离心式泵与风机的叶轮理论
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HT v
2 2
v12
2g H d
u
2 2
u12
2g
w
2 1
2 w2
2g
H st
(a)动扬程Hd： (b)静扬程Hst：流体流经叶轮所增加的压力能。 离心力 流道过流断面积增大，流体相对速度下降
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
单位重力作用下流体流经叶轮所获得的能量，即无限 多叶片时的理论扬程HT
HT M CS 1 u2 v2u u1v1u (m) gqVT g
风机通常用理论风压pT表示所获得能量：
pT gH T u2 v2u u1v1u (Pa)
动量矩定理： 在定常流动中，单位时间内流体质量的动量矩变化，等 于作用在该流体上的外力矩之和。
r v v n ds
S V
M CV
S
M CS
r f dV r pn ds
质量力力矩 表面力力矩
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
径向速度 轴向速度
v
vm u
w
vu
两个分速度、两个角度
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
由圆周速度、相对速度、绝对速度三个速度矢量组成 的矢量图，称为速度三角形。
圆周分速度 vu = v · cos 轴面速度 vm= v · sin 与叶轮的流量相关 vm = vr + va 轴面流线为径向时： va=0, vr=vm
(b)出口条件： 提高出口轴向分速度v 2u 提高转速n 提高叶轮出口直径D 2
增大D2受到效率、结构尺寸、重量和制造成本、材料强度、 工艺等要求的限制。
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
能量方程分析： (4)能量方程的另一形式（运动方程）：
HT v
v
vm u
w
vu
两个分速度、两个角度
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
由圆周速度、相对速度、绝对速度三个速度矢量组成 的矢量图，称为速度三角形。
圆周分速度 vu = v · cos 轴面速度 vm= v · sin 绝对流动角
v
vm u
w
vu
相对流动角
流动角
两个分速度、两个角度
叶片安装角a 几何角
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
相对气流角 ：相对速度w与圆周速度u反方向夹角。 叶片安装角a：叶片切向与圆周速度u反方向夹角。
切向
a
w v u
v
vm u
w
vu
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
例1-1：下列说法正确的是（） A. 绝对流动角是绝对速度v和圆周速度u反方向的夹 角。 B. 相对速度w的方向为所在处的叶片切向方向（指向 叶轮出口）。 C. 叶片安装角a为叶片的切线方向（指向叶轮出口） 与圆周速度u反方向的夹角。 D. 相对流动角是相对速度w与圆周速度u的夹角。
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
v
vm u
w
vu 速度三角形的意义：
对离心式泵与风机，在研究流体流经叶轮的能量转换 关系时，只需知道叶轮进、出口的速度三角形即可， 而不必知道叶轮流道内的具体运动状态。
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论
主要内容 • 离心式泵与风机的工作原理 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形 • 能量方程及分析 • 离心式叶轮叶片型式的分析 • 有限叶片叶轮中流体的运动 • 滑移系数和环流系数
单位时间内动量矩变化：
qVT v2 cos 2 r2 v1 cos 1 r1
r v v n ds
S
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
该力矩MCS通过转轴对流体做功：
M CS qVT v2 cos 2 r2 v1 cos 1 r1 qVT u2 v2u u2v2u
主要内容 • 离心式泵与风机的工作原理 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形 • 能量方程及分析 • 离心式叶轮叶片型式的分析 • 有限叶片叶轮中流体的运动 • 滑移系数和环流系数
(a)进口条件： 减小v 1u 减小叶轮进口直径D 1 泵与风机的设计要点：一般尽量使1≈90°
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
能量方程分析： (3)提高理论扬程HT的措施：
HT 1 n u2 v2u u1v1u D2v2u D1v1u g 60 g
(b)出口条件： 提高出口轴向分速度v 2u
v2 u2 w2
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
能量方程分析： (3)提高理论扬程HT的措施：
HT 1 n u2 v2u u1v1u D2v2u D1v1u g 60 g
(b)出口条件： 提高出口轴向分速度v 2u 提高转速n
2 2
v12
2g H d
u
2 2
u12
2g
w
2 1
2 w2
2g
H st
(a)动扬程Hd： 流体通过叶后流体动能的增加。 这部分动能在后级导叶或蜗壳中部分转换为压力 能。
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
能量方程分析： (4)能量方程的另一形式（运动方程）：
轴面投影
以轴线为圆心，把叶片旋转投影到轴面上 的投影图（圆弧投影法）。 轴面，又称子午面，是通过轴线的平面。
平面投影
把前盖板去掉后投影到平面上的 投影图。 平面，是垂直于轴线的平面。
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 离心式泵与风机的工作原理
假设：叶轮内外封闭
2 p2 p1 u2 u12 2 2 2 r2 r1 g 2g 2g
优点：可减小结构尺寸和重量，降低制造成本，改善效率 缺点：受材料强度的限制、泵的汽蚀、风机的噪声等制约
