2021届高考物理一轮复习课时作业19人造卫星宇宙航行含解析鲁科版

课时作业19 人造卫星 宇宙航行
时间：45分钟
1．2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( D )
A ．入轨后可以位于北京正上方
B ．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C ．发射速度大于第二宇宙速度
D ．若发射到近地圆轨道所需能量较少
解析：同步卫星只能位于赤道正上方，A 项错误；由GMm r 2＝mv 2
r
知，卫星的轨道半径越大，
卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B 项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C 项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较小，D 项正确．
2．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( A )
A ．周期
B ．角速度
C ．线速度
D ．向心加速度
解析：由万有引力定律和牛顿第二定律有G Mm r 2＝m rω2
＝m 4π2
T 2r ＝m v 2r
＝ma ，可得T ＝2π
r 3
GM ，ω＝ GM
r 3，v ＝ GM r ，a ＝GM
r
2，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径r 1大于“高分五号”的轨道半径r 2，故可知“高分五号”的周期较小，选项A 正确．
3．据报道，2020年我国将发射首颗“人造月亮”，其亮度是月球亮度的8倍，可为城市提供夜间照明．假设“人造月亮”在距离地球表面500 km 的轨道上绕地球做匀速圆周运动(不计地球自转的影响)，下列有关“人造月亮”的说法正确的是( B )
A ．发射速度小于第一宇宙速度
B ．角速度大于月球绕地球运行的角速度
C ．向心加速度大于地球表面的重力加速度
D ．在运行轨道上处于完全失重状态，重力加速度为0
解析：本题考查第一宇宙速度的计算、不同轨道运行的天体的物理量对比问题．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星绕中心天体运行的最大环绕速度，所以“人造月亮”的发射速度不可能小于第一宇宙速度，故A 错误；根据G Mm
r
2＝mω2
r ，可得ω＝
GM r 3
，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的轨道半径小于月球绕地球运行的轨道半径，所以“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度，故B 正确；根据G Mm
r 2＝ma 可得a ＝GM r
2，由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的轨道半径大于地球半径，所以“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C 错误；“人造月亮”在绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，加速度竖直向下等于重力加速度，故处于完全失重状态，但重力加速度g ＝GM r
2不为零，故D 错误．
4.如图所示，A 、B 为地球赤道圆的一条直径的两端，虚线圆为地球同步卫星的轨道，利用同步卫星将一电磁波信号由A 点到B 点，已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，地球自转周期为T ，不考虑大气对电磁波的折射，下列说法正确的是( B )
A ．至少需要三颗同步卫星，这三颗同步卫星间的最近距离为R
B ．至少需要两颗同步卫星，这两颗同步卫星间的最近距离为2R
C ．同步卫星的高度为 3gR 2T 2
4π2
D ．同步卫星的高度为 gR 2T 2
4π
2
－R
解析：
根据题意知，至少要用两颗同步卫星，才能将电磁波信号由A 点传到B 点，且这两颗同步卫星间的最近距离为2R ，如图所示，故B 正确，A 错误；设同步卫星的轨道半径为r ＝OP 1，则由万有引力定律和牛顿第二定律有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，m 1g ＝G Mm 1
R 2，解得r ＝ 3gR 2T 2
4π2，
则同步卫星的高度为 3gR 2T 2
4π
2－R ，所以C 、D 错误．
5．已知“慧眼”卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，运动周期为T ，地球半径为R ，引力常量为G ，则下列说法正确的是( A )
A ．“慧眼”卫星的向心加速度大小为4π2
r
T
2
B ．地球的质量大小为4π2R
3
GT
2
C ．地球表面的重力加速度大小为4π2
R T
2
D ．地球的平均密度大小为3π
GT
2
解析：“慧眼”卫星的向心加速度大小为a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝4π2
r
T 2，选项A 正确；根据G Mm r 2＝
m
4π
2
T 2
r 可得M ＝4π2r 3GT 2，选项B 错误；根据G Mm R 2＝mg 可得地球表面的重力加速度g ＝GM R 2＝4π2r
3
T 2R
2，
选项C 错误；根据M ＝ρ·43πR 3可得地球的平均密度ρ＝M 43
πR 3＝3πr 3
GT 2R
3，选项D 错误．
6.(多选)2017年4月，我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空，随后与天宫二号交会对接．假设天舟一号从B 点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会，如图所示．已知天宫二号的轨道半径为r ，天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为T ，A 、B 两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点，地球半径为R ，引力常量为G .则( AC )
