第一章数据分析的基础

85.0
18
30
110— 130
5
8.3
56
93.3
9
15.0
130以上 4 6.7
60
100.0
4
6.7
合计 60 100
—
—
—
—
⑶洛伦茨曲线 累计频数（或频率）分布曲线可用来研究财富、
土地、和工资收入是否公平，最早是由美国洛伦 茨博士（Dr.M.O.Lorenz）提出，故又称洛伦茨曲 线图.
绘图方法见课本P9例1.3.
布表
成绩（分）
人数（人）
比率（%）
50-60
2
5.00
60-70
8
20.00
70-80
14
35.00
80-90
12
30.00
90-100
4
10.00
合计
40
100.00
组别
次数（频数）
频率
变量数列2大要素：
⑴由不同变量值所划分的组（组别） ⑵频数（各组变量值出现的次数）
备注： ⑴频数越大的组所对应的变量值对其平均水 平的作用越大，反之亦然；
表1-3：某超市60位顾客购货金额的次数分布表
购货金额（元） 顾客数（个） 比重（%）
10—30
7
11.7
30—50
15
25.0
50—70
12
20.0
70—90
8
13.3
90—110
9
15.0
110—130
5
8.3
130以上
4
6.7
合计
60
100
组别
次数（频数）
频率
3. 累计频数与累计频率
向上累计
组距分组数列（适用于连续型变量或取值较 多）表1-2
表1-1：某城市居民家庭人口数分布表
居民家庭人口 数分组（人）
1 2 3 4 合计 组别
户数（户）
50 300 1200 130 1680 次数（频数）
比率（%）
2.98 17.86 71.17 7.99 100.00 频率
表1-2：某班级40名学生数学考试考试成绩分
d 151.0 12.0 19.86
7
选择整数 d 20
③确定组限:上限和下限 原则：上限不在内
变量最小值为整数，可将此值作为最低一组下限 变量最小值不为整数时，可将比此值Байду номын сангаас一点的整 数作为最低一组下限.
下限→上限→下一组下限→上限→ … →最高组上限
④计算各组的次数（频数）
⑤编制变量数列：依各组变量值的变动范围、各组的 次数，将各组变量值按照从小到大排列，并写出相应 次数.
2.变量数列的编制
⑴单项数列的编制：列出组别、频数、频率即可； ⑵组距数列的编制：
①确定组数：通常在5-20多之间 异距分组：适用于变动不均匀，变化幅度很大 等距分组：适用于变动较均匀，优点为便于比较、 分析.
斯特吉斯（H.A.Sturges）给出等距分组中大致计算 组数的公式：
m 1 3.322lg N
4.变量数列分布图
变量的次数分布： 次数分布表
次数分布图
柱状图，直方图，折线图等
变量的次数分布显示不同取值出现的次数，概括 变量取值整体上的分布状况. 缺点：无法全面、系统地评价
第二节 分布中心的测度
一.分布中心的测度指标及计算方法
分布中心：指距离变量的所有的取值最近的位置.
能反映取值的一般水平.
⑵频数：绝对数权数，用 f 表示，
频率：相对数权数，用 f 表示.
f
例1.1.根据抽样调查，某超市某天60位顾客的 购货金额数据资料如下（单位：元）：
50.1 44.2 38.6 77.5 82.3 20.4 80.2 79.8 96.0 60.7 29.6 62.1 136.5 85.8 98.6 116.3 39.4 65.0 106.7 48.4 98.5 126.7 117.9 67.6 61.3 151.0 36.8 19.4 54.6 90.8 90.0 131.5 115.2 35.6 109.9 52.1 120.5 31.9 59.2 59.5 86.5 12.0 49.3 92.1 36.8 57.3 30.0 15.0 39.7 26.3 43.6 132.5 40.7 72.5 37.0 76.5 100.0 24.5 66.2 38.8 要求： 编制组距数列.
⑴累计频数（或频率）分布数列
向下累计
向上累计：描述“上限以下” 向下累计：描述“下限以上”
⑵累计频数（或频率）分布曲线： 将以分组变量为横坐标，以累计频数（或频率）
为纵坐标的点用折线连接起来.
向上累计曲线：“呈上升趋势” 向下累计曲线：“呈下降趋势”
表1-4：某超市60位顾客购货金额的分布累计表
购货金 额（元）
顾客 数
（个）
比重 （%）
向上累 计频数
向上累 计频率
向下累 计频数
向上累 计频率
10—30 7 11.7
7
11.7
60
100
30—50 15 25.0
22
36.7
53
88.3
50—70 12 20.0
34
56.7
38
63.3
70—90 8 13.3
42
70.0
26
43.3
90—110 9 15.0 51
本章教学内容
第一节 数据分组与变量数列 第二节 分布中心的测度 第三节 离散程度的测度 第四节 偏度与峰度 第五节 两个变量的相关关系
第一节 数据分组与变量数列
一、变量数列 1.定义：在对变量取值进行分组的基础上，将各
组不同的变量值与其变量值出现的次数排列成的 数列，称为变量数列.
单项分组数列（适用于离散型变量且仅取值不 多个时）表1-1
中位数
众数
算术平均数
分布中心的测度 1.算术平均数：简单算术平均数
加权算术平均数
⑴单项数列的算术平均数
设某一变量 x 的不同取值为 x1, x2,L xn，则算术平
均数公式为：
x x1 x2 L xn xi
n
n
设 x1, x2 ,L xn 代表各组的变量值， f1, f2 ,L fn 分别 对应出现的次数，则加权平均值的公式为：
其中 m 为组数，N 为变量个数； 在例1.1中，N 60 ，由斯特吉斯公式求出组数：
m 1 3.322lg 60 7
②确定组距：
变量最大值 max ，最小值为 min ，可大致计算组
距的最低值 d ，则有：
d max min m
如例1.1中，顾客购货金额变量的最大值151.0，最 小值12.0，等距分组为7组，则最低组距为：
高等教育自学考试
管理数量方法与分析
课程代码：00150 主讲教师：DD
第一章 数据分析的基础
本章学习要求
在这一章中，我们将讨论分组数据分析；中心 趋势分析；离散程度分析；相关系数的测度与分析。 学完本章后，你应当知道：
本章的基本概念； 数据分组与变量数列编制的方法及其应用； 分布中心与离散程度的指标的种类、测定方法 及其应用； 偏度、峰度以及相关系数的作用及计算方法.