机构可靠性分析

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机构可靠性研究的现状
目前机构可靠性研究主要集中于机构的位移、速度、 加速度及动作的准确性、磨损、卡滞、变形、疲劳等 方面。 可以说，机构的可靠性研究是方兴未艾，正处于蓬勃 发展时期。 由于机构构件的运动特性，机构的振动可靠性研究将 成为机构可靠性研究的重点内容。
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机构可靠性研究的主要参考文献
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机构可靠性研究的进展和现状
2）模糊数学方法 此种方法除考虑随机不确定性因素外，还考虑了不 确定因素。其关键步骤有两个： 一是模糊事件数学表达式的建立； 二是模糊事件概率的计算方法。 3）机构可靠性计算的仿真方法研究 既解决功能函数的表达式问题，重点研究仿真方法 的抽样效率。
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机构可靠性研究的进展和现状
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8.4 机构可靠性研究的进展和现状
随着对结构可靠性研究的深入，解决机构可靠性问题 已经逐步提到可靠性工作的日程上来了，并使解决机 构可靠性问题成为可能。 目前就能看到的文献来看，机构可靠性研究有以下几 种研究方法：
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机构可靠性研究的进展和现状
1）基于传统机构可靠性的分析方法
这种方法是传统可靠性分析方法的推广，它将影响机构可靠性的 因素看成是随机变量或随机过程，将功能函数当作随机函数。这 种方法也是目前的一种主流方法。 何水清、王善等用此方法研究了遥杆的启动可靠性：首先建立了 遥杆的功能随机过程，然后处理为随机变量计算其可靠性[1]。 借助于传统的运动几何学法和代数法，进行了多种机构的位移、 速度、加速度的可靠性的计算方法[2][3]。
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8.3.4 机构可靠性仿真
由于机构的尺寸、质量、间隙、载荷和变形等随机因素 的影响, 机构的组成较为复杂，各构件之间又具有相对 运动，所以机构可靠度的计算就更为困难。 通常情况下可靠度的计算可采用分析和仿真的方法： 干涉面积法 一次二阶矩方法 响应面法 直接抽样法 重要度抽样法
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机构可靠性仿真
β=
Md − Mr
2 2 σM +σM
d r
式中： M d、σ Md ——驱动力（矩）的均值和标准差；
M r、σ Mr ——阻抗力（矩）的均值和标准差。
一般情况下，驱动力（矩）和阻抗力（矩）都是若干基本 随机变量的函数，此时可用一次二阶矩法计算启动的可靠度。
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机构功能可靠性分析
（2）运动功能可靠性分析 对于只要求从初始位置运动到指定位置的机构，对运动 过程中的参数（位移、速度和加速度）并无明确要求，其机构 运动正常的判定准则为：
其中一次二阶矩法 现已广泛应用于结 构可靠度计算中， 并已达到工程实用 的程度。 但它只能计算功能 函数为显式表达的 情况。
可以利用响应面法 与重要度抽样法相 结合进行解决
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机构可靠性仿真
响应面法用构造的响应面函数近似拟合真实的功能函 数，有效的避免了以上问题。 简单的蒙特卡罗仿真方法，不需要功能函数的表达 式，但需要庞大的计算量，而在功能函数为显式情况 下利用重要度抽样法，通过改变抽样重心，可显著提 高仿真的效率。 在工程中机构可靠性分析，可以采用与重要度抽样法 相结合的响应面法来对机构可靠度进行仿真计算。 计算流程见图1。
机构的两大基本功能
实现预期运动 承受或传递动力
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8.1.2 机构可靠性 机构功能可靠性定义
指机构在规定的条件下和规定的时间内，完成规定运动 功能的能力。
运动功能包括
完成一定的运动形式，如飞机起落架收放机构执行收和 放动作的功能。 在完成规定运动形式时，机构的运动参数保持在规定的 范围内，包括机构运动位移、速度、加速度和时间等运 动参数。如飞机起落架收放机构要求起落架在十秒内收 起。
4）凸集区间数学方法 此种方法将不确定性因素表述为区间变量，利用区间 分析法，得出用区间表示的要求量的变化范围，可以 认为是非概率可靠性。该方法强调系统或机构可接受 行为的范围，以系统或机构能容许的不确定性的最大 程度度量可靠性，称之为“稳健可靠性”。 5）故障树分析方法 在大型机构系统，多功能、多工作阶段的机构中常采 用这种方法。
速度：
