大学物理(绪论部分和第一章)

运动学的两类问题
一、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度 以及加速度
r r t
dr v dt
2 dv d r a 2 dt dt
t dv adt t0
二、已知运动质点的速度函数（或加速度函数） 以及初始条件求质点的运动方程
dv adt
轨道方程不是时间t的显函数。
2、位移和路程 1）位移 a、定义 ：由起始位置指向终了位置的有向线段； △t 时间内位置矢量的增量 r r2 r 1
Z
r
S
A
r1
r
B
A
r
r1
B
r2
r1
Y
r2
r r2 r2 r1
位移的模 r
X
与矢量模的增量
| r || r2 r1 |
r 不是同一个量，通常不相等 2 2 2 x2 x1 y2 y1 z2 z1
2 2 2 r | r2 | | r1 | x2 y2 z2 x12 y12 z12
v0 t0
即： v v0 a (t t0 )
若初始条件： t0 0, v0 v0 , r0 r0
v v0 a (t t0 )
dr v0 at dt r t dr v0 at dt
d 2x d 2 y d 2z 2 i 2 j 2 k dt dt dt
axi a y j az k
2 2 a a x a y a z2
2 2 2
dvx dvy dvz dt dt dt
dx dy dz dt dt dt
2 2 2
§1-3 加速度 一、加速度 a 描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量 r ,v 为描述机械运动的状态参量 a 称为机械运动状态的变化率
1、平均加速度与瞬时加速度


x 2t 1 y 2 t3
2
x 1 y 2 2
32
( x 1)
（2）速度和加速度表达式
dr ˆ 3t 2 ˆ 4t i j dt
d ˆ a 4 i 6t ˆ j dt

a k 2 ，其中k为常 例1－2 一质点沿x轴运动，其加速度 数，设t = 0时， 0 求 作为t的函数。
§1-1 参照系
一、运动的绝对性和相对性
例如,观察表明：
v地日＝30kms-1, v日银＝25０kms-1, v银银＝600kms-1
这说明，一切运动都是绝对的，因此只有讨论相对意义上 的运动才有意义。 参考系 描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群— —称为参考系。 运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是不 同的。
r0 0
v v0 at
12 r r0 v0t at 2
vx v0 x axt
速度公式分量式
v y v0 y a y t
vz v0 z az t
1 2 x x0 v0 xt a xt 2 1 2 位置公式分量式 y y v t a t 0 0y y 2 1 2 z z0 v0 z t a z t 2
从阶段划分，可分为经典、近代、现代物理。
物质世界
二、物理学和科学技术的关系
1、物理学是一切自然科学的基础。 2、物理学推动技术革命和社会文明。
第一篇 第二篇 第三篇 第四篇 第五篇
力 学 热 学 电 磁 学 波动与光学 量子物理基础
第一篇 力学
前 言 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章
从运动形式上分，运动又可分为：
平动、转动、振动、波动
物质的运动和相互作用总是在一定的时空中进 行，因此，狭义相对论的时空观和牛顿力学紧密 相联。
第一章
§1-1 §1-2 §1-3 §1-4 §1-5 §1-6 §1-7
质点运动学
参照系 质点的位矢、位移和速度 加速度 匀加速运动 抛体运动 圆周运动 相对运动
d
dr
联系： 在△t →0时，
但仍是
dr ds dr dr
dr
3、速 度
描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量 1）平均速度与平均速率
r v t
s v t
读成t时刻附近△t时间内的平均速度（或速率）
z A
0
r1
r2 r3

v v 0

三、质点模型
选用质点模型的前提条件是： 物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围r相比可以忽略； 或者物体只作平动。 两个条件中，具一即可。 真实的物体不满足上述条件时，则可将其视为满足第一个 条件的质点系。
§1-2 质点的位矢、位移和速度
一、描述质点运动的三个物理量
1、位置矢量
r
1)位置坐标 质点P在直角坐标系中的位置可由P所在点的三个坐标 （x，y，z）来确定 Z P(x,y,z) r
某一时刻的瞬时量。
过程量
相对性： 不同参照系中，同一质点运动描述不同； 不同坐标系中，具体表达形式不同。
§1.4 匀加速运动
一. 匀加速运动
是加速度的大小和方向都不随时间改变的运动。
dv a dv adt dt a 常矢量 v t dv adt a (t t0 )
例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动，
V

