高中物理整体法解题论文

高中物理整体法解题探讨
摘要：整体法就是对物理问题中的整个系统或整个过程进行研究的方法。

运用整体法去分析问题,可以从整体上去揭示事物的本质与规律,而不必去研究系统内部各物体间的相互作用力和每一运动过程的环节,本文结合具体例子讨论了“整体法”中研究对象整体化及研究过程整体化的应用,说明此法可以避开中间量的求解,避繁就简,收到高效快速解决问题的效果。

关键词：整体法；研究对象整体化；研究过程整体化；应用
1. 引言
解答物理习题是学生巩固和应用物理知识的过程，通过解题可以加深对物理规律的理解，巩固所学规律，提高学生分析和解决问题的能力。

在众多的解题方法中，整体法在解决一些不涉及局部间的关系问题中，显得尤为突出，本文仅就整体法解题作些探讨。

所谓整体是指整个集体或整个事物的全部，物理学中不仅视物体系(固、液、气)为整体，而且把多个物理过程构成的物理现象的全部，即“全过程”视为整体，所谓整体法就是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行研究的方法。

整体法的思维特点:整体法就是本着整体观念，对系统进行整体分析，是系统论中的整体原理在物理中的具体应用，它把一切系统均当作一个整体来研究，从而揭示事物的本质和变化规律，而不必追究系统内各物体的相互作用和每个运动阶段的细节，因而避免了中间量的繁琐推算，简捷巧妙地解决问题。

2. 研究对象的整体分析法
研究对象的整体分析法就是把看上去似乎没有多大联系的两个
或两个以上相互作用着的物体看成一个系统，将整个系统作为研究对象，撇开系统内力或内部状态的变化，准确分析出系统所受外力和整体特征，然后把有关物理规律直接应用于整个系统，以求得其结果。

这一做法往往在如下情形中被采用:①系统内部各物体之间的作用比较复杂,而系统整体与外界的作用却比较简单。

②我们所关心的是系统整体与外界的相互作用,而不是系统内部各物体之间的相互作用。

2. 1. 选整体为研究对象,速定物体与外界的连接方式
例1:有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线,其中两根的一端固定在天花板上的o点,另一端分别拴有质量皆为m=1.00×kg的带电小球a和b,它们的电量分别为+q和-q,q=1.00× c。

a、b 之间用第三根线连接起来。

空间中存在有大小为e=1.00× n/c的匀强电场,场强方向水平向右,平衡时a、b两球的位置如图所示。

现将a、b之间的线烧断,由于有空气阻力,a、b球最后会达到新的平衡位置。

求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。

(不计两带电小球间相互作用的静电力)。

解:选a、b和a、b间的轻绳为研究对象,其受力如图所示由于a、b两球均处于平衡状态故互相垂直的水平方向和竖直方向的合力必定均为零,两球受到的合电场力为零,则oa绳,拉力必定和两球重力
大小相等方向相反,即oa绳是沿竖直方向的,而这一步就是解答本题最关键的一步,采用了此法,使一个本来比较繁难的问题迅速化
简为一个比较容易的问题。

此后再选b为研究对象可知ab绳与竖直方向的夹角为45°,这样便确定了两球新的平衡位置。

此后再根据几何关系,重力做功与重力势能变化的关系以及电场力做功与电势能变化关系可得最终结果,在此不再赘述。

2. 2. 以整体为研究对象,速算物体受力的大小（系统中加速度不同的问题）
一般认为，当系统内各个物体加速度不相同时，只能用隔离法进行求解。

当系统内各个物体加速度相同时，则可以把系统作为一个整体来研究。

但这并不是使用整体法的必要条件，其实，在不需要求系统内各物体间相互作用力（即内力）的情形下，即使一个系统内各物体的加速度不相同，这类问题也可以用整体法求解，利用牛顿第二定律对系统列式较简捷。

2. 2. 1. 用整体法解决系统中加速度不同的问题理论——（牛顿第二定律的整体应用）公式的推证
如图2,设一系统由两个物体组成,这两个物体的质量分别为和 ,加速度分别为和，系统所受合外力为 , 与间的作用力大小(或 )隔离 ,有（1）
( 除2对1作用力大小以外的外力)隔离，有（2）
( 除1对2作用力大小以外的外力)由牛顿第三定律知：
式(1)+(2)得
.
由于，即为系统所受的合外力.
所以 .
进一步推广:若系统由n个物体组成,这n个物体的质量为、…,,其加速度分别为、…， ,则系统所受合外力为：
.
2. 2. 2.公式的含义。

