数学模型-因果关系推论
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2020wenku.baidu.com07-23 1 / 53
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(Nominal Level):
,
2
(Ordinal Level):
,
3
(Interval Level):
(
),
4
(Ratial Level):
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1
(Nominal Level):
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2
(Ordinal Level):
: stats
: R2
,F
p- , σ2
.
HeYH (ShUMath)
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1950 1955 1960 1970 1974 1975 1980 1985 1987 1990 1995 1999 2000 2005 2010 2012
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,
,
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Logistic
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2 Logistic
3 4 5
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1.078 Hs = 2 (Hf + Hm)
S(b0, · · · , bm) = (Yi − b0 − b1Xi1 − · · · − bmXim)2
i=1
ˆb0, · · · , ˆbm
S(ˆb0, · · · , ˆbm) = min S(b0, · · · , bm)
b0,··· ,bm
σ2
:
σˆ2 = S(ˆb0, · · · , ˆbm) n−m−1
HeYH (ShUMath)
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b = (b0, b1, · · · , bm) , ε = (ε1, · · · , εn) ,
Y1
1 X11 · · · X1m
Y
=
...
,X
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...
...
···
...
Yn
1 Xn1 · · · Xnm
:
HeYH (ShUMath)
Y = Xb + ε
bˆ = (X X)−1X Y σˆ2 = Y − Xb 2
n−m−1
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Matlab
X(n × m , n
,m
)
Y(n
).
:
n=length(Y); X=[ones(n,1),X]; b=regress(Y,X) % [b,bint,r,rint,stats] = regress(Y,X)
Galton ) “ .
(Regression, .
”
HeYH (ShUMath)
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H
19
HHH
17 H H
H 45◦
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1 y = f (x1, x2, · · · )
2 y = f1(x1, x2, · · · , xm) + f2(xm+1, · · · ) = f1(x1, x2, · · · , xm) + ε,
ε
.
3 y = b0 + b1g1(x1, x2, · · · , xm) + · · · + bpgp(x1, x2, · · · , xm) + ε,
g1, · · · , gp
.:
y = b0 + b1 ln x + b2 cos(2πx) + ε
4 xj ⇒ gj(x1, x2, · · · , xm), j = 1, 2, · · · , p.
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Y = b0 + b1X1 + · · · + bmXm + ε
Y ——
,
;
X1, · · · , Xm—— ε——
,
(
, E (ε) = 0, D (ε) = σ2;
b0, · · · , bm, σ——
.
Xi1, · · · , Xim, Yi, (i = 1, · · · , n),
yi b0 + b1xi
b0 b1
.
(Least Square) .
n
(yi − (b0 + b1xi))2
i=1
Gauss 1809
Legendre 1806
“
”,
.
HeYH (ShUMath)
, i = 1, 2, · · · , n.
(xi, b0 + b1xi) H (xi, yi)
. .
Galton
Galton 1909 “... ...
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, .”
HeYH (ShUMath)
:
Francis Galton 1822-1911
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Galton
Galton .
,
1887 .
:
15 16 17 18 19 20 21 15.4 16.7 17.1 18.3 18.6 18.9 20.3
1 Hd = 2 (0.923Hf + Hm)
Hf , Hm, Hs, Hd
,,
.
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1 Hd = 2 (0.923Hf + Hm)
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Y1 = b0 + b1X11 + · · · + bmX1m + ε1 Y2 = b0 + b1X21 + · · · + bmX2m + ε2
··· Yn = b0 + b1Xn1 + · · · + bmXnm + εn
); :
HeYH (ShUMath)
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n
y = b0 + b1x1 + b2x2 + · · · + bpxp + ε
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y
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H
H
H
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H
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H
H
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“H”).
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n
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i
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Matlab
X(n × m , n
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(Regression, .
”
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(
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b0 b1
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(Least Square) .
n
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Gauss 1809
Legendre 1806
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”,
.
HeYH (ShUMath)
, i = 1, 2, · · · , n.
(xi, b0 + b1xi) H (xi, yi)
. .
Galton
Galton 1909 “... ...
., .
, .”
HeYH (ShUMath)
:
Francis Galton 1822-1911
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Galton
Galton .
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1887 .
:
15 16 17 18 19 20 21 15.4 16.7 17.1 18.3 18.6 18.9 20.3
1 Hd = 2 (0.923Hf + Hm)
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.
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1.078 Hs = 2 (Hf + Hm)
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(
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).
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Y1 = b0 + b1X11 + · · · + bmX1m + ε1 Y2 = b0 + b1X21 + · · · + bmX2m + ε2
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—— Galton
y
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HHH
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