静电场与恒定电场
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0 I 0 dI J J lim J s 0 S dS
图2.1.3 体电流示意图
第2章 电磁场的基本理论
) 的电流场中任取一个矢量面元dS ，穿过矢量面元S的电流为 在电流密度为J (r J (r ) dS 如图2.1.4所示。若在电流场中任取一个曲面S，则穿过曲面的电流为
2.1.3 库仑定律 电场强度
电荷间的相互作用规律由库仑定律描述。 真空中静止的电荷 q1 对 q2的相互作用力
为
1 q1q2 0 1 q1q2 F12 R R 2 3 4 0 R 4 0 R
图2.1.6电荷与电荷的相互作用
2.1.6
第2章 电磁场的基本理论
空间某点静电场的电场强度在数值上等于静电 场对放置在该点的单位电荷的作用力的大小， 它的方向与正电荷在该点所受电场力的方向一 致，它表征了静电场对放置在该点的电荷的作 用能力。若在电场强度为 E的空间某点放置点 电荷q ，则 q受到的静电力为 qE
库仑定律可导出空间点电荷q 的电场强度为
E Q 0 1 Q R R 4 0 R 2 4 0 R 3 1
即 r 当空间有 n个点电荷时，场点 的电场强度可由各点电荷独立在该点激励的电
场强度的矢量和来计算，即
E (r ) 1 4 0
图2.1.7场源坐标的表示
图2.1.1 电荷的体分布、面分布和线分布
电荷的分布用电荷密度来描述。当电荷在某空间体积内连续分布时，电荷体密 度定义为空间某点单位体积的电荷量，即
( r ) lim
q 0
第2章 电磁场的基本理论
若在电荷分布的空间内任取一个微小体积 ，则该体积元的电荷量为 q (r ) 计算某一体积内的电荷总量，可应用体积分的方法求得：
E (r )
1 4 0
V
' ' r r ' ( r ) d ' 3 r r
同理，面电ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和线电荷产生的电场强度分别为
E (r )
E (r )
1 4 0
1 4 0
s
' r r' ' ( r ) ds s ' 3 r r
' r r' ' ( r ) dl l 3 r r'
l
第2章 电磁场的基本理论
图2.2.4 点电荷电场的叠加
第2章 电磁场的基本理论
图2.2.5 圆盘电荷对点电荷的作用力计算
第2章 电磁场的基本理论
第2章 电磁场的基本理论
2.2.2 真空中静电场的基本方程
由亥姆霍兹定理可知:静电场在空间中的分布特征和场源关系由静电 场的环流和旋度、通量和散度来决定。
第2章 电磁场的基本理论
第 章
2
电磁场的基本理论
2.1 电磁场中的基本物理量和基本实验定律 2.2 静电场 2.3 恒定电场 2.4 恒定磁场 2.5 时变电磁场
作业:P62:1,3,7
第2章 电磁场的基本理论
2.1 电磁场中的基本物理量和基本实验定律
2.1.1 电荷与电荷分布
电荷可以连续地分布在一个宏观的体积中，可以连续地分布在一个宏观的 面上，或连续地分布在一条宏观的线上。当然，电荷也可以集中在空间某 点上。如图2.1.1所示。
Q 1 Q 1 E (r , r ' ) ( ) ( ' ) 4 0 R 4 0 r r
Qi (
i 1
n
1 1 ) Ri 4 0
Q ( r r
i 1 i
n
1
'
)
i
第2章 电磁场的基本理论
对于体分布的电荷，可将其视为一系列点电荷的叠加，从而 得出r点的电场强度为
导电媒质中的电流分布是随时间变化的，这样的电流称为时变电流；若导电媒质 中电荷流动的速度不随时间改变，则有
q dq I t 0 t dt lim
这样的电流称为恒定电流
定义电流密度矢量 J ：导电媒质中某点的电流密度的方向为该点正电荷运动的方 向，它的数值等于在该点通过垂直于电荷运动方向的单位面积上的电流强度。 如图2.1.3所示。
J s lim
穿过线段l 的电流为
I dI l 0 l dl
I J s ( r ) dl
l
图2.1.5 面电流密度与面电流
电荷在一根很细的导线中流过,或电荷通过的横截面 积很小时，可将电流视为在一根无限细的线上流动， 这样的电流称为线电流。
第2章 电磁场的基本理论
d 定义：以O为球心，以 空间某一面元 dS 对一定点O所张的立体角 点O到面元 dS 的距离R 为半径作一球面，如图 2.2.8所示，则立体角 2 d 为 dS 在球面上的投影 dS ar 与 R 的比，即
I J ( r ) dS
s
即电流是电流密度的通量
图2.1.4 体电流密度
当电荷在很薄的导体片上流动时，我们可以将其抽象地视为在一数学面上流动， 并称为面电流。如图2.1.5所示。过表面电流场中一点，取一线元 l 垂直于电 荷运动的方向，如果穿过此线元l 的电流为 I ，定义该点表面电流密度的值为
q
(r )d
q ( r ) lim 定义面电荷密度为空间某点单位面积上的电荷量： s s 0 s
lim 定义线电荷密度为线上某点单位长度上的电荷量： l (r ) l 0 q l
理论上，电荷q可以被想象地集中在一个几何点上，该电荷称为点电荷,如图2.1.2所示。 点电荷的电荷密度用 函数来描述。一个带电荷量为q的点电荷位于r ' ，其电荷密度为 (r ) q (r r ' )
' q ' 而且 (r )d q (r r ' )d 0
包含r '点 不包含r '点
图2.1.2 点电荷分布
第2章 电磁场的基本理论
2.1.2 电流与电流密度
如果
