2019届辽宁省沈阳市第二中学高三下学期第四次模拟数学（文）试题

2019届辽宁省沈阳市第二中学高三下学期第四次模
拟数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若集合，，则（）A．B．
C．D．
2. 已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3. 某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．
A．收入最高值与收入最低值的比是
B．结余最高的月份是月份
C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同
D．前个月的平均收入为万元
4. 已知数列满足,(),则数列的通项公式( )
C．D．
A．B．
5. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．即不充分不必要条件
6. 记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为( )
A．B．C．D．
7. 以下关于函数的命题，正确的是
A．函数在区间上单调递增
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．点是函数图象的一个对称中心
D．将函数的图象向左平移个单位，可得到的图象
8. 函数图象的大致形状是（）
C．D．
A．B．
9. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（）
A．B．C．D．
10. 某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为( )
A．B．
C．D．
11. 过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两条渐近
线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双
曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
12. 已知函数,若方程恰有两个不同实根, 则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13. 已知函数则______.
14. 已知数列满足,且,则______.
15. 边长为2的菱形中,与交于点O,E是线段的中点,的延长线与相交于点F,若,则______.
16. 已知函数在定义域R上的导函数为,若函数没有零点,且,当在上与在R 上的单调性相同时,则实数k的取值范围是______.
三、解答题
17. 在，角、、所对的边分别为、、，已知
.
（1）求的值；
（2）若，边上的中线，求的面积.
18. 随着经济全球化?信息化的发展,企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争.吸引?留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务.在此背景下,某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查,数据如下图所示.
(1)若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业,求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率;
(2)若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于1000元的城市中随机选择2座城市,求这2座城市的月平均期望薪资都低于8500元的概率.
19. 在四棱锥中，底面为平行四边形，，，
，点在底面内的射影在线段上，且，，M 在线段上，且．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）在线段AD上确定一点F，使得平面平面PAB，并求三棱锥
的体积．
20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆.
（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；
（2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.
21. 已知函数,其中,.
(1)函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.
(2)若在处取得极大值,求实数a的取值范围.
22. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为
（为参数），直线与曲线分别交于两点．（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若点的极坐标为，，求的值．
23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数的最大值为3，其中．
（1）求的值；
（2）若，，，求证：。