｇ Ｐ Ｓ高程拟合方 法
函数模 型逼 近 的最大 优点是 对 于趋势 性 变化 的拟 合效 果 较好 ， 但需 要事 先 明确模 型形 式 以及 参 数 个数 。 若 函数 模 型假设 合 理 ， 则 可 以获 得 较好 的拟 合 推 估 效
对 于 每 个 已知 点 ， 都 可 列 出上 述 方 程 ， 在∑ ＝
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３ —０ ３ —０ １
２ ０ １ ３年 １ ０月 第 ５期
文章编号 ： １ ６ ７ ２ — ８ ２ ６ ２ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ — １ ０ ５ — ０ ３
城
市
勘
测
０ ｅ ｔ ． ２ ０ １ ３
Ｎｏ ． ５
Ｕｒ ｂ ａ ｎ Ｇｅ ｏ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ＆ Ｓ ｕ ｒ ｖ ｅ ｙ ｉ ｎ ｇ
平均 值估 计 Ｑ点 的高程异 常 Ｎ 。 （ ， ） ， ） 可 由下式求 得 ： 三Ｐ ｉ Ｎ ｉ （ ｉ ， Ｙ ｉ ） Ⅳ ａ ｘ ， Ｙ ） ＝旦— —一
∑Ｐ ；
１＝ ｌ
（ ２ ）
式 中Ｐ 为 第 个 控制 点 的高 程异 常 的权 ， 它是 由 控 制点 与待定 点 问 的水 平距 离给 出 ， 即取 ：
１ 引 言
工程建设 中， 传统高程 测量滞后于平面定位技术 发展 。如何 实现 高 效 、 低 成 本 的 困难 地 区高 程 测 量成
为 现代 测绘技 术 发展 的重 点 。
ｍ ｉ ｎ条 件下 ， 求解 出参 数 ｏ 、 Ｏ ／ １ 、 ２ 、 Ｏ ｔ ３ 、 Ｏ Ｌ ４ 、 Ｏ Ｌ ５ …再 按 式 （ １ ） 求 解 出待求 点 的 ， 从 而求 出正 常高 程 。
于 ６个 时一 般采 用平 面拟 合 。根据 测 区 中已知 点 的平
式中ｃ ＝ ［ Ｅ ０ ］ ， ｚ ＝［ ｓ Ｊ ｓ ｒ。
用 、 、 分别 表示 、 ｚ、 △的最 或然值 ， 则有 ：
Ｌ＝Ｂ ＋ Ｃ２＋ ｖ ｔ ｓ 、
面坐标 、 Ｙ （ 或 大 地 坐标 日、 ） 和 值 ， 用 多 项 式 拟 合 法， 拟 合 出测 区似 大 地水 准 面 ， 再 内插 出待 求 点 的 ， 从 而求 出待 求点 的正常高 。 设 点 的高程 异 常值 与平 面坐标 、 Ｙ的关 系 为 ：