第八章 轮系

蜗轮的转向判断
“ 左右手螺旋法则” 。如左旋用左手握住蜗杆（右 旋用右手握住蜗杆）, 四指代表蜗杆的转向，大拇指 所指的方向即为蜗杆轴向力的方向。
2、空间定轴轮系

空间轮系传动比数值仍可用 平面定轴轮系公式计算。

空间定轴轮系含有轴线不平 行齿轮传动，其传动比符号 无实际意义。 空间定轴轮系输入轴与输出 轴之间的转向关系必须在运 动图中用画箭头加以确定。
n5 为正值，说明齿轮5与齿轮1转向相同。
课堂练习：
如图定轴轮系，各齿轮齿数如图，试求传动 比i15、i17和轮7的转向。
解：
三、周转轮系及其传动比
行星轮运动既有自转又有公转，不能直接利用 定轴轮系传动比的计算方法来求其传动比。
思路：
nH
把动轴齿轮 定轴齿 轮 套用定轴轮系传 动比公式
2
2
nH H
单一行星轮系机械效率低，且不宜进行大功率传动。
多个行星轮分布行星轮系既可传动较大功率， 又可提高机械效率。
5、实现换向传动
在主动轴转向不变的
情况下，利用惰轮可以改 变从动轴的转向。 如图示，车床上走刀 丝杆的三星轮换向机构，
当扳动手柄时，即可实现 两种传动方案。
6、实现运动的合成与分解
利用差动轮系可将两个运动合成为一个运动。 图示差动轮系中，z1=z3
z 2 z3 1H 1 H H 解：i13 H 3 H z1 z 2 3
48 24 4 48 18 3
H 2
2
1 2‘

H 1
250 H 4 100 H 3
H
3
3H
3
H 50rad / s
1
四、轮系的功用
n1H n1 nH n1 nH H i13 H n3 n3 nH 0 nH n1 1 1 i1H nH
即 i1H
n1 H 1 i13 nH
1、转化轮系传动比通用计算公式
H na na n H 从齿轮a到齿轮b所有从动齿轮的乘积 H nb n H 从齿轮a到齿轮b所有主动齿轮的乘积 nb
45



z z
由于
' 2 2
' 3 3
以上各式连乘可得：
' ' 1 2 3 4 z zz z i 2 '3 i3' 4 i 45 ( 1) 3 2 '3 4 5 i12 ' 2 3 4 5 z1 z 2 z3 z 4
推广后的平面定轴齿轮系传动比公式为：
r/min
H
2
H
1
n 4767
2
6000 1840 17 n2 1840 27
r/min
负号表示n2和n1转向相反。
例4：图示各轮齿数 z3=z2’=60 , z2=20 , z1=30, n3=60rpm, nH=180rpm, n3、nH转向相同，求n1 ？
z 2 z3 n1H n1 nH H 解： i13 H n3 n3 nH z1 z 2'
a na iab b nb
A—输入轴 B—输出轴
1、平面定轴轮系
1）一对齿轮传动比计算
i12
1
1 n1 z 2 2 n2 z1

z2 （外啮合） z1 z2 z1 （内啮合）
2 1
外啮合时，两轮转向相反，传 动比取“-”号；内啮合时，两轮转 向相同，传动比取“+”号。
H iab
2、应用上式时应注意
1）A轮、B轮、转臂H三构件轴线平行。 2）代入na 、nH 、nb时，应同时代入正、负号。 3）等式右边的正、负号按转化机构正确判断。 4）周转轮系中带有锥齿轮时，公式右边不能用(1)m 判断正、负号，只能用画虚箭头的方法判断。
例3：图示行星轮系，z1=27，z2=17, z3=61。n1=6000 r/min ，求i1H和转臂转速nH 、及行星轮转速n2 。