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
能量方程分析： (3)提高理论扬程HT的措施：
HT 1 n u2 v2u u1v1u D2v2u D1v1u g 60 g
断面过流面积 容积效率 排挤系数 排挤系数 --表示叶片厚度对过流断面面积减小的程度。 如：水泵进口1 = 0.75~0.88；水泵进口2 = 0.85~0.95。
vu
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
速度三角形的计算： (1)圆周速度u：
u
v
Dn
60
v
vm u
w
Hale Waihona Puke Baidu
vu 约定：
下标“1”表示叶片进口处的参数； 下标“2”表示叶片出口处的参数； 下标“∞”表示无限多叶片时的参数。
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
速度三角形的计算： (1)圆周速度u：
u
v
Dn
60
vm u
w
(2)轴面速度vm： 理论体积流量 实际体积流量 qVT qV qV vm A AV DbV
vm u
w
(2)轴面速度vm： qVT qV qV vm A AV DbV (3)相对流动角： 叶片无限多时， = ；
vu
出口相对流动角2在设计时可根据经验选取。
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
例1-2：某离心水泵叶轮进口宽度b1=32mm，出口宽 度b2=17mm，叶轮进口叶片直径D1=170mm，出口叶 直径D2=380mm，叶片进口安装角1a=18°，叶片出 口安装角2a=22.5°。若液体径向流入叶轮，转速 n=1450r/min，液体在流道中的流动与叶片弯曲方向 一致。试绘制叶轮进、出口速度三角形，并求得理论 体积流量qVT。
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
利用流体力学中的动量矩定理，可建立叶轮对流体做 功量与流体运动状态变化之间的关系。
假设:(1)叶片无限多，且无限薄；(2)理想无黏流体； (3)流动定常；(4)流体不可压；(5)流动对称。
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
离心力使叶轮外缘压力增加，且随半径、转速的升高 而增大。 工作原理 叶轮不封闭： 在离心力的作用下，流体不断被吸入和排出，形成离 心泵与风机的连续工作。
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论
主要内容 • 离心式泵与风机的工作原理 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形 • 能量方程及分析 • 离心式叶轮叶片型式的分析 • 有限叶片叶轮中流体的运动 • 滑移系数和环流系数
HT 1 u2 v2u u1v1u g
pT u2 v2u u1v1u
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
能量方程分析： (3)提高理论扬程HT的措施：
HT 1 n u2 v2u u1v1u D2v2u D1v1u g 60 g
第1章 泵与风机的叶轮理论
离心叶轮
轴流叶轮
问题1：离心叶轮叶片和轴流叶轮叶片各自流动特点是 什么？设计理论依据是什么？ 问题2：叶轮转动对流体做功，流体获得的能量大小如 何衡量？
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论
主要内容 • 离心式泵与风机的工作原理 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形 • 能量方程及分析 • 离心式叶轮叶片型式的分析 • 有限叶片叶轮中流体的运动 • 滑移系数和环流系数
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论
主要内容 • 离心式泵与风机的工作原理 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形 • 能量方程及分析 • 离心式叶轮叶片型式的分析 • 有限叶片叶轮中流体的运动 • 滑移系数和环流系数
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 离心式泵与风机的工作原理
轴面投影
平面投影
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 离心式泵与风机的工作原理
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
流动分析假设
叶轮中叶片无限多、无限薄，流体微团的运动轨 迹与叶片的外形曲线重合； 流体为理想流体； 流动为定常； 流体在叶轮中的流动为轴对称的； 流体不可压；
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
(a)吸入条件： 减小v 1u 若v1u=0(进口径向流动)，存在最大理论扬程：
H T max
u2 v2u g
v1 u1
w1
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
能量方程分析： (3)提高理论扬程HT的措施：
HT 1 n u2 v2u u1v1u D2v2u D1v1u g 60 g
上述两式对轴流式叶轮也成立，故称为叶片式泵与风 机的能量方程，又称欧拉方程(Euler, 1756)。
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
能量方程分析： (1) 将叶轮对流体做功量与流动参数联系起来，因此 能量方程是叶轮设计的理论依据。避开了流体在叶轮 内的复杂流动，只涉及叶轮进、出口流体的流动状态。 (2)理论扬程HT与流体的种类和性质无关； 理论风压pT与流体的密度有关。
a) 圆周运动
b)相对速度
c)绝对运动
流体在叶轮流道中的运动是一种复合运动，即:
v=u+w
绝对速度 圆周速度 相对速度
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
由圆周速度、相对速度、绝对速度三个速度矢量组成 的矢量图，称为速度三角形。
