船舶碰撞危险度的计算方法比较(非匿名)

船舶碰撞危险度的计算方法研究
曾建辉，鲁艳丽
（哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江省哈尔滨市150001）
摘要：在船舶安全航行和船舶避碰领域中，研究和计算船舶碰撞危险度是至关重要的，因此采用一种好的方法来计算船舶碰撞危险度一直是船舶避碰领域研究和讨论的热点。

本文分别采用了模糊数学计算法、BP神经网络法和灰色关联分析法对船舶碰撞危险度的计算进行研究。

研究表明模糊数学计算法的计算精度高但是计算量大；BP神经网络法的计算误差较小，自学能力很强，但是它的运算速度慢，失败的可能性较大；灰色关联分析法不能计算出绝对的船舶碰撞危险度的数值，它仅能计算出多船时，各目标船的相对碰撞危险度，但是它的计算简单，结果明确。

关键词：船舶碰撞危险度；模糊数学计算法；BP神经网络；灰色关联分析
Research of Method of Calculating Ship Collision Risk Index
ZENG Jian-hui, LU Yan-li
(College of Automation of Harbin Engineering University, Harbin, 150001, China;)
Abstract：In the field of safe navigation of vessels and ship collision avoidance, it is crucial to research and calculate ship collision risk. So, a good method of calculating the ship collision risk is a hot spot in the field of ship collision avoidance. This paper uses calculation of fuzzy Mathematics, BP neural network and grey relational analysis to research the calculating the ship collision risk. The research shows calculation of fuzzy Mathematics is accurate, but difficult to calculate; computational accuracy of BP neural network is high, Self-study ability is strong, while its operation is slow, and possible to failure; grey relational analysis can’t calculate the absolute value of collision risk, it can only calculate the relative value of collision risk, when multi-ship encounters, but its calculation is simple and clear.
Key words：Ship Collision Risk Index; Calculation of Fuzzy Mathematics; Back Propagation Neural Network; Grey Relational Analysis
船舶碰撞危险度（Collision Risk Index，CRI），是船舶之间发生碰撞可能性大小的度量，也是船舶之间发生碰撞危险的衡量标准，更是避碰决策的依据和评判标准。

CRI是一个很模糊的，不确定的概念，它不仅要受到航速、航向等因素的影响，还受到人对危险的感知和接受能力等因素的影响[1]。

CRI 的取值范围为0～1。

CRI=0说明没有碰撞危险；CRI=1说明无论采取怎样的避让行动都无法避免和目标船碰撞；CRI的取值说明了可能发生碰撞危险的程度。

CRI可以给船舶驾驶员一个早期的避碰提醒，并且当有多艘目标船与本船会遇时，船舶驾驶员可以根据CRI来判断避让的时机和避让的顺序。

因此船舶碰撞危险度的研究在船舶航行和船舶避碰领域中具有很重要的意义。

本文分别利用模糊数学计算法，BP神经网络计算法和灰色关联分析法对CRI的计算进行了研究比较。

1 模糊数学计算法
模糊数学计算法，即以影响船舶碰撞危险度的因素最近会遇距离（DCPA），到达最近会遇点的时间（TCPA），目标船相对于本船的方位（B），本船与目标船的船速比（K），本船与目标船的距离（D）等为参数，通过模糊数学计算的方法确定CRI。