A ．天宫二号的运行速度小于7.9 km/s
B ．天舟一号的发射速度大于11.2 km/s
C ．根据题中信息可以求出地球的质量
D ．天舟一号在A 点的速度大于天宫二号的运行速度
解析：7.9 km/s 是近地卫星的环绕速度，卫星越高，线速度越小，则天宫二号的运行速度小于7.9 km/s ，选项A 正确；11.2 km/s 是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力逃到其他星球上去的最小发射速度，则天舟一号的发射速度小于11.2 km/s ，选项B 错误；根据开普
勒第三定律r 3T 2＝常数，已知天宫二号的轨道半径r ，天舟一号的周期T 以及半长轴1
2(r ＋R )，
可求得天宫二号的周期T 1，再根据G Mm r 2＝m 4π2
T
2r 可求解地球的质量，选项C 正确；天舟一号
在A 点加速才能进入天宫二号所在的轨道，则天舟一号在A 点的速度小于天宫二号的运行速度，选项D 错误．
7．发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量为m 的飞船从距地球中心无限远处移到距地球中心为r 处的过程中，引力做功为W ＝G Mm
r
，飞船在距地球中心为r 处的引力势能公式为E p ＝－G Mm r
，式中G 为万有引力常量，M 为地球质量．若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，如果发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处(即地球引力作用范围之外)，这个速度称为第二宇宙速度(也称逃逸速度)．
(1)试推导第二宇宙速度v 的表达式；
(2)已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M ＝1.98×1030
kg ，求它的最大可能半径．
解析：(1)设无穷远处的引力势能为零，地球半径为R ，第二宇宙速度为v ，则由机械能守恒定律得：12mv 2－G Mm
R
＝0，
解得：v ＝
2GM
R
.
(2)由题意可知，v >c ，即
2GM R
>c ，
解得：R <2GM c
2≈2.93×103
m ，
则该黑洞的最大半径为2.93×103
m. 答案：(1)v ＝
2GM R
(2)2.93×103
m
8．A 、B 两颗人造地球卫星在同一个平面内同向做匀速圆周运动，B 星的轨道半径大于A 星的轨道半径．A 星绕地球做圆周运动的周期为2小时，经观测每过t 小时A 、B 两颗卫星就会相遇(相距最近)一次．则A 、B 两颗卫星的轨道半径之比为( D )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2t 3
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2t 3
C.
3⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋2t 2 D.
3⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－2t 2 解析：本题考查不同轨道卫星相距最近时的轨道半径关系的情况．A 星运动的周期为T 1
＝2 h ，轨道半径为r 1，设B 星运动周期为T 2，轨道半径为r 2，经过t 小时A 、B 两卫星就会相遇一次，表明A 星比B 星多转一圈，有⎝
⎛⎭
⎪⎫2πT 1－2πT 2t ＝2π，解得T 2
＝2t t －2小时；根据开普
勒第三定律r 31T 21＝r 32T 22，得A 、B 两卫星的轨道半径之比为 3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2t 2，选项D 正确，A 、B 、C 错
误．
9．a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a 1；b 处于近地轨道上，运行速度为v 1；c 是地球同步卫星，离地心距离为r ，运行速度为v 2，加速度为a 2；d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，已知地球的半径为R ，则有( C )
A ．a 的向心加速度等于重力加速度g
B ．d 的运动周期有可能是20小时 C.a 1a 2＝R r D.v 1v 2＝r R
解析：本题考查地球表面的物体与卫星做圆周运动时的区别和联系．同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，可知a 与c 的角速度相同，根据a ＝ω2
r 知，c 的向心加速度大．由
GMm
r 2
＝ma 可知，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故知a 的向心加速度小于重力加速度g ，
故A 错误；由开普勒第三定律r 3
T 2＝k ，知卫星的半径越大，周期越大，所以d 的运行周期大于
c 的周期24 h ，故B 错误；由a ＝ω2
r 得，a 1a 2＝R r ，故C 正确；由GMm r 2＝mv 2
r
得v ＝
GM
r
，所以v 1v 2＝r
R
，故D 错误． 10.卫星围绕某行星做匀速圆周运动的轨道半径的三次方(r 3
)与周期的平方(T 2
)之间的
关系如图所示．若该行星的半径R 0和卫星在该行星表面运行的周期T 0已知，引力常量为G ，则下列物理量中不能求出的是( D )
A ．该行星的平均密度
B ．该行星表面的重力加速度
C ．该行星的第一宇宙速度
D ．围绕该行星运行的同步卫星的高度
解析：设该行星的质量为M ，围绕该行星做圆周运动的卫星的质量为m ，由万有引力提供
向心力可得G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，整理可得r 3T 2＝GM 4π2，又因为R 30
T 20＝GM 4π2，所以M ＝4π2R 3
0GT 20
，该行星的体
积为V ＝43πR 30，所以该行星的平均密度为ρ＝M V ＝3π
GT 20
；设该行星表面的重力加速度为g ，则
有g ＝GM R 20，将M ＝4π2R 30GT 20
代入可得g ＝4π2
R 0T 2
0；由v ＝gR 0可得该行星的第一宇宙速度为v ＝2πR 0
T 0；由于不知道该行星的自转周期，所以无法计算出其同步卫星的高度，故选D.