例1：图示定轴轮系，z1=15，z2=25，z2′=z4=14，
z3=24，z4′=20，z5=24， z6=40,z7=2, z8=60；若n1=800
r/min, 求传动比 i18、蜗轮8转速和转向。
i
18

n n
1

8
25 14 40 60 100 15 14 20 2
判断从动轮转向几个要点
（1）外啮合的圆柱齿轮的转向相同。
（2）内啮合圆柱齿轮或圆锥齿轮转动方向要么同时 指向啮合点，要么同时指离啮合点。
（3）蜗杆蜗轮转向速度矢量之和必定与螺旋线垂直。
右旋
蜗杆旋向的判断
将蜗杆或蜗轮的轴线铅 直放置，螺旋线左高右低为 左旋， 右高左低为右旋。 主动蜗杆轴向力与从动蜗 轮圆周力为一对相互作用力。
两式相乘得
这说明中间齿轮对传动比无影响，但改变了传动 方向。故常用中间轮（惰轮）来变换从动轮的转动方 向，其作用只是改变转向并不能改变传动比。
3）多对齿轮的传动比计算
i
12


1 2

z z
2
1
i
i
Biblioteka Baidu
2'3


4 5
' 2

z
Z
5 4
3
3 ' 2
i
3' 4
' 3 z4 / 4 Z3
2
多个齿轮传动比是否就是输入轴转速与输出轴转速之比？
2）有中间轮传动比计算
当在两个齿轮中间加入一个中间齿轮，其传动 比及转向的变化。
n1 z 1 n z1
n z 1 2 n2 z n1 n1 n z z2 z2 i12 n2 n n2 z1 z z1
解：i
H 13
n1H H n3

n n n n
1 3
H
z3
H
z
1
n n 0n
1
H
H
61 27
i
1H
n n
1
H
1 61 3.36 27
设n1转向为正
1 12 2
n i H n n z 由 i n n z n
H

