(正弦、余弦函数的定义域、值域)

正、余弦函数图象和性质一、知识点梳理：

1．正、余弦函数图象和性质表

函数正弦函数{ EMBED Equation.3

|R

x

x

y∈

=,

sin

余弦函数

图象

定义域

值域当时，

当时，当时，当时，

周期

性

是周期函数，最小正周期是周期函数，最小正周期

奇偶

性

奇函数，图象关于对称偶函数，图象关于对称

单调性在上是增函数

在上是减函数

在上是增函数

在上是减函数

对称

轴

对称

中心

2．利用“五点法”作函数(其中)的简图，是将看着一个整体，先令列表求出对应的的值与的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内的图象。

3．研究函数(其中)的单调性、对称轴、对称中心仍然是将看着整体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期

4．图象变换

(1)振幅变换

(2)周期变换

(3)相位变换

(4)复合变换

二、习题训练

1、要得到函数的图象，只要将函数的图象沿轴( )个单位

A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移

2、已知 ( )

A. B. C. D.

3、若是周期为的奇函数，则可以是 ( )

A． B． C. D．

4.设函数，则下列结论正确的是（）。

A、的图像关于点对称

B、的图像关于直线对称

C、把的图像向右平移个单位，得到一个奇函数的图像

D、的最小正周期为，且在上为增函数

5、对于函数，有下列说法：

①最大值为；②最小正周期为；③在至少有一个，使得；

④由解得的区间即为原函数的递增区间。

其中正确的说法是 ( )

A．①②③ B．①② C．② D．②④

6、与函数的图象完全相同的一个函数是 ( )

A． B． C． D．

7、函数以2为最小正周期，且能在时取得最大值，则的一个值是( )

A． B． C． D．

8.函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（）。

A.关于点对称 B、关于直线对称 C、关于点对称 D、关于直线对称

9、关于函数有下列命题：

①的表达式可以改写为；②的最小正周期为；

③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称

其中正确命题的序号是 .

10、函数的单调递增区间是 .

11、函数，当时，y取到最大值；当时，y取到最小值

12.求下列函数的定义域：

（1），（2）

13.求下列函数的值域：

（1），（2），

14、做函数简图，并写出它的振幅、周期、初相、单调递增区间。

15、求函数的最大值及相应的的值16.设函数图像的一个对称轴是直线：

（1）求；（2）求函数在上的单调递增区间；（3）列表、描点、画出函数在区间上的图像；