圆周分速度 vu = v · cos 轴面速度 vm= v · sin 与叶轮的流量相关 vm = vr + va
2 2
v12
2g H d
u
2 2
u12
2g
w
2 1
2 w2
2g
H st
(a)动扬程Hd： (b)静扬程Hst：流体流经叶轮所增加的压力能。 离心力 流道过流断面积增大，流体相对速度下降
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
单位重力作用下流体流经叶轮所获得的能量，即无限 多叶片时的理论扬程HT
HT M CS 1 u2 v2u u1v1u (m) gqVT g
风机通常用理论风压pT表示所获得能量：
pT gH T u2 v2u u1v1u (Pa)
动量矩定理： 在定常流动中，单位时间内流体质量的动量矩变化，等 于作用在该流体上的外力矩之和。
r v v n ds
S V
M CV
S
M CS
r f dV r pn ds
质量力力矩 表面力力矩
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
径向速度 轴向速度
v
vm u
w
vu
两个分速度、两个角度
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
由圆周速度、相对速度、绝对速度三个速度矢量组成 的矢量图，称为速度三角形。
圆周分速度 vu = v · cos 轴面速度 vm= v · sin 与叶轮的流量相关 vm = vr + va 轴面流线为径向时： va=0, vr=vm
(b)出口条件： 提高出口轴向分速度v 2u 提高转速n 提高叶轮出口直径D 2
增大D2受到效率、结构尺寸、重量和制造成本、材料强度、 工艺等要求的限制。
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
能量方程分析： (4)能量方程的另一形式（运动方程）：
HT v
v
vm u
w
vu
两个分速度、两个角度
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
由圆周速度、相对速度、绝对速度三个速度矢量组成 的矢量图，称为速度三角形。
圆周分速度 vu = v · cos 轴面速度 vm= v · sin 绝对流动角
v
vm u
w
vu
相对流动角
流动角
两个分速度、两个角度
叶片安装角a 几何角
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
相对气流角 ：相对速度w与圆周速度u反方向夹角。 叶片安装角a：叶片切向与圆周速度u反方向夹角。
切向
a
w v u
v
vm u
w
vu
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
例1-1：下列说法正确的是（） A. 绝对流动角是绝对速度v和圆周速度u反方向的夹 角。 B. 相对速度w的方向为所在处的叶片切向方向（指向 叶轮出口）。 C. 叶片安装角a为叶片的切线方向（指向叶轮出口） 与圆周速度u反方向的夹角。 D. 相对流动角是相对速度w与圆周速度u的夹角。
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
v
vm u
w
vu 速度三角形的意义：
对离心式泵与风机，在研究流体流经叶轮的能量转换 关系时，只需知道叶轮进、出口的速度三角形即可， 而不必知道叶轮流道内的具体运动状态。
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论
主要内容 • 离心式泵与风机的工作原理 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形 • 能量方程及分析 • 离心式叶轮叶片型式的分析 • 有限叶片叶轮中流体的运动 • 滑移系数和环流系数
单位时间内动量矩变化：
qVT v2 cos 2 r2 v1 cos 1 r1
r v v n ds
S
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
该力矩MCS通过转轴对流体做功：
M CS qVT v2 cos 2 r2 v1 cos 1 r1 qVT u2 v2u u2v2u
主要内容 • 离心式泵与风机的工作原理 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形 • 能量方程及分析 • 离心式叶轮叶片型式的分析 • 有限叶片叶轮中流体的运动 • 滑移系数和环流系数
(a)进口条件： 减小v 1u 减小叶轮进口直径D 1 泵与风机的设计要点：一般尽量使1≈90°
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
能量方程分析： (3)提高理论扬程HT的措施：
HT 1 n u2 v2u u1v1u D2v2u D1v1u g 60 g
(b)出口条件： 提高出口轴向分速度v 2u
v2 u2 w2
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
能量方程分析： (3)提高理论扬程HT的措施：
HT 1 n u2 v2u u1v1u D2v2u D1v1u g 60 g
(b)出口条件： 提高出口轴向分速度v 2u 提高转速n
2 2
v12
2g H d
u
2 2
u12
2g
w
2 1
2 w2
2g
H st
(a)动扬程Hd： 流体通过叶后流体动能的增加。 这部分动能在后级导叶或蜗壳中部分转换为压力 能。
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
能量方程分析： (4)能量方程的另一形式（运动方程）：
轴面投影
以轴线为圆心，把叶片旋转投影到轴面上 的投影图（圆弧投影法）。 轴面，又称子午面，是通过轴线的平面。
平面投影
把前盖板去掉后投影到平面上的 投影图。 平面，是垂直于轴线的平面。
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 离心式泵与风机的工作原理
假设：叶轮内外封闭
2 p2 p1 u2 u12 2 2 2 r2 r1 g 2g 2g
优点：可减小结构尺寸和重量，降低制造成本，改善效率 缺点：受材料强度的限制、泵的汽蚀、风机的噪声等制约
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