1.1 DCPA与TCPA的公式推导[2]
假设本船的航速为
v，航向为
C；目标船的航
速为
t
v，航向为
t
C；目标船相对于本船的方位角为B；目标船与本船之间的距离为D。

（1
r
v=（1）
其中：
(0~180)
t
C C
α=-±
取
（2）相对航向r C计算
(0)
(0)
r
r
C C Q
C C Q
α
α
⎧=+>
⎪
⎨
=-<
⎪⎩
（2）其中：
222
arccos
2
r t
r
v v v
Q
v v
⎛⎫
+-
= ⎪
⎝⎭
（3）相对舷角r Q 的计算
r r Q B C =-
（3） （4）DCPA 和TCPA 的计算
sin()cos()/r r r
DCPA D Q TCPA D Q v =⎧⎨
=⎩
（4） 1.2应用模糊数学法计算船舶碰撞危险度CRI
假设与本船会遇的目标船数为1n ≥艘，D C P A i u 、TCPA i u 、D i u 、B i u 、K i u 为目标船i 各参
数的危险隶属度且属于[0，1]，1,2,3i n = ，则目
标船i 的碰撞危险度表达式为[3]：
(,,,,) i DCPA TCPA D B K DCPA DCPA i i i i i i TCPA TCPA D D B B K K i i i i
f u u u u u a u a u a u a u a u =++++ （5）
其中：
1
1212
2121 11
sin[()] 22
20 i DCPA i i i
DCPA d d d u DCPA d DCPA d d d d DCP π≤+=--<≤-<i A
⎧⎪
⎪⎨⎪⎪⎩
1
22
12
211 () 0 i i TCPA i i TCPA t t TCPA u t TCPA t t t ≤-=<≤-2 i t TCPA
⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪<⎩
1
221221
1 () 0 i i i D i i i
i D D D D u D D D D D ≤-=<≤-2 i i D D
⎧⎪
⎪⎨⎪⎪≤⎩
15
[cos(19) (0360)217
B i i i u B B =--≤≤
1
1K i u =
这里：1d 为船舶最低安全会遇距离，2d 为安
全通过距离。

1 1.10.
2 0112.51802701.00.8 112.5247.51803601.10.4 180i i i i i B B B d B B -⨯≤<-=-⨯≤≤--⨯
247.5360i B ⎧
⎪⎪⎪⎪⎨⎪
⎪⎪<≤⎪⎩
212d d =
这里：1t 为船舶碰撞时间，2t 为船舶碰撞注意时间。

1111 i r i
i
i r i
DCPA D t D DCPA DCPA D v ≤=⎨
-⎪>⎪⎩
2r i
t 其中： 1D 为最晚避让距离；2i D 为目标船i 可
采取避让措施的距，其值均受到航行区域的状况、能见度状况就、以及人为因素的影响。

1123D H H H DLA = （6）
2123i i D H H H R = （7）
式中：
1.7cos(19)i i R B =- 1H 由能见度决定；2H 由当前水域情况决定；3H 由人为因素决定，包括操船者的经验、技术、
反应能力以及心理素质等。

DLA （the Distance of the Last Action ）为最晚施舵距离，一般取为12倍的船长；
C 为碰角(0180C ≤≤ )；W 为常数，取
2W =；DCPA a 、TCPA a 、D a 、B a 、K a 为目标船
的参数权重，均属于[0，1]，且
1DCPA TCPA D B K a a a a a ++++=。

假设本船的船速为16kn ，航向为0，本船周围存在5艘目标船与本船会遇并构成碰撞危险，设能见度良好，操船者水平较好，水域情况良好，船舶的操纵性能较好[4]，即取1231H H H ===，船长为100米，各目标船的参数权重均相等为0.2。

5艘目标船的参数信息如表1所示。

表1 5艘目标船的参数信息
目标船 航速 （kn ） 方位 （°） 航向 （°） 距离 （n mile ）
1 12.0 0 160 4
2 14.0 0 170 6
3 16.0 0 190 7
4 14.0 60 300 6 5
20.0
100
335
6
经过计算可得DCPA 、TCPA 、本船和目标船的
船速比K ，以及CRI 的值如表2所示
表2 模糊数学法的计算结果
目标船 DCPA （n mile ） TCPA （min ） K
CRI
1 -0.595
2 8.6040 1.33
3 0.541
4 2 -0.4881 12.0057 1.143 0.5144 3 0.6101 13.1250 1 0.5142 4 -0.6882 23.6842 1.143 0.5137 5
0.4310
41.1982
0.8
0.4443
2 BP 神经网络算法
2.1 BP 神经网络算法简介
典型的BP 网络是三层的前馈阶层网络，即输入层、隐含层和输出层。

层与层之间实行全互连方式，同层单元之间不存在相互连接[5,6]。

其模型如图1所示。

输入层
隐含层
输出层
图1 三层BP 神经网络模型
BP 神经网络又称误差反向传播神经网络，是一种能向着满足给定的输入输出关系方向进行自组织的神经网络。

BP 神经网络算法由两部分组成：信息的正向传递和误差的反向传播。

在信息的正向传播过程中，输入信息从输入层经隐含层逐层计算传向输出层，每一层的神经元状态只影响下一层的神经元的状态[7]。

如果在输出层没有得到期望的输出，则计算输出层的误差变化值，然后转向反向传播，通过网络将误差信号沿原来的连接通路反向传回来，修改各层的神经元之间的连接权值和各个神经元的阈值直至达到期望的目标。