11.如图所示，A 为地球赤道表面的物体，B 为赤道上空环绕地球运行的卫星，此卫星在距离地球表面R
2的高度处绕地心做匀速圆周运动，且向心加速度的大小为a .已知地球同步卫
星的轨道半径为6.6R ，R 为地球的半径，引力常量为G ，则下列说法正确的是( D )
A ．地球两极处的重力加速度大小为3a
2
B ．物体A 的线速度比卫星B 的线速度大
C ．地球的质量为aR 2
G
D ．地球的第一宇宙速度大小为3aR
2
解析：本题考查一般卫星与地表物体相关物理量的对比．卫星B 绕地球做匀速圆周运动，
万有引力提供向心力，则有m B a ＝G Mm B r 20＝m B v 2B
r 0，其中r 0＝1.5R ，对于地球两极的物体有G Mm ′R 2＝
m ′g ，解得M ＝gR 2G ＝9aR 2
4G ，则g ＝2.25a ，故A 、C 错误；物体A 与地球同步卫星的角速度相
等，根据v ＝ωr 知，同步卫星的线速度大于物体A 的线速度，又由G Mm r 2＝m v 2
r
可知，同步卫
星的线速度小于卫星B 的线速度，则物体A 的线速度小于卫星B 的线速度，故B 错误；由
GMm 0
R 2
＝m 0v 21R ，并结合GM ＝gR 2
，可得地球的第一宇宙速度为v 1＝gR ＝32
aR ，故D 正确．
12．(多选)我国在2018年12月8日发射的“嫦娥四号”，可以更深层次、更加全面的探测月球地貌和资源等方面的信息．已知月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，“嫦娥四号”绕月球做圆周运动时，离月球中心的距离为r ，绕月周期为T .根据以上信息可求出( ABD )
A ．“嫦娥四号”绕月球运行的速度大小为
R 2g r B ．“嫦娥四号”绕月球运行的速度大小为2πr
T
C ．月球的平均密度为3πGT
2
D ．月球的平均密度为3πr
3
GT 2R
3
解析：由题意得月球表面物体的重力等于万有引力，mg ＝
GMm R
2，则有GM ＝gR 2
，“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力，有GMm r 2＝mv 2
r
，得“嫦娥四号”绕月球运行的速度大
小为v ＝
GM
r ＝ gR 2r ，根据线速度的定义可得v ＝Δl Δt ＝2πr T
，故A 、B 正确；又因mg ＝GMm R 2，则有M ＝
gR 2G ，月球的平均密度为ρ＝M
V ＝gR 2
G
4
3
πR
3
＝3g 4G πR ，故C 错误；“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有GMm r 2＝m 4π2r T 2，得M ＝4π2r 3
GT 2，月球的平均密度为ρ＝
M
V
＝
4π2r 3
GT 2
43
πR 3
＝3πr
3
GT 2R
3，故D 正确．
13.开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立．如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r 的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T .月球的半径为R ，引力常量为G .某时刻嫦娥三号卫星在A 点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B 点着陆．A 、O 、B 三点在一条直线上．求：
(1)月球的密度；
(2)在轨道Ⅱ上运行的时间．
解析：(1)由万有引力充当向心力：G Mm
r
2＝m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2r ，
解得M ＝4π2r
3
GT
2
月球的密度：ρ＝
M
43
πR 3，解得ρ＝3πr
3
GT 2R
3.
(2)椭圆轨道的半长轴：a ＝
R ＋r
2
，
设椭圆轨道上运行周期为T 1，
由开普勒第三定律有：a 3T 21＝r 3
T
2，
在轨道Ⅱ上运行的时间为t ＝T 1
2，
解得t ＝R ＋r T
4r
R ＋r
2r . 答案：(1)
3πr
3
GT 2R
3
(2)
R ＋r T
4r
R ＋r
2r。