i (t ) lim t 时间内穿过S的电荷量为q，则定义电荷穿过S的电流强度为： t 0 q dq t dt
图2.1.3 体电流示意图
第2章 电磁场的基本理论
) 的电流场中任取一个矢量面元dS ，穿过矢量面元S的电流为 在电流密度为J (r J (r ) dS 如图2.1.4所示。若在电流场中任取一个曲面S，则穿过曲面的电流为
2.1.3 库仑定律 电场强度
电荷间的相互作用规律由库仑定律描述。 真空中静止的电荷 q1 对 q2的相互作用力
为
1 q1q2 0 1 q1q2 F12 R R 2 3 4 0 R 4 0 R
图2.1.6电荷与电荷的相互作用
2.1.6
第2章 电磁场的基本理论
空间某点静电场的电场强度在数值上等于静电 场对放置在该点的单位电荷的作用力的大小， 它的方向与正电荷在该点所受电场力的方向一 致，它表征了静电场对放置在该点的电荷的作 用能力。若在电场强度为 E的空间某点放置点 电荷q ，则 q受到的静电力为 qE
库仑定律可导出空间点电荷q 的电场强度为
E Q 0 1 Q R R 4 0 R 2 4 0 R 3 1
即 r 当空间有 n个点电荷时，场点 的电场强度可由各点电荷独立在该点激励的电
场强度的矢量和来计算，即
E (r ) 1 4 0
图2.1.7场源坐标的表示
图2.1.1 电荷的体分布、面分布和线分布
电荷的分布用电荷密度来描述。当电荷在某空间体积内连续分布时，电荷体密 度定义为空间某点单位体积的电荷量，即
( r ) lim
q 0
第2章 电磁场的基本理论
若在电荷分布的空间内任取一个微小体积 ，则该体积元的电荷量为 q (r ) 计算某一体积内的电荷总量，可应用体积分的方法求得：
E (r )
1 4 0
V
' ' r r ' ( r ) d ' 3 r r
同理，面电ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和线电荷产生的电场强度分别为
E (r )
E (r )
1 4 0
1 4 0
s
' r r' ' ( r ) ds s ' 3 r r
' r r' ' ( r ) dl l 3 r r'
l
第2章 电磁场的基本理论
图2.2.4 点电荷电场的叠加
第2章 电磁场的基本理论
图2.2.5 圆盘电荷对点电荷的作用力计算
第2章 电磁场的基本理论
第2章 电磁场的基本理论
2.2.2 真空中静电场的基本方程
由亥姆霍兹定理可知:静电场在空间中的分布特征和场源关系由静电 场的环流和旋度、通量和散度来决定。
第2章 电磁场的基本理论
第 章
2
电磁场的基本理论
2.1 电磁场中的基本物理量和基本实验定律 2.2 静电场 2.3 恒定电场 2.4 恒定磁场 2.5 时变电磁场
作业:P62:1,3,7
第2章 电磁场的基本理论
2.1 电磁场中的基本物理量和基本实验定律
2.1.1 电荷与电荷分布
电荷可以连续地分布在一个宏观的体积中，可以连续地分布在一个宏观的 面上，或连续地分布在一条宏观的线上。当然，电荷也可以集中在空间某 点上。如图2.1.1所示。
Q 1 Q 1 E (r , r ' ) ( ) ( ' ) 4 0 R 4 0 r r
Qi (
i 1
n
1 1 ) Ri 4 0
Q ( r r
i 1 i
n
1
'
)
i
第2章 电磁场的基本理论
对于体分布的电荷，可将其视为一系列点电荷的叠加，从而 得出r点的电场强度为
导电媒质中的电流分布是随时间变化的，这样的电流称为时变电流；若导电媒质 中电荷流动的速度不随时间改变，则有
q dq I t 0 t dt lim
这样的电流称为恒定电流
定义电流密度矢量 J ：导电媒质中某点的电流密度的方向为该点正电荷运动的方 向，它的数值等于在该点通过垂直于电荷运动方向的单位面积上的电流强度。 如图2.1.3所示。
J s lim
穿过线段l 的电流为
I dI l 0 l dl
I J s ( r ) dl
l
图2.1.5 面电流密度与面电流
电荷在一根很细的导线中流过,或电荷通过的横截面 积很小时，可将电流视为在一根无限细的线上流动， 这样的电流称为线电流。
第2章 电磁场的基本理论
d 定义：以O为球心，以 空间某一面元 dS 对一定点O所张的立体角 点O到面元 dS 的距离R 为半径作一球面，如图 2.2.8所示，则立体角 2 d 为 dS 在球面上的投影 dS ar 与 R 的比，即
I J ( r ) dS
s
即电流是电流密度的通量
图2.1.4 体电流密度
当电荷在很薄的导体片上流动时，我们可以将其抽象地视为在一数学面上流动， 并称为面电流。如图2.1.5所示。过表面电流场中一点，取一线元 l 垂直于电 荷运动的方向，如果穿过此线元l 的电流为 I ，定义该点表面电流密度的值为
q
(r )d
q ( r ) lim 定义面电荷密度为空间某点单位面积上的电荷量： s s 0 s
lim 定义线电荷密度为线上某点单位长度上的电荷量： l (r ) l 0 q l
理论上，电荷q可以被想象地集中在一个几何点上，该电荷称为点电荷,如图2.1.2所示。 点电荷的电荷密度用 函数来描述。一个带电荷量为q的点电荷位于r ' ，其电荷密度为 (r ) q (r r ' )
' q ' 而且 (r )d q (r r ' )d 0
包含r '点 不包含r '点
图2.1.2 点电荷分布
第2章 电磁场的基本理论
2.1.2 电流与电流密度
如果
i (t ) lim t 时间内穿过S的电荷量为q，则定义电荷穿过S的电流强度为： t 0 q dq t dt