能量方程分析： (3)提高理论扬程HT的措施：
HT 1 n u2 v2u u1v1u D2v2u D1v1u g 60 g
断面过流面积 容积效率 排挤系数 排挤系数 --表示叶片厚度对过流断面面积减小的程度。 如：水泵进口1 = 0.75~0.88；水泵进口2 = 0.85~0.95。
vu
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
速度三角形的计算： (1)圆周速度u：
u
v
Dn
60
v
vm u
w
Hale Waihona Puke Baidu
vu 约定：
下标“1”表示叶片进口处的参数； 下标“2”表示叶片出口处的参数； 下标“∞”表示无限多叶片时的参数。
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
速度三角形的计算： (1)圆周速度u：
u
v
Dn
60
vm u
w
(2)轴面速度vm： 理论体积流量 实际体积流量 qVT qV qV vm A AV DbV
vm u
w
(2)轴面速度vm： qVT qV qV vm A AV DbV (3)相对流动角： 叶片无限多时， = ；
vu
出口相对流动角2在设计时可根据经验选取。
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
例1-2：某离心水泵叶轮进口宽度b1=32mm，出口宽 度b2=17mm，叶轮进口叶片直径D1=170mm，出口叶 直径D2=380mm，叶片进口安装角1a=18°，叶片出 口安装角2a=22.5°。若液体径向流入叶轮，转速 n=1450r/min，液体在流道中的流动与叶片弯曲方向 一致。试绘制叶轮进、出口速度三角形，并求得理论 体积流量qVT。
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
利用流体力学中的动量矩定理，可建立叶轮对流体做 功量与流体运动状态变化之间的关系。
假设:(1)叶片无限多，且无限薄；(2)理想无黏流体； (3)流动定常；(4)流体不可压；(5)流动对称。
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
离心力使叶轮外缘压力增加，且随半径、转速的升高 而增大。 工作原理 叶轮不封闭： 在离心力的作用下，流体不断被吸入和排出，形成离 心泵与风机的连续工作。
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论
主要内容 • 离心式泵与风机的工作原理 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形 • 能量方程及分析 • 离心式叶轮叶片型式的分析 • 有限叶片叶轮中流体的运动 • 滑移系数和环流系数
HT 1 u2 v2u u1v1u g
pT u2 v2u u1v1u
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
能量方程分析： (3)提高理论扬程HT的措施：
HT 1 n u2 v2u u1v1u D2v2u D1v1u g 60 g
第1章 泵与风机的叶轮理论
离心叶轮
轴流叶轮
问题1：离心叶轮叶片和轴流叶轮叶片各自流动特点是 什么？设计理论依据是什么？ 问题2：叶轮转动对流体做功，流体获得的能量大小如 何衡量？
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论
主要内容 • 离心式泵与风机的工作原理 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形 • 能量方程及分析 • 离心式叶轮叶片型式的分析 • 有限叶片叶轮中流体的运动 • 滑移系数和环流系数
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论
主要内容 • 离心式泵与风机的工作原理 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形 • 能量方程及分析 • 离心式叶轮叶片型式的分析 • 有限叶片叶轮中流体的运动 • 滑移系数和环流系数
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 离心式泵与风机的工作原理
轴面投影
平面投影
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 离心式泵与风机的工作原理
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
流动分析假设
叶轮中叶片无限多、无限薄，流体微团的运动轨 迹与叶片的外形曲线重合； 流体为理想流体； 流动为定常； 流体在叶轮中的流动为轴对称的； 流体不可压；
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
(a)吸入条件： 减小v 1u 若v1u=0(进口径向流动)，存在最大理论扬程：
H T max
u2 v2u g
v1 u1
w1
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
能量方程分析： (3)提高理论扬程HT的措施：
HT 1 n u2 v2u u1v1u D2v2u D1v1u g 60 g
上述两式对轴流式叶轮也成立，故称为叶片式泵与风 机的能量方程，又称欧拉方程(Euler, 1756)。
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 能量方程及其分析
能量方程分析： (1) 将叶轮对流体做功量与流动参数联系起来，因此 能量方程是叶轮设计的理论依据。避开了流体在叶轮 内的复杂流动，只涉及叶轮进、出口流体的流动状态。 (2)理论扬程HT与流体的种类和性质无关； 理论风压pT与流体的密度有关。
a) 圆周运动
b)相对速度
c)绝对运动
流体在叶轮流道中的运动是一种复合运动，即:
v=u+w
绝对速度 圆周速度 相对速度
1.1 离心式泵与风机的叶轮理论 • 流体在叶轮中的运动及速度三角形
由圆周速度、相对速度、绝对速度三个速度矢量组成 的矢量图，称为速度三角形。
圆周分速度 vu = v · cos 轴面速度 vm= v · sin 与叶轮的流量相关 vm = vr + va