火车上的观察者：物体作匀变速直线运动； 地面上的观察者：物体作平抛运动。
卫星
地球 地球
Z
地面系
日心系
o
X
地心系
Y
从运动学角度讲，参考系选择是任意的，常以最方便最简单为原则。 研究地球上物体的运动，多以地球为参考系。但是，当在地球上发 射人造“宇宙小天体”时，则以太阳为参考系。
2、研究物质最简单最基本最普遍的运动形式
物质的运动具有粒子和波动两种图象。 天体的、宏观的机械运动，及分子的热运动呈粒子性；
微观领域内，无论场和实物都呈波、粒二象性。
3、研究物质的相互作用
物质间有四种相互作用，引力作用、电磁作用、强作用、 弱作用。 传递引力相互作用 —引力子 传递电磁相互作用 —光子 传递强相互作用 —胶子 传递弱相互作用 —中间波色子 超铉理论：试图将四种相互作用力统一起来。
b、位移在直角坐标系中的表示式
r xi yj zk
2）路程△S △t 时间内质点在空间实际运行的路径。
位移和路程的比较与联系 不同处：r 是矢量，S是标量； 只与始末位置有关； r △S与轨道形状和往返次数有关；
因此，一般情况下
r s
3）运动方程和轨迹方程 a、质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数式称为运 动方程（也叫质点的运动函数）。 表示为： 或
x x() , y y(t ) , z z(t ). t
r r (t )
运动方程是时间t的显函数。 b、质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）。
从上式中消去t即可得到轨道方程。
d adt k dt d kdt 2 分离变量得 0 d t kdt 0 2 0 1 0 k t
2
解
作业：P36 1.6
§1.5 抛体运动
一、平面曲线运动的直角坐标系描述—以抛体运动为例 1）物体作抛体运动的运动学条件：
质点运动学 牛顿运动定律 动量与角动量 功和能 刚体的定轴转动 相对论
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力学的研究对象：机械运动。 机械运动：是指一个物体相对于另一物体（或物体的这
一部分相对于另一部分）的位置随时间的变化。
根据问题的性质可将力学分为运动学和动力学
运动学：只研究物体运动的几何特性，不考虑物体本身固 有属性（如质量）和外来影响（如作用力），将物体的运 动用数学语言来描述。 动力学：研究物体作机械运动的内在因素（如质量）和外 来影响（如作用力）之间的关系。
物质运动和相互作用总是在一定的空间和一定的时间发生的。空间 是物质运动广延性的反映，时间则是物质运动过程持续性的体现。
研究对象包括宇观、宏观、介观、微观、生命观
空间：微观粒子10-15m（夸克）---宇宙尺寸1027m（哈勃半径）-大小跨越42个数量级 时间：微观粒子寿命10-24s ;宇宙年龄---1018s
o
X
参照系
Y
2)位置矢量 r 由坐标原点引向考察点的矢 量，简称位矢，也叫径矢。 其在直角坐标系中为

z
k
r

r xi yj zk
x
0 i
j
y
r x2 y2 z 2
r的方向余弦是
x z y cos α cos β cos γ r r r cos2 cos2 cos2 1
大学基础物理学
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一、物理学的研究对象
物理学是关于自然界最基本形态的科学。它研究物质的结构， 相互作用以及物质的运动。
1、研究物质的两种形态
实物和场是物质的两种基本形态 ▲关于实物物质结构 实物包括微观粒子（分子—原子—电子、原子核—中子、质 子—夸克及其它结构粒子）和宏观物体，它的范围是从基本粒 子的亚核世界到整个宇宙。 ▲关于场物质结构 例如：电磁场、引力场、量子场等。
vA
A
B
vB
vA
v
o
v a t
vB v d v d 2 r a lim 2 t 0 t dt dt
2）加速度 a 在直角坐标系中
dv dvx dvy dvz a i j k dt dt dt dt
二、坐标系
为定量地描述物体位置而引入。 常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标 系或柱面坐标系等。 z 0 0
k


r j
px、y、z
y百度文库
r
r
0 i x
o
z

p
极轴
x
s>0 Y
nB nA
B
A
s<0

s0
X
x
r P
O
参考系选定后，无论 选择何种坐标系，物 体的运动性质都不会 改变。然而，坐标系 y 选择得当，可以使计 算简化。
2
2
2
2
d x d y d z 2 2 2 dt dt dt
2
2
小
位矢
结
速度
r
位移 r
v
加速度
a
矢量性：
四个量都是矢量，有大小和方向， 加减运算遵循平行四边形法则。
瞬时性：
r v a r
,
dr v dt
,

v
v0 r
r0
t dr v dt t0
例1－1 某质点的运动方程为
ˆ r 2t 2 1 i 2 t 3 ˆ (m) (t 0) j
求（1）轨道方程；（2）任意时刻质点运动的速度和加速度。 解：（1）轨道方程

可见速率是路程对时间的变化率。
dr ds v v 可见速率是速度的模。 dt dt
v v 0
0
是轨道切线方向上的单位矢。
3）v
在直角坐标系中的表示式
设 r xi yj zk dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt vx i v y j vz k 2 2 2 v v vx v y vz
B
r1
0 x
r2
y
在一般情况下 在直角坐标系中 2）瞬时速度与瞬时速率
v v
x y z v i j k t t t
可见速度是位矢对时间的变化率。
r dr v lim t 0 t dt
s ds v lim t 0 t dt