工程光学习题及解答

sin I h1 10 0.1 r1 100
I
sin I n * sin I 1 * 0.1 0.06667
n
1.5
I arcsin 0.06667 3.822
x B’ B” A’
’ n=1.5
d=300mm
u u I I 0 5.739 3.822 1.9172
L r * (1 sin I / ) 100 * (1 0.06667 ) 299.374mm
l' l r
M
h ON
Q
C
Q’ N O
l'
r
l
解： L() Q M MQ ' h2 (2r )
L() (l )2 h2 (l' )2 h2
l2 2(r l) l'2 2(r l')
dl
rl
r l'
d l2 2(r l) l'2 2(r l')
l,l ' , r
f
' 2
10.0cm
(2) 对第二个透镜成像
l2 2.5cm
f
' 2
10.0cm
得：l2'
(
1
f
' 2
1 l2
)1
2cm
11 1 l' l f '
l'
l
2
2 2.5
0.8
所以，
12 0.4
y1 2.50cm
得：
y2'
y1
y2' 1cm
· F1'
· F2'
f1' 5.0cm
l4 90 60 30mm r4 30mm
代入②式，得：l4' 10mm（实像）
距 2 面左侧10mm处 1
2
.
C
解： （4）利用（3）的结论
l5 (60 10) 50mm
n5 1.5
n' 5
1
r5 30mm
代入①式，得：l5' 75mm （虚像）
距 1 面右侧75mm处
1
sin u
0.0334547
L2 L1 d 0.626mm I 2 u 1.9172
s in
I
2
n 1
* sin
I2
1.5 * sin1.9172
0.05018
I
2
2.87647
u2
u2
I2
I
2
1.9172
1.9172
2.87647
2.87647
I
由△关系可得：
x L2tgu 0.626 * tg1.9172 0.02095mm
2
.
C
3. 有平凸透镜r=100mm，r=∞，d=300mm， n=1.5,当物体在-∞时，求高斯像的位置l’。 在第二面上刻一十字丝，
问: 其通过球面的共轭像处？ 当入射高度h=10mm时，实际光线的像方 截距为多少？与高斯像面的距离为多少？
I
B’
B” A’
x
’ n=1.5
d=300mm
1） 由 n/ l n' / l' (n n' )/ r
n' 2
1
r2
30mm
1
2
l2 90 60 30mm
.
带入①式可得：l2' 15mm（实像） C
距 2 面右侧15mm处
解： （2）满足②式 1/ l' 1/ l 2 / r
l3 r3 30mm
带入②式可得：l3' 15mm （虚像）
距 1 面右侧15mm处
（3）利用（1）的结论得：
dl d
r l l
r l' l'
0
112
l' l r
Q
C
l
ON
M
h
Q’ N O
l' r
6. 两薄透镜的焦距为 f1' 5.0cm
和
f
' 2
10.0cm
，相距5.0cm。若
一高为2.50cm的物体位于第一透镜前15.0cm处，求最后所成像
的位置和大小，并作出成像的光路图。
· F1'
· F2'
代入：l1 n1 1.5
得： l1 300mm
n1 1
r1 100
l2 l1 d 300 300 0mm
l2 0mm
I
x B’ B” A’
’ n=1.5
d=300mm
即：物体位于－∞时，其高斯像点在第二面的中心处。
2）由光路的可逆性可知 ：第二面上的十字丝像在物方∞处。
3）当 h1 10mm 时 (以下推导参看P7,均非近轴情况)
f1' 5.0cm
f
' 2
10.0cm
解：
(1) 对第一个透镜成像
l1 15cm f1' 5.0cm 得：
11 1
l'
l
f'
l'
l
l1'
(
1 f1'
1 l1
)1
7.5cm
1
7.5 15
0.5
即，物在右端7.5cm处生成缩小实像。该实像作为的虚物求像。
· F1'
· F2'
f1' 5.0cm
1
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
C
解： 满足近轴成像：n/ l n' / l' (n n')/ r ①式
1/l' 1/l 2/r
②式
（1）对1面成像：
n1 1
n' 1
1.5
l1
r1 30mm
带入①式可得：l1' 90mm （虚像）
由于d=60mm＜90mm,所以虚物对2 面再次成像 对 2 面成像：
n2
1.5
从右侧观察：
lB 200mm
l A 300mm
r 200mm
n n n n l l r
l
n
n n
n
l
A
rl
400mm
l
B
200mm
从左侧观察
lB 200mm
lA 100mm r 200mm
代入求解得
l
A
80mm
l
B
200mm
●● ●
A’ A B
2. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm、 折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位 置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何 处？如果在凹面镀反射膜，则折射光束在玻 璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面 折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的 虚实。
y1
n / l n' / l' (n n' ) / r nl ' / n'l
l1 40cm n1 1 n'1 1.5
r1 20cm
y1 1cm
f
' 2
10.0cm
7.如图所示，置于空气中的薄透镜的曲率半径分别为20cm 和15cm，折射率为 nL 1.5，后表面镀铝反射膜。高度为
y1 1cm 的小物置于薄透镜左方40cm处的光轴上。求：
在近轴情况下，该物通过薄透镜最后成像的位置、高度以 及像的虚实、倒正和放缩情况。
y1
解：
1）第一次折射成像，满足
L2
0.02095 tg 2.87467
0.4169mm
x B’ B” A’
’ n=1.5
d=300mm
它与高斯像面的距离为－0.4169mm
4. 一球面镜半径r=-100mm，求β=0，-0.１， -０.２， -１，１，５，１0，∞时的物距和像距。
解：
1 12
l
l l r
l
5. 试从费马原理出发，导出凹球面反射镜 近轴成像公式： 1 1 2 ，做出示意图。