系统所受合外力等于系统中各个物体的质量与加速度矢量乘积的矢量和.
2. 2.
3.公式的应用范围。

利用公式，可以解决各部分加速度不同的问题.系统中加速度相同的问题是它的特例,此种问题不再
讲述.
2. 2. 4.公式的应用方法。

公式为矢量式,以平面(二维)进行研究,为了研究问题的方便我们建立直角坐标系,将中的各力和加速度进行正交分解,写成矢量式为:
(a)
(b)
例2：如图3所示,质量m=10kg的木楔abc静置于粗糙水平地面上,动摩擦因数μ=0.02,在木楔的倾角为θ=30°的斜面上,有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。

当滑行路程s=1.4m时,其速度v=1.4m/s，在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。

(重力加速度g=10m/s2)
解:选m、m组成的整体为研究对象，受力情况如图所示，一直
静止，所以的加速度为零。

在水平方向上有： =0.61n.
点评：若此题分别以m和m为研究对象至少要列出五个方程确立求解,这样既繁烦又容易出错,可见以整体为研究对象计算地面对木楔的摩擦力是十分简捷的。

充分显示了整体解题的优越性，若此题要求地面对木楔的支持力，可列式。

2. 2. 5.总结:“整体法”作为解决物体的加速度不同的问题的一种方法,其优点快捷、方便.在实际应用该法时,还应注意以下三点:①仔细分析系统受到的外力；分析系统内各物体的加速度大小和方向.②建立坐标,将系统所受各力,各物体的加速度正交分解,带上正负号,列出分量式.③该“整体法”和一般意义上的隔离法及整体法的显著区别在于式子左端是系统的合外力,而右端是每个物体的质量和加速度的乘积的矢量和。

2.3.选整体为研究对象,快速分析物体的受力情况。

例3：:有一个直角架aob,ao水平放置,表面粗糙,ob竖直向下,表面光滑。

ao上套有小球p,ob上套有小环q,两环的质量均为m,两环间由一根质量可忽略,不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡(如图)。

现将p环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较,ao杆对p环的支持力n和细绳上的拉力t的变化情况是:
a、 n不变,t变大
b、 n不变,t变小
c、 n变大,t变大
d、 n变大,t变小
解:选p、q细绳组成的整体为研究对象,受力如图所示,因为p、q
绳组成的系统整体处于平衡状态,故竖直方向有n=2mg,由此可排除答案cd,再以q环为研究对象由三力平衡的知识可知绳子拉力变小,故答案为b。

由解答不难看出若以整体为研究对象可快速地根据物体所处的状态,然后选用牛顿运动定律快速地得到系统受到的外力的情况,从而使解题变得十分容易。

2. 4. 分析求解理想气体的压强
在气态方程的运用中,常需要求出一定质量的理想气体的压强,
而求气体的压强时,又需要联系对气体起封闭作用的玻璃管内的水银柱或气缸内的活塞,常规分析方法是对相联系的各部分逐个进行受力分析,列出联立方程并求解。

这样的解法不仅复杂,且容易出错,但若采用整体思维法将甚为简捷。

例3:用销钉固定的活塞把水平放置的容器分隔成a、b两部分，其体积之比，如图5所示，起初a中有温度为127℃，压强为1.8×105pa的空气，b中有温度为27℃，压强为1.2×105pa的空气，拔出销钉。

使活塞可以无摩擦地移动(不漏气)，由于容器壁缓慢导热，最后气体都变到室温27℃，活塞也停住，求最后a中气体的压强。

分析与解:拔出销钉，活塞可以无摩擦滑动而不漏气，即质量不变，因而对a中气体满足气态方程:
对b中气体满足气态方程:
故有: 所以，取a、b两容器的全部气体为研究对象，系统初态
为: 、、；、、；末态为:、、
由理想气体状态方程得且联立解得:
=1.3×105pa
3. 视运动全过程为研究对象
物理过程的整体化。

即把看上去性质和特点明显不同的几个过程合为一个过程来处理。

要求解的问题只涉及到运动的全过程或过程的初始与末尾状态,而不涉及到某一过程时,可以选择整个过程来
分析求解,而不必对子过程一一作隔离分析。

这一做法往往在如下情形中被采用:①物理过程比较复杂,而始末状态或与过程无关,或由它即可了解全过程的概貌。

②我们所关心的并不是过程的全部细节,而是过程的某个或某些特征或是始末状态。

3. 1. 对物体运动全过程应用动能定理
例4:如图6中,一个质量为m,电量为-q的小物体,可在水平轨道x上运动,o端有一与轨道垂直的固定墙,轨道处在场强为e,方向沿ox轴正向的匀强电场中,小物体以初速从点沿ox轨道运动,运动中受到大小不变的摩擦力f的作用,且f<qe,小物体与墙碰撞时不损失机械能,求它在停止前通过的总路程。

分析与解答:小物体初始状态是很明确的,终了状态如何?这就要分析物理过程:当物体向右运动时,f向左,电场力也向左,小物体做匀减速直线运动;当小物体向左运动时,电场力向左,f向右,且f<qe,小物体向左匀加速运动,与墙碰撞以原速率返回向右运动,往复多次,由于摩擦力做负功,故最终必然停在o处,这就是终了状态。