& & Y = −(∂F −1 / ∂Y )∂F / ∂X ) X
加速度：
&& = − (∂F −1 / ∂Y ) ⎡ d (∂F / ∂Y )Y + (∂F / ∂X ) X + d (∂F / ∂X ) X ⎤ & && & Y ⎢ dt ⎥ dt ⎣ ⎦
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机构运动学可靠性数学模型
式中：
Wd − Wr
2 2 σW + σW
d r
式中： Wd、σ Wd ——主动功的均值和标准差；
M r、σ Mr ——被动功的均值和标准差。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ17
机构功能可靠性分析
（3）定位阶段可靠性分析 定位阶段是机构从运动状态到静止状态的过渡阶段。 定位阶段的失效模式除强度类外，主要有不能到达指定 位置和不能保持在规定位置。 机构定位时一般情况会发生碰撞，因此使问题复杂化， 而考虑碰撞效应的定位可靠性问题需要专门研究。 不考虑碰撞效应的定位可靠性问题，对弹簧定位机构， 在失掉驱动力情况下，定位可靠性可按机构动能大于阻 力功的概率计算，此时的计算公式与运动过程相同。
进行机构可靠性研究应用多学科理论
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8.1.4 机构可靠性指标
可靠度（常用指标） 设机构的输出参数为 Y (t ) ，是随机变量，机构输出参 数的允许范围 [Ymin , Ymax ] ，当 Ymin < Y (t ) < Ymax 时，认为机构 工 作 可 靠 ， 则 事 件 [ Ymin < Y (t ) < Ymax ] 发 生 的 概 率 P{Ymin < Y (t ) < Ymax } ，即为机构的功能可靠度。
8.4 机构可靠性研究的进展和现状
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8.1 概述
8.1.1 机构及其功能 8.1.2 机构可靠性 8.1.3 影响机构可靠性的主要因素 8.1.4 机构可靠性指标
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8.1.1 机构及其功能 机构
把机构通过运动副实现可动连接并能够实现预期运动 功能、承受并传递动力功能的构件。
常见机构形式
摇臂机构 连杆机构 齿轮机构 螺旋机构
⎡ ∂f1 / ∂y1 ⎢ ∂F ⎢ ∂f 2 / ∂y1 = ∂Y ⎢ M ⎢ ⎣ ∂f λ / ∂y1
⎡ ∂f1 / ∂x1 ⎢ ∂F ⎢ ∂f 2 / ∂x1 = ∂X ⎢ M ⎢ ⎣ ∂f λ / ∂x1
∂f1 / ∂y2 ∂f 2 / ∂y2 M
∂f λ / ∂y2
L ∂f1 / ∂yλ ⎤ L ∂f 2 / ∂yλ ⎥ ⎥ ⎥ M ⎥ L ∂f λ / ∂yλ ⎦
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8.3.1 机构可靠性通用数学模型
设某机构由使用要求确定的性能输出参数为
Yk (k = 1, 2,3,L , s ) ，它是随机变量 x1 , x2 , x3 ,L , xm 的函数，
故 Yk 也是随机变量，有
Yk (k = x1 , x2 , x3 ,L , xm )
又设，机构性能输出参数的允许极限值 zk (k = 1, 2,3,L , s ) 。 当定义事件 (Yk ≤ zk ) 为机构可靠时，则有
机械可靠性设计分析
（第八部分）
张建国
北京航空航天大学 工程系统工程系
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第八章 机构可靠性分析 8.1 概述
8.1.1 机构及其功能 8.1.2 机构可靠性 8.1.3 影响机构可靠性的主要因素 8.1.4 机构可靠性指标
8.2 机构故障模式 8.3 机构可靠性分析基本原理及方法
8.3.1 机构可靠性通用数学模型 8.3.2 机构运动学可靠性数学模型 8.3.3 机构可靠性仿真
q = [q1 , q2 ,L qn ]T —为考虑各种随机误差情况下，
机构有效结构参数向量； F = [ f1 , f 2 ,L f λ ]T —为λ个独立运动方程，正好解 出λ个输出运动。
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机构运动学可靠性数学模型
（2）输出位移、速度、加速度与输入运动的关系式 位移：
Y = Y ( X , q)
∂f1 / ∂x2 L ∂f1 / ∂xm ⎤ ∂f 2 / ∂x2 L ∂f 2 / ∂xm ⎥ ⎥ ⎥ M M ⎥ ∂f λ / ∂x2 L ∂f λ / ∂xm ⎦
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机构运动学可靠性数学模型
（3）运动误差概率模型 由于运动方程中参量的随机性，输入参数（输入运动 X 与输入机构有效结构参数向量 q） 为随机变量， 那么输出
Md > Mr
因此，启动功能可靠度就是驱动力（矩） M d 大 于阻抗力（矩） M r 的概率，即：