2.2 应用BP 神经网络计算CRI 的网络结构
在船舶碰撞危险度的研究中，DCPA 和TCPA 被公认为是影响船舶碰撞危险度最重要的两个因素。

DCPA 越小，碰撞危险度越大；TCPA 越小，碰撞危险度越大。

这里为了计算的速度快一些，把DCPA 和TCPA 值作为网络的输入。

直接把船舶碰撞危险度CRI 作为网络的输出。

经过多次实验，本文选择一个有二个输入结点的输入层，一个含有五个结点的隐含层，只有一个输出结点的输出层的BP 神经网络。

网络的拓扑图如图2所示。

输入层
隐含层
输出层
图2 BP 神经网络网络拓扑图
2.3 应用BP 神经网络计算CRI
网络初始化：设置网络最大允许误差为0.0001，网络的最大训练次数为50000次。

输入层与隐含层为logsig 函数、隐含层与输出层为tansig 函数。

训练方法采用Levenberg-Marguardt 方法[8]。

BP 神经网络算法的流程图如图3所示。

图3 BP 神经网络流程图
根据文献9中的训练样本，经过BP 神经网络训练，得到了各神经元的连接权值和阈值，如表3所示。

表3 BP 神经网络的权值与阈值
权值 阈值
1i = 2i = 3i =
4i = 5i = 1i W 2.7460 4.9922 3.4269 4.1578 -2.7912 2i W
-0.4189
0.0408
-0.3653 -0.2793 -0.4159 1i θ
-2.3629 -10.0846 2.1090 2.8209 4.5062 1i W
0.7082
-2.0867
-1.2631 0.7812
-0.8822
21θ
1.3713
该BP神经网络的训练误差曲线如图4所示。

图4BP神经网络训练误差图
2.4 BP神经网络算法测试
选取一组新的测试样本，使用训练好的BP神经网络进行测试。

测试样本值、预测CRI值及预测CRI与期望CRI及之间的误差值见表4。

表4BP神经网络的测试结果
DCPA （n mile）
TCPA
（min）
期望
CRI
预测
CRI
误差
2.33 10.87 0.1286 0.1301 0.0015
0.62 19.68 0.4000 0.3814 -0.0186
1.66 11.45 0.1286 0.1284 -0.0002
0.60 8 0.8333 0.8435 0.0102
0.58 10.5 0.6000 0.5905 -0.0095
0.79 39.81 0.1286 0.1440 0.0154
0.50 13 0.6000 0.5933 -0.0067
2.18 16.56 0.1286 0.1302 0.0016
0.45 12 0.6000 0.5845 -0.0155
1.23 47.53 0.1286 0.1410 0.0124
0.45 5 0.95 0.9389 -0.0111
0.65 13 0.6000 0.5822 -0.0178
0.35 12.5 0.6000 0.6062 0.0062
0.35 9.5 0.8333 0.8295 -0.0038
0.50 12 0.6000 0.5812 -0.0188
由表中的结果可知，利用BP神经网络计算船舶碰撞的危险度，最终得到了误差较小，精确的输出结果，该输出结果可以应用于研究船舶避碰决策系统中。

3应用灰色关联分析计算CRI
3.1灰色关联分析的基本知识
灰色系统是一种不确定系统的研究方法，它的研究对象是部分信息已知，部分信息未知的“小样本、贫信息”的不确定性问题，它通过“部分”已知信息的生成和开发实现对现实世界的描述和认知。

其中灰色关联分析是灰色系统的一个重要的研究内容。

灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。

曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小[10]。

设
0000
((1),(2),,())
X x x x n
= 为系统特征序列，且
1111
((1),(2),,())
((1),(2),,())
((1),(2),,())
i i i i
m m m m
X x x x n
X x x x n
X x x x n
=
=
=
为相关因素序列。