1

1H
6000 1840 3.26
z3 z1 2 z2 20 2 20 60
' 同理： z5 z3 2 z 4 20 2 20 60
20 20 1440 r / min 160 r / min 所以：n5 n1 ( 1) z 3 z5 60 60
2
z1 z '3
n n z 1 n n z 2n n n
1 H 3 3 H 1 H 1 3
这种轮系可作加（减）法机构 在机床、计算机构和补偿装置等得到广泛应用。
利用差动轮系还可将一个主动构件的转动按需 要的比例分解成两个从动构件的不同的转动。
i
H 13
z3 n1 n 4 (1) 1 n3 n 4 z1
第八章 轮 系
一、轮系的类型
由齿轮轴线位置相对机架是否固定： 定轴轮系 轮 系 周转轮系 复合轮系
无动轴齿轮 至少有一个动轴齿轮 定轴＋周转 或几个周转轮系的组合
平面定轴轮系：各齿轮在同一个平面或互相平行 的平面内运动。
特点：均是由圆柱齿轮组成，各齿轮轴线平行。
输入
输出
空间定轴轮系：并不是所有的齿轮均在同一个平面 或互相平行的平面内运动。
转速为1440r/min，求轮5的转速。 解：齿轮 2和4为惰轮，有两 对外啮合齿轮，由公式可得 n1 2 z 3 z5 i15 n5 (1) z1 z3' 因齿轮1、2、3的模数相等， 故它们之间中心距关系为
m m ( z1 z2 ) ( z3 z2 ) 2 2
因此： z1 z 2 z3 z 2
（1）先分清轮系属于平面轮系还是空间轮系，正 确使用计算公式；
（2）寻找出轮系中的惰轮，计算公式中不必写进 惰轮齿数；
（3）分析轮系中需求传动比的两轮间的传动路线， 分清参与和不参与啮合齿轮后再进行计算。
' 例2：图示轮系已知 z1 z2 z3 z4 20 ,齿轮1、3、3’ 和5同轴线，各齿轮均为标准齿轮。已知轮1的
（n1-n4)/(n3-n4)=-1
(a)
当车身绕瞬时回转中心P转动时，左右两轮走 过的弧长与它们至P点的距离成正比，即
n1/n3=(r-L)/(r+L)
由上述两式可求得转速n1和n3。
(b)
本章结束
作业：
P148: 8-5；8-6；8-7
1、实现较远距离运动传递
如图示，用四个小 齿轮代替一对大齿轮实 现啮合传动，既节省空 间、材料，又可方便制 造、安装。
2、实现分路传动
主动轴I通过锥齿轮1轮
齿轮2将运动传给滚刀；同 时主动轴又通过直齿轮3轮
经齿轮4、5、6、7、8传至 蜗轮9，带动被加工的轮坯 转动，以满足滚刀与轮坯的 传动比要求。
z z z z z z zz z z z z
2 3 4 5 6 1 2' 3 4' 5
8 7
n n i
8
1
18
800 r / min 8 r / min 100
该轮系中有空间齿轮，且输出与输入齿轮轴线互不 平行，故齿数比前无须标注正、负号，转向只需在图上 用箭头标注。
定轴轮系传动比计算时几个问题：
na a 积 m 从a b所有从动轮齿数的连乘 1 nb b 从a b所有主动轮齿数的连乘积
iab
在应用上式时请注意：
1）若各轮轴线平行，可用（-1）m来判断首轮和 末轮转向关系，m为外啮合齿轮的次数。 2）若各轮轴线不平行（轮系中有锥齿轮或蜗杆传 动）时，只能用画箭头的方法判断其转向关系。
3
1
1
H
方法：反转法
3
给整个轮系加上一个－nH，则H相对固定。 原周转轮系 假想的定轴轮系 原周转轮系的转化轮系
各构件转化前后的角速度
i n1 nH ( 1) z3 i i n3 nH z1
H 13 H 1 H 3 1
2
1
H
3
对于单级简单行星轮系， 一个中心轮固定, 若已知一个构件转速, 即可求另一个构件的转速。
r
2n4 n1 n3
5
p
n
1
4 2 1' 3
2
n2
汽车后桥差速器
汽车前轮转向机构
i
H 13
z3 n1 n 4 (1) 1 n3 n 4 z1
2n4 n1 n3
当汽车两前轮拐弯时，由齿轮1、2 、 3和4 （转臂H）组成的差动轮系中，z1=z3，nH=n4，得
设n3转向为正，则
3
H
2'
2
n1 180 20 60 2 60 180 30 60 3
得 n1=260 r/min
1
正值说明轮1、3转向相同。
例5：z1=z2=48，z2’=18, z3=24，w1=250 rad/s，w3= 100 rad/s，方向如图所示。求：wH
周转轮系按F不同可分为：行星轮系和差动轮系。
行星轮系（F＝1） 其中一个中心轮固 定不动。
差动轮系（F＝2） 两个中心轮均为活动构件。
二、定轴轮系及其传动比
轮系中，输入轴（轮）与 输出轴（轮）转速或角速度之 比，称为轮系的传动比，通常 用i表示。因角速度或转速是矢 量，故计算轮系传动比时，不 仅要计算其大小，而且还要确 定输出轴（轮）的转动方向。
3、实现变速传动
第一档 齿轮5、6相啮合；
第二档 齿轮3、4相啮合；
第三挡 离合器A、B相嵌合；
倒退挡 齿轮6、8相啮合；此时由于
惰轮8的作用，输出轴Ⅱ反转。
4、获得大传动比和大功率传动
图示行星轮系中，z1=100 z2=101,z2′=100,z3=99时， 则其 传动比为iH1=10000.（ n3=0） （当z1=100变为99，则传动 比为iH1=-100）
特点：其中至少包含一对蜗轮蜗杆或圆锥齿轮。
输出
周转轮系: 轮系运转中，至少有一个齿轮轴线几何 位置不固定，而是绕着其它定轴齿轮的轴线回转。
2 — 行星轮 H —系杆（转臂） 基本构件 3 — 中心轮 K 1 —中心轮 K
齿轮2既绕自身轴线自转又随构件H绕另一固定 轴线公转，称之为行星轮构件，H称为行星架。轴线 固定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。