影响线的应用连续梁的内力包络图

M Ax
A x
P=1 B
P=1
超
基本结构
静
定
结
构
的
影
响
线
MP图
1 x
x
4a
4a
M Ax
A
x
P=1
B P=1
1 x
x
4a
4a
MA(x)=1
基本结构
MP图
M图
超
静
11
4a 3EI
定 结 构 的
影
响
线
1
1P
1 EI
4ax 3
1
x
2
4a
x2 6
1
x 4a
❖ 由力法方程，11 M A x 1P 0
超
用时作出M2影响线
静 定 结
构
的
影
响
线
❖ 二、挠度法作影响线的轮廓
1．挠度法作影响线的原理
P=1
超
C
静
A
B
定 结
构
的
以支座B的反力RB为例说明其影响线与挠度图之间的关系
影 响 线
------
取如下的基本结构
挠
度
法
x
P=1
RB（x）
❖ 力法方程为
x
P=1
B
BB RB x BP 0
P=1 x
96 66 36 6
3x ...........................4. a x 5a 8a
超
静
1
11/8
定 结
0.3125
构 的
影
响
线
2a
2a
a
从上述作法可见，其过程与静定结构影响线的作法并没有不同， 只是计算麻烦，需用力法求解
❖ 例2 静力法作连续梁支座处弯矩影响线。
x
P=1
1
2
L
L
L
超
静
定
思路：
RB（x）
RB
x
BP
BB
ΔBP
P=1
x
δBB
ΔPB
RB=1
C
超 静 定 结 构 的 影 响 线
挠 度 法
------
RB
x
BP
BB
1
BB
PB
应用位移互等定理，ΔPB=ΔBP
超
上式中，δBB为RB=1在B处产生的位移（常数!）；
静 定 结
ΔPB为RB=1在移动荷载P=1处产生的位移（x的函数）
结
构
按影响线的定义，作出P=1在不同位置x处的M1表达式。
的 影
响
线
1）P=1在第一跨移动，取如下基本体系
❖ 力法基本体系
P=1 M1（x）
P=1
M2（x）
（2L-x）/3
M1（x）=1
1
M2（x）=1
1
MP
超静Leabharlann 定结构的
影
M1
响
线
M2
❖ 求出δ11、δ12、δ22、Δ1P、Δ2P 解出
M1x
此时RB=?
M
A
x
x
1
x 4a
1
x 8a
0 x 4a
当P=1位于B以右时，再用力法
P=1
超
x
静
定
结
构
的
由力法方程
RB
x
1 2
3x 8a
RB（x）
影 响 线
M
A x
1 2
3x 8a
4a
x
1 2
x
2a
4a x 5a
❖ 弯矩方程
M
A
x
1 2
x1 x
x 1 x ................0. 4a 8a
4L 15
1
x
2
L
x L
4 15 L2
x
L2
x2
0 x L
同理作出P=1位于第2跨时：
M1x
x 15
1
x L
7
5x L
0 x L
同理作出P=1位于第3跨时：
M 1 x
x 15
1
x L
2
x L
0 x L
M 2 x
超
静
定
结
M 2 x
构 的 影
响
线
M 2 x
❖ M1影响线
------
挠 度
法
❖ 三、影响线的应用：连续梁的内力包络图
1．基本原理
连续梁的设计必须以该梁在恒载（自重等）及活载（人群、
货物等）作用下每一截面上可能出现的内力最大值及最小值
影 响
线
作为设计依据。
的
应
其中恒载作用下的内力是确定的；
用
------
活载作用下的内力随活载分布的不同有不同的值。
包 络
图
超静定结构影响线
本部分只讨论超静定梁的影响线问题，
及连续梁的内力包络图的作法
一、静力法作影响线
P=1
x
超
静
定
A
B
结 构
的
4a
a
影
响
线
作MA、RB的影响线
P=1 P=1 P=1 P=1 P=1P=1 P=1 P=1
1．MA影响线
当P=1位于B以左时，解除A处的弯矩约束，代以约束力 M A x
用力法 求MA
2a..................................4a
x x
4a 5a
超
0.5a
静
定
结
构
的
影
0.75a
响
2a
2a
a
线
说明： 超静定部分为3次抛物线，悬臂部分为直线
❖ 2．RB影响线求法
RB
x
x2 12128a
3 12a x.................0. x 4a
构 的 影
x
P=1
δBB
P=1
响 线
------
挠
ΔPB
RB
ΔPB
RB=1
度 法
RB影响线轮廓图就是RB作用下梁产生的挠度图。
❖ 作法： 解除拟作影响量的约束，在该约束力的作用下使结 构产生挠度，作出挠度图即为该量影响线的轮廓图
例题：作连续梁的内力MC、MK、VK和VC右影响线
K
A
B
C
D
E
K
A
B
C
D
E
超 静 定 结 构 的 影 响
F线
挠 度 法
F
------
❖ 解：
A
B
K
C
D
MC
MK
E
F
超 静 定 结 构 的 影 响 线
------
挠 度
法
A
B
K
C
D
E
F
VK影响线
超
静
定
结
构
的
影
响
线
------
挠
度
VC右影响线
法
❖ 例题：作RB、MA、MK 、VB左、VB右的影响线轮廓
A
K
B
C
D
E
F
超 静 定 结 构 的 影 响 线
线 的
应
用
------
3 跨截面
包 网 图
支座B
支座C
❖ 说明：
1
B 2
C 3
1. 由1跨截面弯矩影响线可知：
1 跨截面
影 响 线 的 应
用
------
要使1跨某截面取最大值，只需把第1跨和第3跨布满活载；
包
要使1跨某截面取最小值，只需把第2跨布满活载；
络 图
B
1
2
C 3
支座B
影
响
线
2. 由支座B截面弯矩影响线可知：
下面以连续梁为例说明活载分布的最不利情形的特点
❖ 原理
A
B
C K GD
E
F
MB
影 响
线
的
应
MC 用
------
包 络 图
MK
MG
按影响量的计算，不难发现使某量取最大、最小时的活载的分 布规律。
1. 不同支座处最大、最小弯矩的活载分布是不同的
2. 同跨不同截面的弯矩最大、最小的活载分布却是相同的
影
的 应
用
要使截面B的弯矩最大，只需第3跨布满活载；
------
包
要使截面B的弯矩最小，只需第1和第2跨同时布满活载
络
图
❖ 步骤 1．作出恒载作用下弯矩图与剪力图
72
49.5 54
13.5
4.5 18
48
60
72
72
60
弯矩图 影
响 线 的 应 用
包 络 图
剪力图
48
------
❖ 2.依次作出每一跨分布活载作用时的弯矩图（每跨4等分）
响
3. 计算时，一般把活载单独作用在每跨时的弯矩图作出，再
线 的
应
依需要，按叠加法取不同跨叠加 得最大、最小值。
用
------
例题：试绘制三跨等截面连续梁的弯矩包络图和剪力包络图，
包 络
恒载qD=20 kN/m ，活载qA=40 kN/m
图
6m
6m
6m
❖ 弯矩影响线轮廓
B
1
2
C 3
1 跨截面
影
响
2 跨截面