平行线复习课 ppt课件

C
(1) 两直线平行，同位角相等 ； (2) 两直线平行，内错角相等 ； (3) 两直线平行，同旁内角互补。
判一判
已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分
∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有( D )个.
A. 2
B. 3
A
B
E
F
O
D
C
C. 4
D. 5
• 3、在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF 的是 ( ) D
∴_A_B__//__D_E_（ 内错角相等，两直线平行 ）
A
D
3 G
4
1
2
5
B
E
C
F
(4)∵AG // DF（已知） ∴∠3=__∠__D_（ 两直线平行，内错角相等 ）
(5)∵∠B+∠4=180°（已知） ∴_A_B__//_D_E__（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
(6)∵CG // DF（已知） ∴∠F+∠5 =180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
• A．∠A+∠2=180° B. ∠A=∠3
• C. ∠1=∠4
D. ∠1=∠A
A
E
1 B
2F
43
D
C
基础练习
一、选择题
1）如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1
除外)共有( ) C A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
A
1
B
2）下列说法:
C
①两条直线平行,同旁内角互补;
②同位角相等,两直线平行;
）
过点E作EF∥AB F
2.如图，已知AB∥CD，∠BAE=135°, ∠AED =80°，∠EDC的度数是（ ）
过点E作EF∥AB F
3.如图，AB∥CD，∠B=105°, ∠DCE =40°，则∠CEF的为（ ）
过点C作EF∥AB
F
4.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O,FG与CD交于点M, 若∠1=43°,则∠2=__________
∴ ∠AEC=∠1+∠2=80+70°=150°
已知，如右图 （1）若AB ∥ CD，则 ∠AEC= ∠A+ ∠C,试说明理由. （2）若∠AEC= ∠A+ ∠C, 那么AB ∥ CD吗？请写出你的推理过程。
F
作法：过点E作EF∥AB
1.如图，已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=90°，则
∠3等于（
A
C
3
4
E
B
H
12
D
G
F
变式1：AB// CD,AG交AB, CD于A、C，AE、CF分别平
分∠BAC, ∠ACH,AE和CF还平行吗？请说明理由。
A
F1 2
B
C
E
H
D
G
问题研讨
变式2：若AB//CD,且AE与CE是一对同旁内角的平分线， 那么AE与CE又会有怎样的位置关系？
A
2
B
C1E
H
D
G
变式3: 已知:如图,AECE,AC交AB, CD于A、C，AE、CE分 别平分∠BAC、∠DCA.请说明AB//CD的理由。
则∠A+ ∠1= 180° (两直线平行，同旁内C角互补) D
∵ ∠A=100° ∴ ∠1=180°-∠A=180°-100°=80°
∵ EF//AB，AB//CD ∴ EF//AD (平行于同一条直线的两条直线互相平行) ∴ ∠C+ ∠2= 180° (两直线平行，同旁内角互补)
∴ ∠2=180°-∠C=180°-110°=70°
为什么？
A
Dm
O
解:
∟
∟
∵ △ ABC与△ BCD同底等高
∴ △ ABC与△ BCD面积相等
BＦ
CBaidu Nhomakorabea
Hn
此类题目的思路: 分析高和底的数量关系
1、平行线的定义 2、平行公理及其推论 3、平行线的判定和性质 4、出现转折角，巧设辅助线.
∴ ∠AGD=∠ACB
（两直线平行，同位角相等）
如图，已知AB ∥ CD, ∠1=∠2,那么∠E与 ∠F相等吗？试作出判断并说出你的理由。
D E
13
C
4
F
A
2
B
出现转折角，巧设辅助线
例3：已知：如图，AB//CD，∠A=
A
B
100° ∠C=110°求∠AEC的度数 E 1
解：过E作EF//AB
2
c
21
34
a
65
b
78
2 1
12
A
1B
C
E
H
2
D
GF
知识回顾
二.平行线的判定和性质
如何判定AC∥DE？
平行线的判定
(1)同位角相等，两直线平行； (2)内错角相等，两直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行。
A
E
1 B
2F
43
D
C
4.若AB∥DF,你能得到什么结论？
A
E
2F
1 43
B 平行线的性D 质
4. 如图, AB∥CD,EG⊥AB,若∠1=58°
则∠E的度数等于( C )
A
A.122° B.58° C.32° D.29°C 1 2
F
a b
E
3 G
B
D
问题研讨
例1：如图，已知AB// CD,AG交AB, CD于A、C，AE、CF分 别平分∠BAC, ∠DCG.你能说明AE//CF的理由吗？
结论
条件
结论
同位角相等
同位角相等
内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等
同旁内角互补
同旁内角互补
知识回顾
一.平行线中各对角的关系
1.如图,直线a、b被直线c所截,∠1与 ∠5 是一对 同位角,∠ 3与∠5是一 对 内错角 ,∠4与∠5是一对 同旁内角 。
2.判断下列各对角是不是同位角？
三线八角
过点F作EG∥AB
G
1、如图，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE. 试说明：∠BFE=∠FEC.
A
B
F？ ？E
C
D
ys l p yx
方法三：
A
B
F？
M
N
？E
C
D
ys l p yx
4、如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z 三者的关系是什么？
3.如图，m∥n，问图中△ABC与△BCD的面积相等吗？
③内错角相等,两直线平行;
④垂直于同一直线的两直线平行；
其中是平行线的性质的是( B )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
D
图1
二、如图，填空 (1)∵∠B=∠1（已知）
∴__A_B_//__D_E_（ 同位角相等，两直线平行 ） (2)∵CG // DF（已知）
∴∠2= ∠F （ 两直线平行，同位角相等 ） (3)∵∠3=∠A（已知）
知识点梳理
1、平行线
⑴定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 ⑵平行公理 ：经过已知直线外一点，有且只有一条直 线与已知直线平行。
⑶平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直
线也互相平行。
平行于同一直线的两直线互相平行
2、平行线的判定和性质
平行线的判定
平行线的性质
条件
例2.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求 证：∠AGD=∠ACB。 证明：
∵ EF⊥AB，CD⊥AB
∴ AD∥BC
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行) ∴ ∠EFB＝ ∠DCB
（两直线平行，同位角相等）
D
∵ ∠EFB=∠GDC
E
A
G
∴ ∠DCB=∠GDC ∴ DG∥BC
B
FC
（内错角相等,两直线平行）
A
D
3 G
4
1
2
5
B
E
C
F
课前练习
１、如图,已知∠１＝∠２＝40o， ∠4=70o，则∠3的度数___7_0_°_
a 14
23
b
２、AB∥CD，BC∥DE,则
∠B+∠D=___1_8_0_°
E
B
A
D
C
课前练习
3、如图，a//b,且∠2是∠1的两倍，
1
那么∠2等于（ C ）
2
A.60° B.90° C120° D150°