给定实数
((),())
i
x k x k
γ，若实数
00
1
1
(,)((),())
n
i i
k
X X x k x k
n
γγ
=
=∑，满足：
（1）规范性：
000
0(,)1,(,)1
i i i
r X X r X X X X
<≤=⇐=
（2）整体性：
对于{}
,|0,1,,;2
i j S
X X X X s m m
∈==≥
有
(,)(,)
i j j i
r X X r X X i j
≠≠
（3）偶对对称性：对于,
i j
X X X
∈有
(,)(,){,}
i j j i i j
r X X r X X X X X
=⇔=
（4）接近性：
|()()|
i
x k x k
-越小，
((),())
i
r x k x k越大。

则称
00
1
1
(,)((),())
n
i i
k
r X X r x k x k
n=
=∑
为,
i j
X X X
∈的灰色关联度，其中，
((),())
i
r x k x k为
i j
X X
和在k点的关联系数，并称(1)、(2)、(3)、(4)为灰色关联四公理。

设系统行为序列为
0000
1111
((1),(2),,())
((1),(2),,())
((1),(2),,())
((1),(2),,())
i i i i
m m m m
X x x x n
X x x x n
X x x x n
X x x x n
=
=
=
=
对于(0,1)
ξ∈，令
00
00
min min()()max max()() ((),()).
()()max max()()
i i
i k i k
i
i i
i k
x k x k x k x k
r x k x k
x k x k x k x k
ξ
ξ
-+⋅-
=
-+⋅-
记
((),())
i
r x k x k为
()
i
r k，
000
11
11
(,)((),())()
n n
i i i
k k
r X X r x k x k r k
n n
==
==
∑∑
则称
001
1(,)((),())n
i i k r X X r x k x k n ==∑
满足灰色关联公理，其中ξ称为分辨系数，取值范围为0~1。

0()i r k 称为灰色关联系数，0(,)i r X X 称为0,i X X 的灰色关联度，记为0i r 。

3.2应用灰色关联度计算CRI
其实这里使用的灰色关联分析法并不能计算出船舶碰撞危险度的具体准确数值，它计算出来的是多艘目标船与本船之间的相对危险程度，这在船舶避碰系统中的地位与真正的CRI 是等价的，具有很重要的意义。

根据灰色关联度的定义，可得关联分析的计算流程图如图5所示。

图5 灰色关联分析流程图
这里以DCPA 、TCPA 和本船和目标船的船速比K 为评价指标体系，且DCPA 、TCPA 和本船和目标船的船速比K 的最小值为参考序列。

假设本船与目标船的会遇情况和参数同1.2节相同，则应用灰色关联度计算得到的结果如表5所示。

表5 应用灰色关联度计算所得结果
目标船 各序列指标的关联系数()i k ξ 各序列关联度i r 1 0.99 1 0.9683 0.9861 2 0.9965 0.8273 0.9794 0.9344 3 0.9891 0.7828 0.9879 0.9199 4 0.9845 0.5194 0.9794 0.8278 5
1
0.3333
1
0.7778
根据表5中的关联度一栏，12345r r r r r >>>>。

通过这个结果可知，与本船会遇的5艘目标船中，
碰撞危险度最高的是目标船1，最低的是目标船5，因此船舶驾驶员避碰的顺序应该为1，2，3，4，5。

在 1.2节中根据表2，我们可知12345CRI CRI CRI CRI CRI >>>>，因此避碰顺序为1，2，3，4，5。

这与应用灰色关联度的计算结果完全相同。

4 结论
（1）模糊数学计算法是传统的经典的船舶碰撞危险度的计算方法，它根据原始的计算数据，通过对一些参数权重进行模糊赋值，最终得出结果。

这种方法计算量很大，但是计算结果很准确。

（2）BP 神经网络法，自学能力好，根据测试可以看出它计算出的误差较小，其结果可以作为实际航行和船舶避碰决策的依据。

但是它的收敛速度慢，计算时间长，而且失败的可能性很大；同时对样本的依赖性很大。

一个训练样本仅仅适用于同一个海域，相似的气象环境下，因此应用BP 神经网络法计算船舶碰撞危险度相对来说不太好。

（3）灰色关联度法是新兴方法，它的计算量小，速度快，计算结果准确。

但是它不适用于两船会遇，仅适用于多船会遇，并且不能计算绝对的船舶碰撞危险度，它计算出的结果仅仅是船舶的相对碰撞危险度。

但是对于不要求计算出的船舶碰撞危险度的具体数值的情况下，应用这种方法很快捷很准确地确定多艘目标船的避碰顺序。

参考文献:
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