再
取整个运动过程对物体进行研究:设小物体走总路程为s,由w=△ek 得
解得:
3. 2. 对物体运动全过程应用动量定理
例5:一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点，经历了0.20s，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少？
分析与解:小球经历了两个过程:空中自由落体运动和与软垫接
触后的减速运动过程，设第一和第二过程历时分别为，和，软垫对小球的平均弹力为，选竖直向上为正方向，以“全过程”为研究对象，应用动量定理得:
4. 研究对象和物理过程的综合整体分析法
在中学物理教学中常常会遇到这样一些习题，题目涉及到几个相互作用着的或存在相互联系的物体，而所发生的物理过程又经历了几个不同的运动阶段。

这时，将这几个物体看成一个系统而对整个物理过程运用相应的物理规律便可使解题过程大为简化。

4. 1. 对多个物体组成的系统的动量定理的应用
动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。

对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题，采用系统的动量定理将会使求解简单、过程明确。

动量定理也不仅适用于某一过程，同时也适用于多个过程组成的全过程。

对系统或者整个过程应用定理还要注意初、末状态的确定。

另外，当几个力分阶段作用时，合
冲量可理解为各个外力冲量的矢量和。

例6：如图7所示，质量为的汽车带着质量为的拖车在平直公路上以加速度匀加速前进，当速度为时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。

若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因素为，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？
解析：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为，选拖车与汽车脱钩到拖车刚停下为研究过程，该过程经历时间为，末状态拖车的动量为零。

全过程对系统用动量定理可得：4. 2. 对多个复杂物理过程进行整体思维
例7：如图 8 所示,长为 l 的光滑平台,固定在地面上,平台中央放有一小物体 a和 b,两者彼此接触,物 a 的上表面是半径为 r
的半圆形轨道,且 r<l,轨道顶端距台面的高度为 h 处,有一小物c,a、b 与 c 的质量均为 m,物 c 从静止状态沿轨道下滑,已知在运动过程中,a 和 c 始终保持接触,试求:(1)物 a 和 b 刚分离时,物 b 的速度;(2)物 a 和 b 分离后,物 c 所能达到的距台面的最大高度;(3)判断物 a 从平台左边还是右边落地,并粗略估计物体
a 与
b 分离后到离开平台面所经历的时间。

分析与解答:c 下滑过程中,c 所受弹力 n 与轨道垂直,c 到最
低点前,n 的反作用力的水平分量向右,推动 a 和 b 向右加速运动。

c 滑过最低点后,的水平分量向左,a 开始减速,在此之前(c 到达最低点),a 和 b 一起加速到最大速度 ,在 c 到达最低点以
后,a 和 b 分离,b 以速度匀速向右运动。

由于在 c 滑动过程
中,n 和的大小和方向时刻发生变化,若用“隔离法”讨论,无法由牛顿第二定律和运动学规律解答此题,故只能用“整体法”进行分析和讨论。

以 a,b,c 整体为研究对象,设 c 在最低点向左速度为，整体水平方向上合外力为零,由动量守恒,则有:
整体只有重力做功,所以机械能守恒,有: 由两式得 a 和 b 分
离后,c 沿弧线向上运动,c 到达最高点时,a 和 c 水平速度一定
相同(若此时 a 和 c 水平速度不同,则 a 和 c 会分离)。

c 到达最高点时 a 和 c 两物体无相对运动,即 a 和 c 为整体的末状态。

由动量守恒定律有:此时,a 和 c 共同速度为:设此时 c 距平台高 h,由机械能守恒定律得:所以,
此后,c 在轨道上往返运动,a 也往返运动,但由于台面光滑,a
和 c 的质心按其初速向左匀速运动。

由于 r<<l,粗略估算时可以把 a 和 c 一起视为—个质点,具有共同的速度,从中央(距左端处)开始向左边运动,从平台左端落地,这一过程所经历的时间为:
5. 小结
通过以上例题，可归纳出用“整体法”解题的一般步骤:l、确定物体系(固、液、气)或全过程为研究对象;2、分析研究对象的物理现象及规律;3、定性或定量分析解题。

利用“整体法”解题有其优点，它可使较复杂的不涉及局部间的关系问题化得简单、明了，集中体现了在勿需考虑系统内力或运动状态的中间过程时，使运算由繁变简，解题思路清晰，过程简捷，
节约时间，但在应用“整体法”解题时，一定要搞清研究对象的初末状态的物理量，千万不能遗漏，否则，将会导致错误。

参考文献
[1] 付丽娜.“整体法”在物理教学中的应用[j]
[2] 王丽婵.利用整体法巧解牛顿第二定律[j]
[3] 李幸桧.用整体法解决系统中加速度不同的问题[j]
[4] 曹先俊,郭跃华.再谈中学物理解题中整体法的应用[j]。