Rst = P ( M d > M r )
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机构功能可靠性分析
当已知驱动力（矩）和阻抗力（矩）的分布特性时，即可 求出机构的启动可靠度。当驱动力（矩）和阻抗力（矩）都为 正态分布且相互独立时，有：
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机构可靠性通用数学模型
Rk = P(Yk ≤ zk )
其中 Rk 表示机构第 k 项性能输出参数达到规定要求的可 靠度。 上式是机构单侧性能输出极限（上极限）下的可靠 度表达式。同理，可以延伸出单侧下极限和双侧性能输 出限制的可靠度表达式。
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8.3.2 机构功能可靠性分析
对应机构动作的不同阶段，进行相应的功能可 靠性分析。 （1）启动功能可靠性分析 机构实现启动，从静止状态到相对运动状态， 必须保证驱动力（矩）M d 大于阻抗力（矩）M r ，即：
R = P{Ymin < Y (t ) < Ymax }
失效概率
F = 1 − R = 1 − P{Ymin < Y (t ) < Ymax }
可靠性储备系数 当对某机构可靠性要求很高时，可靠度 R(t ) 接近 1 或 几乎等于 1 时，例如航空航天器中的某些机构及核电站 中防止核泄露的关键性的安全机构，在设计时要求有较 大的可靠性余度，即要有足够的可靠性储备。
（4）运动可靠度的计算 与应力—强度干涉模型类似，功能函数
G = δ 0 − ΔY > 0
式中： ΔY 表示运动输出误差，δ 0 表示允许极限误差，此 式表示运动输出误差小于允许极限误差。 假设 ΔY 与 δ 0 均为正态分布，可靠度系数
β=
μ − μΔY μZ = 0 2 σZ σ 02 + σ ΔY
& && 参数 Y (Y , Y ) 也为随机变量。输入参数误差的存在，使得输
& && 出参数也存在误差 ΔY (ΔY , ΔY ) 。
根据运动方程，利用一次二阶矩法，求出运动误差的
& && 均值 E (ΔY ), E (ΔY ), E (ΔY ) 和方差 VY ,VY& ,VY 。 &&
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机构运动学可靠性数学模型
Wd >Wr
此时机构运动可靠度即运动过程中驱动力（矩）所作的功—— 主动功 Wd 大于阻抗力（矩）所作的功——被动功的概率，即
Rm = P(Wd >Wr )
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机构功能可靠性分析
当已知主动功和被动功的分布特性时， 即可求出机构的 运动的可靠度。 当主动功和被动功都为正态分布且相互独立 时，有：
β=
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8.2 机构故障模式
由机构的工作过程可以将机构的动作划分为三个阶段： 启动阶段 运动阶段 定位阶段 相应地机构故障模式： 不能启动 不能运动
不考虑运动过程的参数时，不能到达指定位置 考虑运动过程的参数时： 位移超差： 速度超差 加速度超差
不能定位
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8.3 机构可靠性分析基本原理及方法
8.3.1 机构可靠性通用数学模型 8.3.2 机构功能可靠性分析 8.3.3 机构运动学可靠性数学模型 8.3.4 机构可靠性仿真
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8.3.3 机构运动学可靠性数学模型
机构运动学数学模型，实际上是建立机构多元随机变量 下的运动函数，即建立机构的输入运动与输出运动的函数表 达式。 （1）运动方程 F (Y , X , q) = 0 T 式中： Y = [ y1 , y2 ,L yλ ] —机构广义输出运动；
X = [ x1 , x2 ,L xm ]T —为机构广义输入运动；
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机构可靠性分析包含的内容
机构功能可 靠性
结构可靠性
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机构可靠性 机构可靠性问题的简单划分
承载能力可靠性
机械结构零 部件可靠性
运动功能可靠性
机构功能可 靠性
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8.1.3 影响机构可靠性的主要因素 影响机构可靠性的主要因素
设计因素：包括机构的工作原理、动力源（电机 等）、质量和转动惯量的随机特征。 生产因素：包括加工精度误差等。 环境因素：高（低）温、沙尘、腐蚀等。 使用因素：运动副的磨损、动力源的恶化等。 人为因素：不及时维修、更换等。 机构运动学 机构动力学 机构精度学 摩擦磨损理论 可靠性工程